സാരണികം

രേഖീയ ബീജഗണിതത്തിൽ ഒരു സമചതുര മെട്രിക്സ് ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു മൂല്യമാണ് സാരണികം. മെട്രിക്സ് A യുടെ സാരണികത്തെ $det(A)$ , $det A$ , അല്ലെങ്കിൽ $| A |$ എന്നിങ്ങനെയൊക്കെ സൂചിപ്പിക്കാം. ജ്യാമിതീയമായി, മെട്രിക്സിൽ വിവരിച്ച രേഖീയ പരിവർത്തനത്തിന്റെ സ്കേലിങ് ഘടകമായി ഇതിനെ കാണാവുന്നതാണ്.

ഒരു 2 × 2 മെട്രിക്സിൽ, സാരണികം ഇപ്രകാരം നിർവ്വചിക്കാം:

{\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc.\end{aligned}}

ഇതുപോലെ, ഒരു 3 × 3 മെട്രിക്സിന്റെ സാരണികം താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു

{\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}&=a\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\\Box &e&f\\\Box &h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&\Box &f\\g&\Box &i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&e&\Box \\g&h&\Box \end{vmatrix}}\\[3pt]&=a\,{\begin{vmatrix}e&f\\h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}d&f\\g&i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}d&e\\g&h\end{vmatrix}}\\[3pt]&=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{aligned}}

ഈ സമവാക്യത്തിൽ ഒരു 2 × 2 മെട്രിക്സിലെ ഓരോ സാരണികവും മെട്രിക്സ് A യുടെ മൈനർ മെട്രിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ പ്രക്രിയ മൈനർ എക്സ്പാൻഷൻ ഫോർമുലയായ ഒരു n × n മെട്രിക്സിലെ സാരണികത്തെ ഒരു പുനർരൂപകൽപ്പന നൽകുന്നതിലേക്ക് നയിക്കാൻ കഴിയും.

ഇതും കാണുക

കുറിപ്പുകൾ

അവലംബം

ഇതും കാണുക: Linear algebra#Further reading

Axler, Sheldon Jay (1997), Linear Algebra Done Right (2nd ed.), Springer-Verlag, ISBN 0-387-98259-0
de Boor, Carl (1990), "An empty exercise" (PDF), ACM SIGNUM Newsletter, 25 (2): 3–7, doi:10.1145/122272.122273.
Lay, David C. (August 22, 2005), Linear Algebra and Its Applications (3rd ed.), Addison Wesley, ISBN 978-0-321-28713-7
Meyer, Carl D. (February 15, 2001), Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), ISBN 978-0-89871-454-8, archived from the original on 2009-10-31
Muir, Thomas (1960) [1933], A treatise on the theory of determinants, Revised and enlarged by William H. Metzler, New York, NY: Dover
Poole, David (2006), Linear Algebra: A Modern Introduction (2nd ed.), Brooks/Cole, ISBN 0-534-99845-3
G. Baley Price (1947) "Some identities in the theory of determinants", American Mathematical Monthly 54:75–90 MR 0019078
Horn, R. A.; Johnson, C. R. (2013), Matrix Analysis (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54823-6
Anton, Howard (2005), Elementary Linear Algebra (Applications Version) (9th ed.), Wiley International
Leon, Steven J. (2006), Linear Algebra With Applications (7th ed.), Pearson Prentice Hall

ബാഹ്യ ലിങ്കുകൾ

Suprunenko, D.A. (2001), "Determinant", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
Weisstein, Eric W., "Determinant" from MathWorld.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Matrices and determinants", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
Determinant Interactive Program and Tutorial
Linear algebra: determinants. Archived 2008-12-04 at the Wayback Machine. Compute determinants of matrices up to order 6 using Laplace expansion you choose.
Matrices and Linear Algebra on the Earliest Uses Pages
Determinants explained in an easy fashion in the 4th chapter as a part of a Linear Algebra course. Archived 2009-05-25 at the Wayback Machine.
Instructional Video on taking the determinant of an nxn matrix (Khan Academy) Archived 2010-03-25 at the Wayback Machine.
"The determinant". Essence of linear algebra – via YouTube.