വക്രം
നേർരേഖ പോലെയുള്ളതും നേരെയാവണമെന്ന് നിർബന്ധമില്ലാത്തതുമായ സംഗതി
ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. അവലംബമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
രേഖപോലെയുളളതും എന്നാൽ ഋജുവായതോ അല്ലാത്തതോ ആയ രൂപങ്ങളാണ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ വക്രങ്ങൾ (Curves) എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നത്. ഇവയെ വക്രരേഖകൾ (Curved Lines)എന്നും വിളിക്കപ്പെടുന്നു. ചലിക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സഞ്ചാരപഥമാണ് വക്രങ്ങൾ എന്ന് കരുതാവുന്നതാണ്. 2000 വ൪ഷങ്ങൾക്ക് മുൻപുളള ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ യൂക്ലിഡിന്റെ എലിമെൻ്റ്സ് എന്ന പുസ്തകത്തിലെ വക്രങ്ങളുടെ നി൪വ്വചനം ഇങ്ങനെ: "പരിമാണത്തിന്റെ ആദ്യ ഗണത്തിൽ പെട്ടതാണ് വക്രങ്ങൾ. ഇതിന് നീളം മാത്രമേയുളളു. വീതിയോ ആഴമോ ഇല്ല. ചലിക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ നീളത്തിൽ പതിക്കുന്ന നിഴൽപ്പാടാണ് വക്രം. "[1]
വക്രത്തിൻ്റെ ഈ നി൪വ്വചനത്തെ ആധുനിക ഗണിതശാസ്ത്രം ഇങ്ങനെ പ്രാമാണീകരണം നല്കി, വക്രമെന്നാൽ ഒരു സന്തത ഏകദ (Continuous Function) ത്തിന്റെ പ്രതിരൂപമാണ്.
അവലംബം തിരുത്തുക
- ↑ In (rather old) French: "La ligne est la première espece de quantité, laquelle a tant seulement une dimension à sçavoir longitude, sans aucune latitude ni profondité, & n'est autre chose que le flux ou coulement du poinct, lequel […] laissera de son mouvement imaginaire quelque vestige en long, exempt de toute latitude." Pages 7 and 8 of Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide Megarien, traduits de Grec en François, & augmentez de plusieurs figures & demonstrations, avec la corrections des erreurs commises és autres traductions, by Pierre Mardele, Lyon, MDCXLV (1645).