തൽസമകം

ഒരു ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളുമായി ഒരു ദ്വയാങ്കസംക്രിയ വഴി യോജിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ ആ അംഗങ്ങളെയെല്ലാം മാറ്റമില്ലാതെ നിലനിർത്തുന്ന അംഗത്തെ തൽസമകം അഥവാ തൽസമക അംഗം അഥവാ അനന്യദം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഗ്രൂപ്പുകളിലും മറ്റ് ബീജീയഘടനകളിലും തൽസമക അംഗത്തിന് പ്രധാന സ്ഥാനമുണ്ട്.

S എന്ന ഗണത്തിനുമേൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ദ്വയാങ്കസംക്രിയയാണ് * എന്ന് കരുതുക. S ലെ എല്ലാ അംഗങ്ങൾക്കും e * a = a എന്ന സമവാക്യമനുസരിക്കുന്ന e എന്ന അംഗത്തെ ഇടതു തൽസമകം എന്നും എല്ലാ അംഗങ്ങൾക്കും a * e = a എന്ന സമവാക്യമനുസരിക്കുന്ന അംഗത്തെ വലതു തൽസമകം എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും അംഗം ഒരേ സമയം ഇടതു തൽസമകവും വലതു തൽസമകവുമാണെങ്കിൽ അതിനെ തൽസമകം എന്ന് വിളിക്കാം.

തൽസമക അംഗത്തെ സാധാരണയായി e എന്ന ചിഹ്നം കൊണ്ടാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ജർമ്മൻ ഭാഷയിൽ ഏകകം എന്നർത്ഥം വരുന്ന Einheit എന്ന പദത്തിൽ നിന്നാണ് ഇതിന്റെ ഉൽഭവം. സങ്കലനരീതിയിൽ എഴുതുന്ന സംക്രിയകളുടെ തൽസമകത്തെ 0 കൊണ്ടും ഗുണനരിതിയിൽ എഴുതുന്ന സംക്രിയകളുടെ തൽസമകത്തെ 1 കൊണ്ടും സൂചിപ്പിക്കാറുണ്ട്.

ഉദാഹരണം

പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണത്തിനുമേൽ സങ്കലനം സംക്രിയയായെടുക്കുക. ഏതൊരു സംഖ്യയോടും പൂജ്യം ഇടത്തോ വലത്തോ കൂട്ടിയാൽ സംഖ്യയിൽ മാറ്റം വരില്ല എന്നതിനാൽ പൂജ്യമാണ് ഇവിടെ തൽസമകം. സങ്കലനത്തിനു പകരം ഗുണനം സംക്രിയയായെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ ഒന്ന് തൽസമകമാവുന്നു. ഈ രണ്ട് സംക്രിയകളുടെ കാര്യത്തിലും ഇടതു തൽസമകവും വലതു തൽസമകവും തുല്യമാണ്. ഈ ഗണത്തിൽ വ്യവകലനം സംക്രിയയായെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ ഇടതുതൽസമകമില്ലെന്ന് കാണാം, എന്നാൽ പൂജ്യം ഇവിടെയും വലതു തൽസമകമാണ്.