അഡയബാറ്റിക് പ്രക്രിയ

ഒരു താപഗതികവ്യൂഹത്തിനും(thermodynamic system) അതിന്റെ ചുറ്റുപാടിനുമിടയിൽ (surroundings)താപമോ പിണ്ഡമോ കൈമാറാതെയുളള പ്രവർത്തനമാണ് അഡയാബാറ്റിക് പ്രൊസസ് (Adiabatic process). സമതാപ പ്രക്രിയയിൽ (isothermal process) നിന്നും വ്യത്യസ്തമായി അഡിയാബാറ്റിക് പ്രൊസസസിൽ പ്രവൃത്തിയുടെ രൂപത്തിലാണ് ചുറ്റുപാടുമായി ഊർജ്ജം കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നത്..

വിവരണം

താപബദ്ധപ്രക്രിയയിൽ വ്യാപ്തം വർദ്ധിക്കുകയും പദാർത്ഥത്തിന്റെ ആന്തരികോർജ്ജം (Internal Energy) കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു

ഒരു വ്യൂഹത്തിനകത്തേയ്ക്കോ പുറത്തേയ്ക്കോ താപമോ ദ്രവ്യമോ കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടാത്ത Q = 0 ആയ പ്രക്രിയയാണ് താപബദ്ധപ്രക്രിയ അഥവാ അഡിയാബാറ്റിക് പ്രൊസസ് (Adiabatic process). ഇത്തരം വ്യൂഹങ്ങളെ താപബന്ധിതമായി കവചനം ചെയ്യപ്പെട്ടു (adiabatically isolated) എന്ന് പറയപ്പെടും.

ഒരു വ്യൂഹത്തിന്റെ ഏകദേശസ്വഭാവത്തെപ്പറ്റി മനസിലാക്കുന്നതിന‌് താപബദ്ധ കവചനം (adiabatic isolation) എന്ന ആശയം സഹായകമാണ്. ഉദാഹരണമായി ലാപ്ലാസിന്റെ അഭിപ്രായപ്രകാരം ഒരു വാതകത്തിലൂടെ ശബ്ദം സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ആ മാധ്യമത്തിലൂടെ താപചാലനത്തിന് വേണ്ടത്ര സമയം ലഭിക്കില്ല. അതുകൊണ്ട് ശബ്ദത്തിന്റെ പ്രചലനം (propagation) താപബദ്ധമാണ്. അങ്ങനെയുളള താപബദ്ധപ്രക്രിയയിൽ യംഗ് മാപനാങ്കത്തെ ഇങ്ങനെ വ്യഞ്ജിക്കാം, E = γP ഇതിൽ γ എന്നാൽ സ്ഥിരമർദ്ദത്തിലും സ്ഥിരവ്യാപ്തത്തിലുമുളള വിശിഷ്ടതാപങ്ങളുടെ അനുപാതവും (ratio of specific heats, γ = C_p/C_v ) and P എന്നാൽ വാതകത്തിന്റെ മർദ്ദവും ആണ്.

താപബദ്ധമായ താപനവും തണുപ്പിക്കലും

ഒരു വാതകത്തെ താപബദ്ധമായി സമ്മർദ്ദനം ചെയ്യുന്നത് അതിന്റെ താപനില ഉയരുന്നതിന് കാരണമാകും. ഒരു സ്പ്രിംഗിനോ മർദ്ദത്തിനോ എതിരായി അതിനെ താപബദ്ധമായി വികസിപ്പിക്കുന്നത് താപനില താഴാനും ഇടയാക്കും. എന്നാൽ, ആദർശവാതകങ്ങളുടെ സ്വതന്ത്രവികാസം ഒരു സമതാപ പ്രക്രിയയാണ്.

ഒരു വാതകത്തിനുമേൽ അതിന്റെ ചുറ്റുപാട് പ്രവൃത്തിചെയ്താൽ അതിന്റെ മർദ്ദം വർദ്ധിക്കുകയും അത് താപബദ്ധമായി ചൂടാകുകയും (Adiabatic heating) ചെയ്യും. ഉദാഹരണമായി, ഒരു സിലിണ്ടറിനുളളിലെ വാതകത്തെ പിസ്റ്റൺ ഉപയോഗിച്ച് സമ്മർദ്ദനം ചെയ്യുമ്പോൾ അതിന്റ ഭിത്തികളിലൂടെയുളള താപകൈമാറ്റം സമ്മർദ്ദനസമയത്തെ അപേക്ഷിച്ച് വളരെ സാവധാനമാണ്. ഡീസൽ എൻജിനിൽ ഇത‌് പ്രായോഗികമാക്കിയിട്ടുണ്ട്.

വായൂപിണ്ഡം താഴേയ്ക്കു വരുമ്പോൾ ഭൂമിയുടെ അന്തരീക്ഷത്തിൽ താപബന്ധിതമായ ചൂടാകൽ നടക്കുന്നു. വായൂപിണ്ഡം താഴേയ്ക്ക് വരുന്നതിന്റെ ഫലമായി താഴെയുളള വായു സമ്മർദ്ദനത്തിനിടയാകുകയും തന്മൂലം താപനില വർദ്ധിക്കുകുകയും ചെയ്യും. അപ്രകാരം ചൂടാകുന്ന വായുവിന് താപത്തെ ചാലനത്തിലൂടെയോ വികിരണത്തിലൂടെയോ വളരെ സാവകാശം മാത്രമേ ക്ഷയിപ്പിക്കാൻ കഴിയൂ. അതുകൊണ്ട് അത് ഒരു താപബദ്ധപ്രക്രിയയായി വർത്തിക്കും.

താപബന്ധിതമായി കവചനം ചെയ്യപ്പെട്ട ഒരു വ്യൂഹത്തിന്റെ മർദ്ദം കുറച്ചുകൊണ്ട് അതിനെ വികസിക്കാൻ അനുവദിക്കുകയാണെങ്കിൽ അത് ചുററുപാടിനുമേൽ പ്രവൃത്തി ചെയ്തുകൊണ്ട് അത് താപബദ്ധമായ തണുപ്പിക്കലിന് (Adiabatic cooling)വിധേയമാകുന്നു.

താപബദ്ധപ്രക്രിയയിലെ മർദ്ദ-വ്യാപ്ത ബന്ധം ഉരിത്തിരിക്കൽ

വ്യൂഹത്തിലേയ്ക്ക് കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെട്ട താപത്തിന്റെ അളവ് പൂജ്യം ആണെന്നതാണ് താപബദ്ധപ്രക്രിയയുടെ അടിസ്ഥാനപ്രമാണം, δQ = 0. താപഗതികത്തിലെ ഒന്നാം നിയമപ്രകാരം,

${\text{(1)}}\qquad dU+\delta W=\delta Q=0,$

ഇവിടെ dU വ്യൂഹത്തിന്റെ ആന്തരികോർജ്ജത്തിലുണ്ടായ വ്യത്യസവും δW വ്യൂഹം ചെയ്ത പ‌്രവൃത്തിയും ആണ്. ചുറ്റുപാടിൽ നിന്നും താപ(δQ)കൈമാറ്റമില്ലാത്തതിനാൽ വ്യൂഹത്തിനുളളിലെ ഏതൊരു പ്രവൃത്തിയും (δW) അതിലെ ആന്തരികോർജ്ജത്തിന്റെ മാത്രം ഫലമായാണ്. വ്യൂഹം ചെയ്ത മർദ്ദ-വ്യാപ്ത പ്രവൃത്തി δW യെ ഇപ്രകാരം നിർവ്വചിക്കാം

${\text{(2)}}\qquad \delta W=P\,dV.$

താപബദ്ധപ്രക്രിയയിൽ P അചരമല്ല അത് V യോടൊപ്പം മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു.

ആദർശവാതകത്തിന്റെ ആന്തരികോർജ്ജം ഇപ്രകാരമാണ്.

${\text{(3)}}\qquad U=\alpha nRT=\alpha PV,$

ഇവിടെ α സ്വതന്ത്രതാകോടിയെ രണ്ടുകൊണ്ട് ഭാഗിച്ചതും, R എന്നാൽ സാർവ്വിക വാതക സ്ഥിരാങ്കവും (universal gas constant), n വ്യൂഹത്തിലെ മോളുകളുടെ എണ്ണവും ആണ്.

സമവാക്യം (3) നെ അവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ

${\text{(4)}}\qquad dU=\alpha nR\,dT=\alpha \,d(PV)=\alpha (P\,dV+V\,dP).$

സമവാക്യം (4) നെ സാധാരണയായി ഇങ്ങനെയും വ്യഞ്ജിക്കാറുണ്ട് dU = nC_V dT because C_V = αR.

സമവാക്യങ്ങൾ (2) ഉം (4) ഉം (1) ൽ ആരോപിച്ചാൽ

$-P\,dV=\alpha P\,dV+\alpha V\,dP,$

−P dVയെ ഘടകങ്ങളാക്കിയാൽ:

$-(\alpha +1)P\,dV=\alpha V\,dP,$

ശേഷം ഇരുവശവും PV കൊണ്ട് ഭാഗിച്ചാൽ:

$-(\alpha +1){\frac {dV}{V}}=\alpha {\frac {dP}{P}}.$

ഇടതും വലതും യഥാക്രമം V₀ മുതൽ V വരെയും P₀ മുതൽ P വരെയും സമാകലനം ചെയ്ത് വശങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ,

$\ln \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=-{\frac {\alpha +1}{\alpha }}\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\right).$

ഇരുവശവും കൃത്യങ്കവല്കരിക്കുകയും, α + 1/α പകരം γ(താപധാരിതാഭിന്നം) ആരോപിച്ചാൽ

$\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{-\gamma },$

ഇതിൽ നിന്നും ന്യൂനചിഹ്നം ഒഴിവാക്കിയാൽ

$\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\gamma }.$

അതുകൊണ്ട്,

$\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{\gamma }=1,$

കൂടാതെ,

$P_{0}V_{0}^{\gamma }=PV^{\gamma }=\operatorname {constant} .$

മർദ്ദ - താപനില ബന്ധം

മുകളിലത്തെ സമവാക്യത്തിൽ ആദർശവാതകനിയമം (ideal gas law) ആരോപിച്ചാൽ,

$P\left({\frac {nRT}{P}}\right)^{\gamma }=\operatorname {constant} ,$ എന്നുകിട്ടും.

ഇതിനെ പിന്നെയും ലഘൂകരിച്ചാൽ

$P^{1-\gamma }T^{\gamma }=\operatorname {constant} .$

പ്രവൃത്തിയുടെ സമവാക്യം ഉരിത്തിരിക്കൽ

അവസ്ഥ -1 നും അവസ്ഥ -2 നും ഇടയ്ക്കുളള വ്യൂഹത്തിലെ ആന്തരികോർജ്ജത്തിലെ വ്യത്യാസം,

${\text{(1)}}\qquad \Delta U=\alpha RnT_{2}-\alpha RnT_{1}=\alpha Rn\Delta T.$

അതേസമയം, ഈ പ്രക്രിയയിലുണ്ടായ മർദ്ദ-വ്യാപ്ത വ്യത്യാസങ്ങൾ മൂലം ഉണ്ടായ പ്രവൃത്തിയുടെ അളവ്,

${\text{(2)}}\qquad W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV.$

ഈ പ്രക്രിയ താപബദ്ധമായിരിക്കണമെന്നതിനാൽ താഴെപ്പറയുന്ന സമവാക്യം സത്യമാകേണ്ടിയിരിക്കുന്നു,

${\text{(3)}}\qquad \Delta U+W=0.$

കഴിഞ്ഞ തവണത്തെ ഉരിത്തിരിക്കൽ പ്രകാരം ,

${\text{(4)}}\qquad PV^{\gamma }={\text{constant}}=P_{1}V_{1}^{\gamma }.$

(4) നെ പുനക്രമീകരിച്ചാൽ

$P=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }.$

ഇതിനെ (2) ൽ ആരോപിച്ചാൽ,

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\,dV.$

ഇതിനെ സമാകലനം ചെയ്താൽ പ്രവൃത്തിയുടെ സമവാക്യം ലഭിക്കും,

$W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}={\frac {P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1}}{1-\gamma }}.$

രണ്ടാമത്തെ പദത്തിൽ γ = α + 1/α എന്ന‌് ആരോപിച്ചാൽ,

$W=-\alpha P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right).$

പുനക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ,

$W=-\alpha P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).$

ആദർശവാതകനിയമം ഉപയോഗിക്കുകയും മോളീയ പരിമാണം (molar quantity) അചരമാണെന്ന് സങ്കല്പിക്കുകയും ചെയ്താൽ,

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).$

തുടർസമവാക്യം (continuous formulae) പ്രകാരം,

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma },$

അഥവാ

$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-{\frac {1}{\gamma }}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}.$

ഇതിനെ Wന്റെ കഴിഞ്ഞപ്രാവശ്യത്തെ വാക്യത്തിൽ ആരോപിച്ചാൽ ,

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).$

ഈ വാക്യത്തെയും (1) നെയും (3) ൽ ആരോപിച്ചാൽ,

$\alpha nR(T_{2}-T_{1})=\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).$

ലഘൂകരിക്കുമ്പോൾ,

$T_{2}-T_{1}=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right),$

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1,$

$T_{2}=T_{1}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}.$