ചതുർശൃംഗം

ഒരു പ്രത്യേക ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രമാണ് ചതുർശൃംഗം (Astroid) : നാല് ശൃംഗങ്ങൾ ഉളള ഒരു അന്തഃചക്രാഭമാണിത്. പ്രത്യേകിച്ചും, ഒരു നിശ്ചിതവൃത്തത്തിനുളളിൽ അതിന്റെ നാലിലൊന്നു മാത്രം ആരമുളള ഒരു ചെറുവൃത്തം ഉരുളുമ്പോൾ ആ ചെറു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ പഥരേഖയാണിത്.

ചതുർശൃംഗം

അന്തഃചക്രാഭം ഉപയോഗിച്ച് ചതുർശൃംഗം നിർമ്മിക്കുന്ന രീതി.

$x^{2/3}+y^{2/3}=r^{2/3}$ എന്ന ചതുർശൃംഗം $(x/a)^{2}+(y/b)^{2}=r^{2}$ | $a+b=1$ എന്ന ദീർഘവൃത്തകുടുംബത്തിന്റെ ഒരു പരിവലനമാണ്.

ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ പരിണാമമായ ചതുർശൃംഗം

സമവാക്യങ്ങൾ

സ്ഥാവര വൃത്തത്തിന്റെ ആരം a ആണെങ്കിൽ സമവാക്യം ഇപ്രകാരമാണ്

$x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}.\,$

.

പരാമിതീയ സമവാക്യങ്ങൾ

${\begin{aligned}&x=a\cos ^{3}t={a \over 4}(3\cos t+\cos 3t),\\[6pt]&y=a\sin ^{3}t={a \over 4}(3\sin t-\sin 3t).\end{aligned}}$

ഇതും കാണുക

• ഹൃദയാഭം (ഒരു ശൃംഗമുളള അധിചക്രാഭം)
• വൃക്കാഭം (രണ്ട് ശൃംഗമുളള അധിചക്രാഭം)
• ഡെൽറ്റോയ്ഡ് (മൂന്ന് ശൃംഗമുളള അന്തഃചക്രാഭം)
• കാന്തികശാസ്ത്രത്തിൽ ഈ വക്രത്തിന്റെ ഉപയോഗം സ്റ്റോണർ-വോൾഫാർത്ത് ആസ്ട്രോയ്ഡ്.
• സ്പിറോഗ്രാഫ്

അവലംബം

 

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 4–5, 34–35, 173–174. ISBN 0-486-60288-5.
• Wells D (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. pp. 10–11. ISBN 0-14-011813-6.
• R.C. Yates (1952). "Astroid". A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards. pp. 1 ff.

ബാഹ്യ ലിങ്കുകൾ

•  
• വെയ്സ്സ്റ്റൈൻ, എറിക് ഡബ്ല്യൂ. "ആസ്ട്രോയ്ഡ്" . മാത്ത് വേൾഡ് .
• മാക് ട്യൂട്ടർ ഹിസ്റ്ററി ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സ് ആർക്കൈവിലെ "ആസ്ട്രോയ്ഡ്"
• ശ്രദ്ധേയമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ഫോമുകളുടെ എൻസൈക്ലോപീഡിയയിലെ "ആസ്ട്രോയ്ഡ്"
• 2dcurves.com ലെ ലേഖനം
• സ്പെഷ്യൽ പ്ലെയിൻ കർവുകളുടെ വിഷ്വൽ നിഘണ്ടു, സാ ലീ
• ദി വോൾഫ്രാം ഡെമോൺസ്‌ട്രേഷൻ പ്രോജക്റ്റ്, സണ്ടർ കബായി എഴുതിയ ആസ്ട്രോയിഡിന്റെ ബാറുകൾ.