ഘൂർണന ആരം

(Radius of gyration എന്ന താളിൽ നിന്നും തിരിച്ചുവിട്ടതു പ്രകാരം)

ഒരു ഭ്രമണ അക്ഷത്തെ ആധാരമാക്കിയുളള ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഘൂർണനആരം ( Radius of Gyration) എന്നാൽ ആ വസ്തുവിന്റെ യഥാർത്ഥ പിണ്ഡവിതാനം മൂലമുണ്ടാകുന്ന അതേ ജഢത്വാഘൂർണം ആ വസ്തുവിന്റെ ആകെ പിണ്ഡം ഒരു ബിന്ദുവിൽ കേന്ദീകരിച്ചിരുന്നാൽ ഉണ്ടാകുമെങ്കിൽ ആ ബിന്ദുവിലേയ്ക്കുളള അകലമാണ്. .

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഘൂർണന ആരം എന്നാൽ അതിന്റെ പിണ്ഡകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നോ അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും നിശ്ചിത അക്ഷത്തിൽ നിന്നോ ഉളള ആ വസ്തുവിന്റെ ഭാഗങ്ങങ്ങളുടെ അകലത്തിന്റെ വർഗ്ഗശരാശരിമൂലം ആണ്. കറങ്ങുന്ന ഒരു പിണ്ഡത്തിനെ ഒറ്റബിന്ദുവായി സങ്കല്പിച്ചാൽ ആ ബിന്ദുവിന് അതിന്റെ ഭ്രമണാക്ഷവുമായുളള ലംബദൂരമാണ് ഇത്.

ഒരു വസ്തു പിണ്ഡമുളള ഘടകഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെന്ന് കരുതുക. എന്നിവ ഭ്രമണത്തിന്റെ അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് അവയുടെ ലംബമായ അകലമാണെന്നിരിക്കട്ടെ. ഭ്രമണാക്ഷത്തെ ആധാരമാക്കിയുളള ആ വസ്തുവിൻ്റെ ജഢത്വാഘൂർണം എന്നാൽ

എല്ലാ പിണ്ഡങ്ങളും തുല്യമായാൽ ( ), ജഢത്വാഘൂർണം, .

ആയതിനാൽ ( എന്നാൽ ആകെ പിണ്ഡം),

മുകളിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന്,

ഘൂർണന ആരം എന്നാൽ ഘടകഭാഗങ്ങൾക്ക് അക്ഷത്തിൽ നിന്നുളള ദൂരത്തിന്റെ വർഗ്ഗശരാശരിമൂലമാണ്.

ബലതന്ത്രത്തിലെ പ്രായോഗിക ഉപയോഗങ്ങൾതിരുത്തുക

ഒരു അക്ഷത്തെ ആസ്പദമാക്കിയുളള ഘൂർണന ആരം (   ) ആ അക്ഷത്തെ ചുറ്റിയുളള പിണ്ഡജഢത്വാഘൂർണത്തിന്റെയും   മൊത്തം പിണ്ഡത്തിന്റെയും m അടിസ്ഥാനത്തിൽ കണക്കാക്കാം;

 

അഥവാ

 

  ഒരു അദിശപരിമാണമാണ്, [1]

തന്മാത്രീയതലത്തിലുളള പ്രായോഗിക ഉപയോഗങ്ങൾതിരുത്തുക

പോളിമർ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ , പോളിമർ ശൃംഖലയുടെ അളവുകൾ വിവരിക്കാൻ ഘൂർണന ആരം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിലുളള ഒരു തന്മാത്രയുടെ ഘൂർണന ആരം ഇപ്രകാരമാണ് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്: [2]

 

ഇവിടെ   മോണോമറുകളുടെ ശരാശരി സ്ഥാനം. ചുവടെ വിശദമാക്കിയിരിക്കുന്നതുപോലെ, മോണോമറുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിന്റെ വർഗ്ഗശരാശരിമൂലത്തിന് ആനുപാതികമാണ് ഘൂർണന ആരം:

 

അവലംബംതിരുത്തുക

  • ഗ്രോസ്ബെർഗ് എ.വൈ, ഖോക്ലോവ് എ.ആർ. (1994) സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഫിസിക്സ് ഓഫ് മാക്രോമോളികുൾസ് (അറ്റനോവ് വൈഎ വിവർത്തനം ചെയ്തത്), എഐപി പ്രസ്സ്.ISBN 1-56396-071-0ISBN 1-56396-071-0
  • ഫ്ലോറി പി.ജെ. (1953) പോളിമർ കെമിസ്ട്രിയുടെ തത്ത്വങ്ങൾ, കോർനെൽ യൂണിവേഴ്സിറ്റി, പേജ്. 428–429 (പത്താം അധ്യായത്തിന്റെ അനുബന്ധം സി).
  1. See for example Goldstein, Herbert (1950), Classical Mechanics (1st ed.), Reading, Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company
  2. Fixman, Marshall (1962). "Radius of Gyration of Polymer Chains". The Journal of Chemical Physics. 36 (2): 306–310. Bibcode:1962JChPh..36..306F. doi:10.1063/1.1732501.
"https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=ഘൂർണന_ആരം&oldid=3543086" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്