മഹാവീരൻ (ഗണിതജ്ഞൻ)

ഋണസംഖ്യകൾ ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ച ഭാരതീയനായ ഗണിതജ്ഞനാണ്‌ മഹാവീരൻ. ഭാരതത്തിലെ കർണ്ണാടക സംസ്ഥാനത്തിൽ ജനിച്ച ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ജീവിതത്തെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ ലഭ്യമല്ല. എങ്കിലും 'ഗണിതസാരസംഗ്രഹം' എന്ന കൃതി അദ്ദേഹം രചിച്ചിരിയ്ക്കുന്നത് ഏ.ഡി. 850-ൽ ആണെന്നു കരുതുന്നു. കർണ്ണാടക സംസ്ഥാനം അന്നു വാണിരുന്ന രാഷ്ട്രകൂടരാജാവായിരുന്ന അമോഘവർഷ നൃപതുംഗന്റെ സദസ്യനായിരുന്നു മഹാവീരൻ.

Mahāvīra
ജനനം	India
തൊഴിൽ	Mathematician

സംഭാവനകൾ

ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാർ എല്ലാം തന്നെ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിൽ അഗ്രഗണ്യരായിരുന്നു. എന്നാൽ ഇതിനൊരപവാദമാണു മഹാവീരൻ. ജൈനഗണിതജ്ഞരിൽ പ്രമുഖനായ മഹാവീരന്റെ ഗണിതസാരസംഗ്രഹത്തിൽ അങ്കഗണിതവും ബീജഗണിതവും ജ്യാമിതിയും ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

പത്തിന്റെ ഘാതങ്ങൾ‌ക്ക് അദ്ദേഹം ഓരോ പേരു നൽകി. താഴെക്കാണുന്ന രീതിയിൽ പത്തിന്റെ ഇരുപത്തിമൂന്നുവരെയുള്ള ഘാതങ്ങൾ അദ്ദേഹം മുന്നോട്ടുവച്ചു.

സംഖ്യ	പേര്‌	സംഖ്യ	പേര്‌	സംഖ്യ	പേര്‌	സംഖ്യ	പേര്‌
101	ദശം	102	ശതം	103	സഹസ്രം	104	ദശസഹസ്രം
105	ലക്ഷം	106	ദശലക്ഷം	107	കോടി	108	ദശകോടി
109	ശതകോടി	1010	അർബുദം	1011	ന്യർബുദം	1012	ഖർ‌വ്വം
1013	മഹാഖർ‌വ്വം	1014	പദ്മം	1015	മഹാപദ്മം	1016	ക്ഷോണി
1017	മഹാക്ഷോണി	1018	ശംഖം	1019	മഹാശംഖം	1020	ക്ഷിതി
1021	മഹാക്ഷിതി	1022	ക്ഷോഭം	1023	മഹാക്ഷോഭം

ഭിന്നസംഖ്യകൾ

ഭാരതീയർ പൊതുവെ കൈവയ്ക്കാത്ത ഒന്നായിരുന്നു ഏകാംശഭിന്നങ്ങൾ. എന്നാൽ മഹാവീരൻ അവയെപ്പറ്റിയും ചിന്തിച്ചു. ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു കൂട്ടം ഏകാംശഭിന്നങ്ങളുടെ തുകയായി എഴുതുന്ന രീതി അദ്ദേഹം മുന്നോട്ടു വച്ചു. ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ക്രിയകളിൽ ല.സാ.ഗു. ഉപയോഗിച്ച ആദ്യ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ്‌ മഹാവീരൻ. നിരുദ്ധം എന്നാണു ല.സാ.ഗു.വിനെ അദ്ദേഹം വിളിച്ചത്.

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഗണിതക്രിയാനിയമങ്ങൾ അദ്ദേഹം ആവിഷ്കരിച്ചു. ഇതിൽ ഒരു നിയമം തെറ്റായിരുന്നു. ഒരു സംഖ്യയെ പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ അതിന്റെ വിലയ്ക്കു വ്യത്യാസം വരുന്നില്ല എന്നതായിരുന്നു ആ നിയമം.

ക്രമചയം , അപചയം എന്നീ ഗണിതാശയങ്ങളിൽ അദ്ദേഹം തന്റേതായ സംഭാവനകൾ നൽകി.

C(n,r) = n(n-1)(n-2)(n-3)....(n-r+1)/1.2.3.....r എന്ന സൂത്രവാക്യം ആദ്യമായവതരിപ്പിച്ചത് മഹാവീരനാണു.

ജ്യാമിതി

ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങളുടെ ഗണിതത്തിൽ അദ്ദേഹം ശ്രദ്ധിച്ചിരുന്നു. ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം കണ്ടുപിടിയ്ക്കുന്നതിനു 9/10 x 2/9 x (d/2)3 എന്ന സൂത്രവാക്യവും അദ്ദേഹത്തിണ്ടെ സംഭാവയാണ്‌. ഈ സൂത്രവാക്യം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ പൈയുടെ വില 3.0375 എന്നു വരുന്നു.

ഗണിതസാരസംഗ്രഹം

പ്രധാന ലേഖനം: ഗണിതസാരസംഗ്രഹം

ഗണിതസാരസംഗ്രഹം എന്ന കൃതി ഭാരതത്തിൽ ഏറെ പ്രചരിച്ചിരുന്ന ഒന്നായിരുന്നു. മദ്രാസ് സർ‌വ്വകലാശാലയിലെ എം. രംഗാചാര്യ ഇംഗ്ലീഷിൽ ഈ കൃതി വിവർ‌ത്തനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. മദ്രാസ് സർ‌വ്വകലാശാല തന്നെ ഇത് പ്രസിദ്ധപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തു.

ഗണിതസാരസംഗ്രഹത്തിൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണന ഫലത്തെ സംബന്ധിയ്ക്കുന്ന ഒരു വിശേഷത ശ്രദ്ധിയ്ക്കുക. ഗുണനഫലം ഇടത്തു നിന്നു വായിച്ചലും വലത്തുനിന്നു വായിച്ചാലും(palindrome) വ്യതാസം വരുന്നില്ല.

139 x 109 = 15151
152207 x 73 = 11111111
12345679 x 9 = 111111111
11011011 x 91 = 1002002001
14287143 x 7 = 100010001