യംഗ് മാപനാങ്കം

ഒരു ഘനവസ്തുവിന്റെ ദൃഢതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന യാന്ത്രിക സവിശേഷതയാണ് യംഗ് മാപനാങ്കം (Youngs Modulus). രേഖീയ ഇലാസ്തികതയുടെ അധീനമേഖലയ്ക്കുളളിലെ (linear elasticity regime) ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഏകാക്ഷീയ വിരൂപണ (Uniaxial deformation)സമയത്തെ ആയാസവും (stress, പ്രതി വിസ്തീർണത്തിൽ അനുഭവപ്പെടുന്ന ബലം) ആതാനവും (Strain- ആനുപാതിക വിരൂപണം) തമ്മിലുളള അംശബന്ധമാണിത്.

യംഗ് മാപനാങ്കം
കടുപ്പം കുറഞ്ഞ പദാർത്ഥങ്ങളിൽ (ചുവപ്പ്) ഏകാക്ഷീയ ആയാസം ഉയർന്ന കടുപ്പമുളള (stiffness) പദാർത്ഥങ്ങളെക്കാൾ (നീല) കൂടുതൽ വിരൂപണം ഉണ്ടാക്കുന്നു. കടുപ്പത്തിന്റെ ഒരു അളവാണ് യംഗ് മാപനാങ്കം
Common symbols	E, Y
SI unit	pascal
In SI base units	Pa = kg m−1 s−2
SI dimension	M L−1 T−2
Derivations from other quantities	$E\equiv {\frac {\sigma (\varepsilon )}{\varepsilon }}={\frac {F/A}{\Delta L/L_{0}}}={\frac {FL_{0}}{A\,\Delta L}}$

19 ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന ബ്രിട്ടീഷ് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ തോമസ് യംഗിന്റെ പേരിലാണ് ഇതറിയപ്പെടുന്നത്. എന്നാൽ ഈ ആശയം രൂപീകരിച്ചത് 1727ൽ ലിയോൻഹാഡ് യൂളർ(Leonhard Euler) ആണ്. 1782ൽ ഈ ആശയം ഉപയോഗിച്ചുളള ആദ്യകാല പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തിയത് ഇറ്റാലിയൻ ശാസ്ത്രകാരനായ ജിയോർഡാനോ റിക്കാറ്റി (Giordano Riccati) ആയിരുന്നു. അത് യംഗിന്റെ പരിശ്രമങ്ങൾക്കും 25 വർഷം മുൻപായിരുന്നു. അളവ് എന്ന അർത്ഥമുളള ലാറ്റിൻ മൂലപദമായ modus ൽ നിന്നാണ് modulus എന്ന വാക്ക് ഉരിത്തിരിഞ്ഞത്.

രേഖീയ ഇലാസ്തികത (Linear elasticity)

സമ്മർദ്ദനമോ (Compression) തനനമോ (Tension) ആയ ബലം പ്രയോഗിച്ചാൽ ഒരു ഘന വസ്തു ഇലാസ്തിക വിരൂപണത്തിന് (elastic deformation)വിധേയമാകും. ഇലാസ്തിക വിരൂപണം പ്രതിലോമീയമാണ് (reversible- ബലം നീക്കം ചെയ്താൽ പദാർത്ഥം അതിന്റെ പൂർവ്വാകൃതി കൈവരിക്കുന്നു).

കുറഞ്ഞ ആതാനവും ആയാസവുമുളളപ്പോൾ, ആയാസ ആതാന വക്രം (stress strain curve) നേർരേഖീയമായിരിക്കും കൂടാതെ, ആതാനവും ആയാസവും തമ്മിലുളള ബന്ധം ഹൂക്ക്സ് നിയമപ്രകാരവും ആയിരിക്കും. ആതാനം ആയാസത്തിന് നേരനുപാതത്തിലായിരിക്കും എന്നതാണ് ഹൂക്ക്സ് നിയമം. ഈ അനുപാതത്തിന്റെ ഗുണാങ്കമാണ് യംഗ് മാപനാങ്കം. മാപനാങ്കം കൂടുതലാണെങ്കിൽ ഒരേ ആതാനം ഉണ്ടാകുന്നതിന് കൂടുതൽ ആയാസം (stress) കൊടുക്കേണ്ടതായി വരും; ഒരു ആദർശ ദൃഢവസ്തുവിന് അനന്തമായ യംഗ് മാപനാങ്കം ആയിരിക്കും ഉണ്ടാകുക. ദ്രവങ്ങൾ പോലെ അതിസരളമായ പദാർത്ഥങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം ആയിരിക്കും യംഗ് മാപനാങ്കം.

ഒരു ചെറിയ അളവ് വിരൂപണത്തിനപ്പുറം ഒരു പദാർത്ഥവും രേഖീയമോ ഇലാസ്തികമോ ആയിരിക്കുകയില്ല.

സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഏകകവും

$E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}$, ഇതിൽ

• $E$ എന്നാൽ യംഗ് മാപനാങ്കം
• $\sigma$ എന്നാൽ ഏകാക്ഷീയ ആയാസം(Uniaxial stress) അഥവാ പ്രതി വിസ്തീർണത്തിലുളള ഏകാക്ഷീയബലം
• $\varepsilon$ എന്നാൽ ആതാനം(strain), അഥവാ ആനുപാതിക വിരൂപണം (proportional deformation- നീളത്തിലുളള ഏറ്റക്കുറച്ചിലിനെ യഥാർത്ഥ നീളം കൊണ്ട് ഹരിച്ചത്); ഇത് അമാന(dimensionless)മാണ്.

$E$ ക്കും $\sigma$ ക്കും മർദ്ദത്തിന്റെ അതേ ഏകകമാണുളളത്, എന്നാൽ $\varepsilon$ അമാനമാണ്(dimensionless). യംഗ് മാപനാങ്കങ്ങൾ സാധാരണയായി വളരെ വലുതായതിനായതിന്ൽ അവയെ പാസ്കലിനു പകരം മെഗാപാസ്കലിലോ(MPa or N/mm²) ജിഗാ പാസ്കലലോ (GPa or kN/mm²). ആണ് പറയുന്നത്.

കൂടുതൽ വായനയ്ക്ക്

• ASTM E 111, "Standard Test Method for Young's Modulus, Tangent Modulus, and Chord Modulus"
• The ASM Handbook (various volumes) contains Young's Modulus for various materials and information on calculations. Online version (subscription required)

ബാഹ്യ ലിങ്കുകൾ

• Matweb: free database of engineering properties for over 115,000 materials
• Young's Modulus for groups of materials, and their cost

Conversion formulae
Homogeneous isotropic linear elastic materials have their elastic properties uniquely determined by any two moduli among these; thus, given any two, any other of the elastic moduli can be calculated according to these formulas.
	$K=\,$	$E=\,$	$\lambda =\,$	$G=\,$	$\nu =\,$	$M=\,$	Notes
$(K,\,E)$			${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$	${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$
$(K,\,\lambda )$		${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$		${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	$3K-2\lambda \,$
$(K,\,G)$		${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$
$(K,\,\nu )$		$3K(1-2\nu )\,$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$		${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$
$(K,\,M)$		${\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}$	${\tfrac {3K-M}{2}}$	${\tfrac {3(M-K)}{4}}$	${\tfrac {3K-M}{3K+M}}$
$(E,\,\lambda )$	${\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}$			${\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}$	${\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}$	${\tfrac {E-\lambda +R}{2}}$	$R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}$
$(E,\,G)$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$		${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$		${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$
$(E,\,\nu )$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$		${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$		${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$
$(E,\,M)$	${\tfrac {3M-E+S}{6}}$		${\tfrac {M-E+S}{4}}$	${\tfrac {3M+E-S}{8}}$	${\tfrac {E-M+S}{4M}}$		$S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}$ There are two valid solutions. The plus sign leads to $\nu \geq 0$. The minus sign leads to $\nu \leq 0$.
$(\lambda ,\,G)$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$			${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	$\lambda +2G\,$
$(\lambda ,\,\nu )$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$		${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$		${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	Cannot be used when $\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$
$(\lambda ,\,M)$	${\tfrac {M+2\lambda }{3}}$	${\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}$		${\tfrac {M-\lambda }{2}}$	${\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}$
$(G,\,\nu )$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	$2G(1+\nu )\,$	${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$			${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$
$(G,\,M)$	$M-{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$	$M-2G\,$		${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$(\nu ,\,M)$	${\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}$	${\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}$	${\tfrac {M\nu }{1-\nu }}$	${\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}$