നീലകണ്ഠ സോമയാജി

അനന്തഗുണോത്തര അഭിസാരിശ്രേണിയുടെ(infinite convergent geometrical progression) തുക കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം ആദ്യമായി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ച കേരളീയനായ പ്രശസ്ത ഗണിതശാസ്ത്രഞജ്ഞനാണ്‌ നീലകണ്ഠ സോമയാജി. സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ, വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ തുടങ്ങിയവരെപ്പോലെ, വേണ്ടത്ര അംഗീകാരം ലഭിക്കാതെപോയ മറ്റൊരു കേരളീയ ഗണിതശാസ്‌ത്രപ്രതിഭയാണ്‌ നീലകണ്‌ഠ സോമയാജി.

ജീവചരിത്രം

തൃക്കണ്ടിയൂരിൽ, ഒരു ബ്രാഹ്മണകുടുംബത്തിൽ‌ 1444 ൽ ആണ് സോമയാജി ജനിച്ചത്‌. ജാതവേദസ്സ്‌ എന്നായിരുന്നു അച്ഛന്റെ പേര്‌. ദൃഗ്ഗണിതമെന്ന ഗണിതപദ്ധതി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ച വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ നമ്പൂതിരിയുടെ (1360-1455) ആലത്തൂരുള്ള വീട്ടിൽ നിന്നാണ്‌ സോമയാജി ഗണിതത്തിലും ജ്യോതിശ്ശാസ്‌ത്രത്തിലും ജ്യോതിഷത്തിലും പ്രാവിണ്യം നേടിയത്‌. പരമേശ്വരന്റെ മകനായ വടശ്ശേരി ദാമോദരൻ നമ്പൂതിരി (1410-1510) ആയിരുന്നു മുഖ്യഗുരു. മുഹൂർത്ത ദീപികയുടെ വ്യാഖ്യാനമായ ആചാരദർശനം രചിച്ച രവി നമ്പൂതിരിയായിരുന്നു (1425-1500) മറ്റൊരു ഗുരു. സോമയാജിക്കും സഹോദരൻ ശങ്കരനും വേണ്ട പ്രോത്സാഹനം നൽകിയത്‌ ആഴ്‌വാഞ്ചേരി തമ്പ്രാക്കളായിരുന്നു.

സംഭാവനകൾ

`പൈ' ($\pi$) ഒരു അഭിന്നകസംഖ്യയാണെന്ന്‌(irrational number) ആധുനികഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ സ്ഥാപിച്ചത്‌ 1671-ൽ ലാംബെർട്ടാണ്‌. അതിന്‌ രണ്ടു നൂറ്റാണ്ട്‌ മുമ്പ്‌ ഇതേ ആശയം സോമയാജി തന്റെ ആര്യഭടീയഭാഷ്യത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചു. വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്‌ അതിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ ഗുണിതമായി കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടാൻ കഴിയില്ലെന്നാണ്‌ സോമയാജി വാദിച്ചത്‌. വ്യാസത്തെ $\pi$ എന്ന അഭിന്നകം കൊണ്ട്‌ ഗുണിച്ചാലാണ്‌ ചുറ്റളവു കിട്ടുക (വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്‌=$2\cdot \pi \cdot$ആരം).

അതുപോലെ തന്നെ, അനന്തഗുണോത്തര അഭിസാരിശ്രേണിയുടെ (infinite convergent geometrical progression) തുക കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഇന്ത്യയിൽ ആദ്യമായി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ചതും നീലകണ്‌ഠ സോമയാജിയാണ്‌. ഒന്നിനൊന്ന്‌ തുടർന്നു വരുന്ന പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കുറഞ്ഞുവരുന്ന രീതിയിലെഴുതുന്ന അനുക്രമമാണ്‌ അഭിസാരിശ്രേണി. ഇവയുടെ പദങ്ങൾ അനന്തമാണെങ്കിലും, പദങ്ങളുടെ തുകയ്‌ക്ക്‌ പരിധിയുണ്ടാകും. ഉദാഹരണം

$1,{\frac {1}{3}},{\frac {1}{9}},{\frac {1}{27}},{\frac {1}{81}},\cdot \cdot \cdot$

ഈ ശ്രേണിയിൽ പദങ്ങളുടെ തുകയുടെ പരിധി മൂന്ന്‌ (3) ആണ്‌. അതായത്, ഇതിൽ അടുത്തടുത്തു വരുന്ന ഏത്‌ പദമെടുത്താലും കുറഞ്ഞ പദത്തെ മൂന്നുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ കൂടിയ പദം കിട്ടും എന്നർത്ഥം. ആര്യഭടീയഭാഷ്യത്തിൽ തന്നെയാണ്‌ സോമയാജി ഇത്തരം ശ്രേണികളെക്കുറിച്ച്‌ എഴുതിയതും. വൃത്തഭാഗമായ ചാപത്തെ ഞാണുകളുടെ തുകയായി കാണുന്ന രീതി ഉപയോഗിച്ചാണ്‌ അദ്ദേഹം ഈ രീതി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ചത്‌. പാശ്ചാത്യഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞർ ഇത്തരം പ്രശ്‌നങ്ങൾ ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുന്നതിനും രണ്ടുനൂറ്റാണ്ട്‌ മുമ്പാണ്‌, കേരളത്തിലിരുന്ന്‌ സോമയാജി ഇവ താളിയോലകളിൽ കോറിയിട്ടത്‌.

കൃതികൾ

ജ്യോതിശാസ്‌ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഗ്രന്ഥങ്ങളാണ്‌ സോമയാജിയുടേതായി അറിയപ്പെടുന്നവയിൽ മിക്കവയും. തന്ത്രസംഗ്രഹം(1500), ഗ്രഹണനിർണയം, ഗോളസാരം, സിദ്ധാന്തദർപ്പണം, ഗ്രഹപരീക്ഷാകർമം എന്നിവയും ആര്യഭടീയഭാഷ്യവുമാണ്‌ സോമയാജിയുടെ മുഖ്യകൃതികൾ.സുന്ദരരാജ പ്രശ്‌നോത്തരം എന്നൊരു ഗ്രന്ഥം കൂടി ഇദ്ദേഹത്തിന്റേതായി പറയപ്പെടുന്നു. ഇവയിൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനകൃതിയായി ഗണിക്കപ്പെടുന്നത്‌ ആര്യഭടീയഭാഷ്യമാണ്‌. നൂറുവർഷം ജീവിച്ചിരുന്ന സോമായജി 1545-ൽ അന്തരിച്ചു.