സമമിതീയഗ്രൂപ്പ്

ഒരു പരിബദ്ധഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളുടെ എല്ലാ ക്രമചയങ്ങളുടെയും ഗ്രൂപ്പാണ് സമമിതീയഗ്രൂപ്പ് (symmetric group). ക്രമചയമിശ്രണം (composition of permutations) ആണ് ഈ ഗ്രൂപ്പിലെ ദ്വയാങ്കസംക്രിയ. n അംഗങ്ങളുടെ ക്രമചയങ്ങളുടെ സമമിതീയഗ്രൂപ്പിനെ $S_{n}$ എന്ന ചിഹ്നം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. n വസ്തുക്കളുടെ ക്രമചയങ്ങളുടെ എണ്ണം n! ആയതിനാൽ ഈ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണവും n! തന്നെ.

സമമിതീയഗ്രൂപ്പായ S₄ ന്റെ കെയ്ലി ഗ്രാഫ്

സവിശേഷതകൾ

• കെയ്ലിയുടെ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച് ഏതൊരു പരിബദ്ധഗ്രൂപ്പും ആ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളുടെ സമമിതീയഗ്രൂപ്പിന്റെ ഉപഗ്രൂപ്പായിവരും
• n മൂന്നിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ $S_{n}$ ചാക്രികമോ ക്രമനിയമമനുസരിക്കുന്നതോ അല്ല.
• സമമിതീയഗ്രൂപ്പായ S₃ ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പായ D₃ ക്ക് സമരൂപമാണ്.
• n > 1 ആണെങ്കിൽ പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ് സമമിതീയഗ്രൂപ്പിന്റെ സൂചകാങ്കം 2 ആയുള്ള ക്രമവിനിമയക ഉപഗ്രൂപ്പ് ആണ്.

അവലംബം

• http://mathworld.wolfram.com/SymmetricGroup.html