സംവൃതി (ഗണിതം)
ഒരു ഗണത്തിലെ ഏത് രണ്ട് അംഗങ്ങളുടെമേൽ ഒരു ദ്വയാങ്കസംക്രിയ പ്രയോഗിച്ചാലും കിട്ടുന്ന ഉത്തരം ഗണത്തിലെ അംഗമാണെങ്കിൽ ദ്വയാങ്കസംക്രിയ ഗണത്തിനുമേൽ സംവൃതി പാലിക്കുന്നുവെന്ന് പറയുന്നു[1]. ദ്വയാങ്കസംക്രിയകളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിലെ ഓരോ സംക്രിയയും ഗണത്തിനുമേൽ സംവൃതി പാലിക്കുന്നുവെങ്കിൽ സംക്രിയകളുടെ കൂട്ടവും ഗണത്തിനുമേൽ സംവൃതി പാലിക്കുന്നുവെന്ന് പറയാം.
S എന്ന ഗണത്തിനുമേൽ * എന്ന ദ്വയാങ്കസംക്രിയ സംവൃതമല്ലെന്ന് കരുതുക. * നു കീഴിൽ സംവൃതി പാലിക്കുന്നതും S അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതുമായ ഏറ്റവും ചെറിയ ഗണത്തെ * നു കീഴിൽ S ന്റെ സംവൃതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണങ്ങൾതിരുത്തുക
- രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുകയും ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയാണ്. അതിനാൽ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ സങ്കലനത്തിനു കീഴിൽ സംവൃതമാണ്
- രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയായിക്കൊള്ളണമെന്നില്ല എന്നതിനാൽ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ വ്യവകലനത്തിനു കീഴിൽ സംവൃതമല്ല. വ്യവകലനത്തിനു കീഴിൽ സംവൃതമായതും എണ്ണൽ സംഖ്യാഗണം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതുമായ ഏറ്റവും ചെറിയ ഗണം പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണമാണ്. അതിനാൽ വ്യവകലനത്തിനു കീഴിൽ എണ്ണൽസംഖ്യാഗണത്തിന്റെ സംവൃതി പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണമാണ്