"നോതെറുടെ പ്രമേയം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

നോതെറുടെ (ആദ്യ)<ref>See also [//en.wikipedia.org/wiki/Noether%27s_second_theorem Noether's second theorem].</ref> പ്രമേയം പ്രസ്താവിയ്ക്കുന്നത് ഒരു ഭൗതിക സിസ്റ്റത്തിന്റെ [[Action (physics)|പ്രവർത്തനങ്ങളിലെ]] [[Differentiation|ഡിഫറെൻഷ്യബിൾ]] ആയ എല്ലാ [[Symmetry|സമമിതികൾക്കും]] തത്തുല്യമായ ഒരു [[സംരക്ഷണനിയമം|സംരക്ഷണ നിയമം]] ഉണ്ടായിരിയ്ക്കും എന്നാണ്. [[എമ്മി നോതർ]] ഈ പ്രമേയം 1915 തെളിയിച്ച് 1918 ൽ ആദ്യമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.<ref>{{cite journal|url=https://eudml.org/doc/59024|title=Invariante Variationsprobleme|author=Noether E|journal=Nachr. D. König. Gesellsch. D. Wiss. Zu Göttingen, Math-phys. Klasse|year=1918|volume=1918|pages=235–257}}</ref> എന്നാൽ ഇതിന്റെ ഒരു സ്പെഷ്യൽ കേസ് 1909 ൽത്തന്നെ യൂജിൻ കോസ്സേറാറ്റ്, ഫ്രാൻകോയിസ് കോസ്സേറാറ്റ് എന്നിവർ ചേർന്ന് തെളിയിച്ചിരുന്നു.<ref>{{cite book|url=http://ebooks.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=math;idno=06420001|title=Théorie des corps déformables|author=Cosserat E., Cosserat F.|publisher=Hermann|year=1909|place=Paris}}</ref> ഒരു സിസ്റ്റത്തിലുള്ള ഒരു [[ലഗ്രാഞ്ചിയൻ ബലതന്ത്രം|ലഗ്രാഞ്ചിയൻ]] [[Function (mathematics)|ഫലനത്തെ]] സമയത്തെ ആസ്പദമാക്കി [[സമാകലനം]](integration) ചെയ്തു കിട്ടുന്ന ഫലമാണ് ഇവിടെ ''പ്രവർത്തനം (ആക്ഷൻ)'' എന്നതുകൊണ്ട് ഉദ്ദേശിയ്ക്കുന്നത്. ഈ പ്രവർത്തനത്തെ കൂടുതൽ വിശകലനം ചെയ്ത് അതിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വില കണ്ടുപിടിച്ചാൽ ആ സിസ്റ്റത്തിന്റെ [[Laws of motion|ചലനനിയമങ്ങൾ]] ഉണ്ടാക്കിയെടുക്കാം എന്നുള്ള തത്വമാണ്തത്ത്വമാണ് [[Principle of least action|പ്രിൻസിപ്പിൾ ഓഫ് ലീസ്റ്റ് ആക്ഷൻ]] എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.

ഇതുപോലെയുള്ള മറ്റൊരു സമമിതിയാണ് സമയത്തിലുള്ള സമമിതി. ന്യൂട്ടോണിയൻ ചലനനിയമങ്ങൾ എപ്പോൾ ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നു എന്നതിനെ അപേക്ഷിച്ച് ഉത്തരം മാറില്ല. അതായത് ഇത് സമയത്തെ അപേക്ഷിച്ച് അനുസ്യൂതമായ സമമിതിയാണ്. ഈ അവസ്ഥയിൽ നോതെറുടെ പ്രമേയപ്രകാരം സംരക്ഷിയ്ക്കപ്പെടുന്ന പരിമാണം [[Energy | ഊർജമാണ്ഊർജ്ജമാണ്]]. ഇതിനെ തിരിച്ച്, ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ ഊർജംഊർജ്ജം സംരക്ഷിയ്ക്കപ്പെടുന്നുണ്ടെങ്കിൽ ആ സിസ്റ്റത്തിന് സമയത്തിൽ സമമിതി ഉണ്ടെന്നും പറയാം.