ഭാസ്കരാചാര്യൻ

ഭാരതത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തരായ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരിൽ ഒരാളാണ് ഭാസ്കരൻ ഒന്നാമൻ. പ്രശസ്തനായ ഒരു ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനും കൂടി ആണദ്ദേഹം. എ.ഡി. 600ലാണ് അദ്ദേഹം ജീവിച്ചിരുന്നതെന്ന് കരുതുന്നു. ഭാസ്കരൻ ഒന്നാമൻ ത്രികോണമിതിക്ക് നൽകിയ സംഭാവനകൾ നിസ്തുലമാണ്. 90 ഡിഗ്രിക്ക് മുകളിലുള്ള കോണുകളുടെ സൈൻ വില കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള സമവാക്യം അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കിയിരുന്നു. യുക്തിഭാഷ എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിൽ സൈൻ(എ+ബി)യുടെ വിപുലീകരണവും കൊടുത്തിരുന്നു. ആന്ധ്രാപ്രദേശിലെ വളഭി എന്ന സ്ഥലത്താണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജനനമെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു. ആര്യഭടന്റെ ഗണിതസംഭാവനകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അദ്ദേഹം രചിച്ച മഹാഭാസ്കരീയ, ലഘുഭാസ്കരീയ, ആര്യഭടീയഭാഷ്യ എന്നിവ ദക്ഷിണേന്ത്യയിൽ പരക്കെ പ്രചരിച്ചവയാണ്.

ഗണിത ജ്യോതിശാസ്ത്ര പഠനങ്ങളിൽ ഉപമാസമ്പുഷ്ടങ്ങളായ കവിതാശകലങ്ങൾ ചേർത്തതുവഴി പുതിയൊരു പാത വെട്ടിത്തെളിച്ച മഹാനാണദ്ദേഹം. കാളിദാസന്റെ കവിത്വമുള്ള ശാസ്ത്രജ്ഞൻ എന്നാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യൻ അറിയപ്പെടുന്നത്‌. ഇദ്ദേഹത്തോടുള്ള ആദരസൂചകമായി ഇന്ത്യ രണ്ടാമത് വിക്ഷേപിച്ച കൃത്രിമോപഗ്രഹത്തിന്‌ ഭാസ്കര എന്നാണ്‌ പേര്‌ നൽകിയിരിക്കുന്നത്..

ജീവിതരേഖ

സ്വന്തം പുസ്തകമായ സിദ്ധാന്തശിരോമണിയിൽ എഴുതിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങളേ അദ്ദേഹത്തിനേ കുറിച്ചറിയുകയുള്ളു. ക്രി.ശേ 1114-ൽ ആണ്‌ ജനിച്ചതെന്ന് സിദ്ധാന്തശിരോമണിയിൽ നിന്ന് മനസ്സിലാക്കാം. അച്ഛൻ മഹേശ്വരൻ ഒരു ജ്യോതിശാസ്ത്രപണ്ഡിതനായിരുന്നുവെന്നും, സഹ്യപർവതത്തിന്റെ താഴ്വരയിലുള്ള 'വിജ്ജഡവിടം' ആണ്‌ തന്റെ സ്വദേശം എന്നും അദ്ദേഹം സിദ്ധാന്തശിരോമണിയിലെ ഗോളാദ്ധ്യായത്തിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. വിജ്ജഡവിടം എവിടെയാണന്നതു സംബന്ധിച്ച്‌ ഇന്നും തർക്കം നിലനിൽക്കുന്നുവെങ്കിലും, മദ്ധ്യകേരളം മുതൽ മംഗലാപുരം വരെയുള്ള പ്രദേശത്തിനിടക്കെവിടെയോ ആണെന്നാണ്‌ പൊതുവേ കരുതുന്നത്‌. ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ കൃതികൾക്ക്‌ കേരളത്തിലുണ്ടായിരുന്ന വമ്പിച്ച പ്രചാരവും ഈ വിശ്വാസത്തിനു ശക്തി പകരുന്നു. 'ഗാണ്ഡില്യ ഗോത്രക്കാരനാണ്‌' താനെന്നും അദ്ദേഹം പ്രസ്താവിച്ചിരിക്കുന്നു.

കൃതികൾ

മഹാഭാസ്കരീയം, ലഘുഭാസ്കരീയം, ആര്യഭടീയഭാഷ്യം, സിദ്ധാന്തശിരോമണി, കരണകുതൂഹലം തുടങ്ങിയവയാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ പ്രധാന കൃതികൾ.

മഹാഭാസ്കരീയം ആര്യഭടന്റെ ആര്യഭടീയത്തിലെ മൂന്നാദ്ധ്യായങ്ങളുടെ വിസ്തരിച്ചുള്ള വ്യാഖ്യാനമാണ്‌. ലഘുഭാസ്കരീയമാകട്ടെ മഹാഭാസ്കരീയത്തിന്റെ സംക്ഷിപ്തരൂപവും. വ്യാഖ്യാനങ്ങളാണെങ്കിലും സമ്പൂർണ്ണ കൃതികളുടെ നിലയും വിലയും ഈ പുസ്തകങ്ങൾക്കുണ്ട്‌. വളരെ ലളിതമാണ്‌ പ്രതിപാദനരീതി. ഖഗോളശാസ്ത്രത്തിൽ ആര്യഭടന്റെ ആശയങ്ങളെ വികസിപ്പിക്കുകയാണിവയിൽ ചെയ്തിരിക്കുന്നത്‌. ആര്യഭടീയഭാഷ്യമാകട്ടെ ആര്യഭടീയത്തിന്റെ സമ്പൂർണ്ണ വ്യാഖ്യാനവും.

കരണകുതൂഹലം ഗ്രഹചലനങ്ങളെ ആണ്‌ പ്രധാനമായും പഠിക്കുന്നത്‌. തന്റെ അറുപത്തൊമ്പതാം വയസിലാണ്‌ കരണകുതൂഹലം രചിച്ചിരിക്കുന്നത്‌ എന്ന് അതിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

സിദ്ധാന്തശിരോമണിയിലെ ആദ്യഖണ്ഡങ്ങളായ ലീലാവതിയിലും ബീജഗണിതത്തിലും അന്നുവരെ വികസിച്ചിട്ടുള്ള ഗണിതവിജ്ഞാനം മുഴുവൻ ക്രോഡീകരിച്ചിരിക്കുന്നതായി കാണാം. മറ്റൊരദ്ധ്യായമായ ഗോളാദ്ധ്യായത്തിൽ ഗോളതലക്ഷേത്രഗണിതവും ഗ്രഹഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങളും പഠനവിധേയമാക്കുന്നു. ഗോളാദ്ധ്യായത്തിലെ പലപഠനങ്ങൾക്കും ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയുടെ കണ്ടെത്തലുകളുമായി സാദൃശ്യമുണ്ട്‌.

ലീലാവതി

ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ നിരീക്ഷണങ്ങൾ ലീലാവതിയിലാണ്‌. ലീലാവതിയിൽ എട്ടുതരം ഗണിതക്രിയകളെ പരാമർശിക്കുന്നു. പരികർമ്മാഷ്ടകം എന്നാണ്‌ ആ ഭാഗത്തിന്റെ പേര്‌. അക്ബറുടെ ഭരണകാലത്ത്‌ ലീലാവതി പേർഷ്യൻ ഭാഷയിലേക്ക്‌ വിവർത്തനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്‌. ലീലാവതി എന്ന സുന്ദരിക്ക്‌ ഗണിതവിജ്ഞാനം പകർന്നു കൊടുക്കുന്നു എന്ന മട്ടിലാണ്‌ ലേഖനരീതി. ലീലാവതിയുടെ അംഗലാവണ്യം പോലും ഗണിതരൂപത്തിൽ വർണ്ണിക്കാൻ ഭാസ്കരാചാര്യൻ ശ്രദ്ധിച്ചിരുന്നു. ശാസ്ത്രമൂല്യങ്ങൾക്കു പുറമേ കലാമൂല്യവും തുളുമ്പുന്നവയാണ്‌ ലീലാവതിയിലെ ശ്ലോകങ്ങളോരോന്നും. ഗഹനങ്ങളായ ശാസ്ത്രസത്യങ്ങളെ കാവ്യാത്മകമായി ചിത്രീകരിച്ച്‌ ലളിതമാക്കാനാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യർ ശ്രമിച്ചത്‌.

ലീലാവതിയിലെ ശ്ലോകങ്ങളുടെ ശക്തി മനസ്സിലാക്കിയ പാശ്ചാത്യർ ഭാരതത്തിന്റെ യൂക്ലിഡ്‌ എന്ന് ഭാസ്കരാചാര്യനെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിലും, ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ കലാബോധം യൂക്ലിഡിനില്ലെന്നാണ്‌ ഭാരതീയരുടെ വാദം.

ലീലാവതിയിലെ ആശയങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം: ഒരു പൊയ്കയിൽ കുറെ അരയന്നങ്ങളുണ്ട്‌. അവയുടെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ പകുതിയുടെ ഏഴുമടങ്ങ്‌ തീരത്ത്‌ കുണുങ്ങി നടക്കുന്നു. രണ്ട്‌ അരയന്നങ്ങൾ പ്രണയബദ്ധരായി സമീപത്തുണ്ട്‌, ആകെ എത്ര അരയന്നങ്ങളുണ്ട്‌? ദ്വിമാന സമീകരണം നിർദ്ധാരണം ചെയ്യാനുള്ള പ്രശ്നമാണിത്‌.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: പതിനാറുകാരിയായ യുവതിക്ക്‌ മുപ്പത്തിരണ്ടു നാണയം ലഭിക്കുമെങ്കിൽ ഇരുപതുകാരിക്ക്‌ എന്തു കിട്ടും? വിപരീതാനുപാതം ആണിവിടെ പ്രതിപാദ്യം.

മഹാഭാസ്കരീയ

മഹാഭാസ്കരീയ എന്ന കൃതിയിൽ എട്ട് അധ്യായങ്ങളുണ്ട്. ഗണിതസംബന്ധിയായ ജ്യോതിശാസ്ത്രപാഠങ്ങളാണ് ഇതിലുള്ളത്. അധ്യായം 7 ൽ sin x ന് നൽകിയിട്ടുള്ള അപ്രോക്സിമേഷൻ ഈ വിധമാണ്.

ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ വ്യാഖ്യാതാക്കൾ

ഭാസ്കരവ്യാഖ്യാനങ്ങളിൽ നാരായണ പണ്ഡിതൻ ലീലാവതിയെ ഉപജീവിച്ച്‌ എഴുതിയ ഗണിതകൗമുദിയാണ്‌ ഏറ്റവും പ്രധാനം. കേരളീയരായ ഗോവിന്ദസ്വാമിയും, ശങ്കരനാരായണനും ഭാസ്കരഗ്രന്ഥങ്ങളുടെ പ്രധാന വ്യാഖ്യാതാക്കളാണ്‌. ഇന്നും പ്രസക്തിനഷ്ടപ്പെടാത്ത ഗണിതഗ്രന്ഥങ്ങളായ അവയെ പുതുതായി പഠിക്കുന്നവർ ഏറെയുണ്ട്‌.

$\sin x\approx {\frac {16x(\pi -x)}{5\pi ^{2}-4x(\pi -x)}},\qquad (0\leq x\leq {\frac {\pi }{2}})$

സംഭാവനകൾ

അനന്തത

ഏതൊരു സംഖ്യയേയും പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ഫലം അനന്തതയാണെന്നും. അനന്തസംഖ്യയെ ഏതു തരത്തിൽ ഗണിച്ചാലും ഫലം അനന്തത തന്നെയായിരിക്കും എന്നും ഭാസ്കരൻ പഠിപ്പിച്ചു.