മണിച്ചട്ടം

ഒരു ചട്ടത്തിനുള്ളിൽ ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന കമ്പികളിൽ നിശ്ചിത എണ്ണം മണികൾ (മുത്തുകൾ) കോർത്തുണ്ടാക്കിയതും, ലളിതമായ അങ്കഗണിതക്രിയകൾ ചെയ്യുവാനുപയോഗിക്കുന്നതുമായ ഒരു ഉപകരണമാണ് മണിച്ചട്ടം (Abacus).

ലിഖിതമായി ഗണിതക്രീയകൾ ചെയ്യുന്നത് ആരംഭിക്കുന്നതിന് നൂറ്റാണ്ടുകൾക്കു മുൻപുതന്നെ ഏഷ്യയുടെ വിവിധഭാഗങ്ങളിൽ ഇത് പ്രചാരത്തിലുണ്ടായിരുന്നു. ഇപ്പോഴും ഏഷ്യയുടേയും, ആഫ്രിക്കയുടേയും ചില ഭാഗങ്ങളിലും ലോകത്തിന്റെ മറ്റുഭാഗങ്ങളിലും ചെറുകിട കച്ചവടക്കാർ, ഗുമസ്തന്മാരും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്.

പദോൽഭവം

മണിച്ചട്ടത്തിന് അബാക്കസ് എന്നാണു മറ്റു ഭാഷകളിൽ പറയുന്നത്. 1387 സി. ഇ ക്കു മുൻപു തന്നെ ഈ പദം ലാറ്റിൻ ഭാഷയിൽനിന്നും ഇംഗ്ലിഷിലേയ്ക്ക് എത്തിയതാണ്. മണൽതട്ടി അബാക്കസിനെ വിവരിക്കാനായാണ് ഈ വാക്ക് ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത്. എന്നാൽ ഈ ലാറ്റിൻ വാക്ക് ഗ്രീക്കു വാക്കായ ἄβαξ abax എന്നതിൽ നിന്നും ഉൽഭവിച്ചതാണ്. ഇതിന്റെ അർത്ഥം അടിസ്ഥാനമില്ലാത്ത ഏതെങ്കിലും വസ്തു എന്നോ ഏതെങ്കിലും ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള തട്ടിയോ പാനലോ ആകുന്നു. ^[1]^[2]^[3]ഇതിനു പകരമായി, പൊടി നിറച്ച ഒരു എഴുത്തിനുള്ള ചതുരപ്പലക എന്നും അർത്ഥം കാണുന്നുണ്ട്. (the exact shape of the Latin perhaps reflects the genitive form of the Greek word, ἄβακoς abakos) ^[4]

ചരിത്രം

മെസൊപൊട്ടാമിയൻ

ബി. സി. ഇ 2700–2300 ൽ ആണ് സുമേറിയൻ അബാക്കസ് ആദ്യമായി പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടത്.

ചില പണ്ഡിതന്മാർ ബാബിലോണിയൻ ക്യൂണിഫോം എഴുത്തിൽ ഒരു അക്ഷരം അബാക്കസിനെ കുറിക്കുന്നുവെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. പഴയ ബാബിലോണിയൻ പണ്ഡിതനായ കറുസ്സിയോയുടെ വിശ്വാസപ്രകാരം പഴയ ബാബിലോണിയർ "കൂട്ടുകയും കുറയ്ക്കുകയും പോലുള്ള ലളിതമായ ക്രിയകൾ ചെയ്യാൻ അബാക്കസ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നിരിക്കാമെന്നും എന്നാൽ പ്രാചീനമായ ഈ ഉപകരണം കൊണ്ട് കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമായ ക്രിയകൾ പ്രയാസമായിരുന്നു "എന്നും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്.

ഈജിപ്റ്റുകാർ

ഗ്രീക്കു ചരിത്രകാരനായ ഹെറൊഡോട്ടസ് പ്രാചീന ഈജിപ്റ്റുകാർ അബാക്കസ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതായി പ്രസ്താവിക്കുന്നു. ഈജിപ്റ്റുകാർ കല്ലുകൾ വലത്തു നിന്നും ഇടത്തോട്ടു മാറ്റിവച്ചു കൂട്ടി. എന്നാൽ ഗ്രീക്കുകാർ ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ടു നീക്കിയാണു കൂട്ടിയത്. പുരാവസ്തുഗവേഷകർ എണ്ണാനുള്ളതെന്നു കരുതുന്ന വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പല വലിപ്പത്തിലുള്ള പുരാതനനിർമ്മിതമായ ഡിസ്കുകൾ കണ്ടെടുത്തിട്ടുണ്ട്. പക്ഷെ അവയുടെ ചുമർ ചിത്രങ്ങൾ ഇതുവരെ കണ്ടെത്തിയിട്ടില്ല.

പേർഷ്യക്കാർ

600 ബി. സി. ഇ ൽ അക്കേമെനിഡ് സാമ്രാജ്യകാലത്ത് പേർഷ്യക്കാർ ആദ്യമായി അബാക്കസ് ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി. പേർഷ്യ; പാർഥിയൻ, സസ്സാനിയൻ, ഇറാൻ സാമ്രാജ്യങ്ങളുടെ കീഴിൽ പണ്ഡിതന്മാർ ചുറ്റുപാടുമുള്ള ഇന്ത്യ, ചൈന, റോമ സാമ്രാജ്യം തുടങ്ങിയ രാജ്യങ്ങളുമായി വിജ്ഞാനവും കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളും പരസ്പരം പങ്കുവയ്ക്കുമായിരുന്നു. ഇവിടെ നിന്നും മറ്റു രാജ്യങ്ങളിലേയ്ക്കു വിജ്ഞാനം വിപണനം ചെയ്യുകയുമുണ്ടായി.

ഗ്രീക്കുകാർ

5 ബി സി. ഇയിൽ ഗ്രീക്കുകാർ അബാക്കസ് ഉപയോഗിച്ചതിനുള്ള ഉൽഖനന തെളിവ് ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. അതുപോലെ ഡെമോസ്തെനിസ് (384 ബി. സി. ഇ - 322 ബി. സി. ഇ) കല്ലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടുന്നത് നിങ്ങളുടെ തലയ്ക്ക് വളരെ പ്രയാസമാണെന്ന് പറഞ്ഞു. അലെക്സിസിന്റെ ബി. സി. ഇ 4ആം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഒരു നാടകത്തിൽ കണക്കുകൂട്ടാനായി അബാക്കസും കല്ലുകളും ഉപയോഗിക്കുന്നതിനെപ്പറ്റി സൂചിപ്പിക്കുന്നുണ്ട്. ഡയോജെനിസും പോളിബിയസും , അബാക്കസിലെ കല്ലുകളെപ്പോലെ, ചിലപ്പോൾ കൂടുതൽ ലഭിക്കാനും ചിലപ്പോൾ കുറച്ചു ലഭിക്കാനുമായി നിൽക്കുന്നവൻ എന്നാണു മനുഷ്യനെപ്പറ്റി പറയുന്നത്. ഗണിതക്രിയകൾക്കുള്ള ഗ്രീക്ക് അബാക്കസ് തടികൊണ്ടോ മാർബിൾ കൊണ്ടോ ഉള്ള ചട്ടത്തിൽ തടികൊണ്ടോ ലോഹം കൊണ്ടോ ഉള്ള ചെറിയ എണ്ണാനുള്ള മുത്തുകൾ ചേർന്നതായിരുന്നു. ഈ ഗ്രീക്ക് അബാക്കസ് അക്കേമെനിഡ് പേർഷ്യയിലും എട്രുസ്കാൻ സംസ്കാരത്തിലും പ്രാചീന റോമിലും ഫ്രഞ്ച് വിപ്ലവ സമയത്തുപോലും പാശ്ചാത്യ ക്രൈസ്തവലോകത്തും ഉപയോഗിച്ചു.

ഇന്നുവരെ കണ്ടെത്തിയതിൽ ഏറ്റവും പഴയ എണ്ണം കണ്ടെത്താനുള്ള തട്ടി ഗ്രീക്കു ദ്വീപായ സാലമിസിൽ 1846 സി. ഇ ൽ കണ്ടെത്തിയ ഫലകമാണ്. ഇത്, 300 ബി. സി. ഇ യിലേതാണ്. ഇത് ഒരു വെളുത്ത മാർബിൾ കൊണ്ടുണ്ടാക്കിയ 149 cm (59 in) നീളവും, 75 cm (30 in) വീതിയും, and 4.5 cm (2 in) കനവും ഉള്ള ഫലകമാണ്. ഇതിൽ 5 കൂട്ടം രേഖപ്പെടുത്തലുകൾ കാണാനാകും. ഇതിന്റെ മധ്യത്തിലായി 5 സമാന്തര രേഖകളുടെ ഒരു കൂട്ടം കാണാനാകും. ഇവയെ നെടുകെ തുല്യമായി ഒരു രേഖ മുറിച്ചിരിക്കുന്നു. ഏറ്റവും അടിയിലുള്ള വരയെ നെടുകെയുള്ള ഒറ്റവര സന്ധിക്കുന്ന ഭാഗത്ത് ഒരു അർദ്ധവൃത്തം കാണാം. ഈ കുറുകെയുള്ള വരകളുടെ അടിയിൽ കാണുന്ന വിശാലമായ സ്ഥലത്ത്, കുറുകെയുള്ള ഒരു പിളർപ്പ് കാണാം. ഈ പിളർപ്പിനു താഴെ മറ്റൊരു കൂട്ടം 11 സമാന്തരവരകൾ വീണ്ടും ഒരു ലംബമായ നെടുകെയുള്ള വര കൊണ്ട് രണ്ടായി ഭാഗിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ വരകളുടെ സന്ധിയുടെ മുകൾഭാഗത്ത് ഒരു അർദ്ധവൃത്തം കാണാം; ഇതിൽ മൂന്നാമതും ആറാമതും ഒൻപതാമതും വരകൾ നേടുകെയുള്ള വരയെ ഛേദിക്കുന്ന സ്ഥലത്തായി ഒരു കുരിശു രൂപം വരച്ചിട്ടുണ്ട്. 1851ൽ ഇതേ കാലത്താണ് ഡാരിയസ് പൂപ്പാത്രം കുഴിച്ചെടുക്കപ്പെട്ടത്. ഇതിന്റെ പുറംഭാഗംത്ത് ഒരു ഖജനാവുസൂക്ഷിപ്പുകാരൻ തന്റെ ഒരു കൈകൊണ്ട് ഒരു മെഴുകു ഫലകം പിടിച്ചും മറുകൈകൊണ്ട് ഒരു ചട്ടത്തിൽ അതിലെ മുത്തിനെ മാറ്റിക്കൊണ്ടും നിൽക്കുന്ന ഒരു ചിത്രം വരച്ചു വച്ചിരിക്കുന്നു.

ചൈനക്കാർ

Suanpan (the number represented in the picture is 6,302,715,408)

2 ബി. സി. ഇയിൽ ആണ് ചൈനയിൽ ആദ്യമായി മണിച്ചട്ടം ഉപയോഗിച്ചതായി ഏറ്റവും പഴയ രേഖകൾ കാണുന്നത്.

ചൈനീസ് മണിച്ചട്ടത്തിനു സുവാൻപാൻ എന്നാണു വിളിച്ചിരുന്നത്. എണ്ണാനുള്ള ചട്ടം എന്നർഥം. ഇതിനു 20 സെന്റീമീറ്റർ (8 ഇഞ്ച്) ഉയരവും ഉപയോഗിക്കുന്നയാളുടെ സൗകര്യമനുസരിച്ചുള്ള വിവിധ വീതികളിലും ഉണ്ടാക്കിയിരുന്നു. ഇതിനു സാധാരണ 7 കോലുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു. ഉയർന്ന ഭാഗത്ത് ഓരോ കോലിലും 2 വിതം മുത്തുകളും താഴെ ഓരോ കോലിലും 5 വീതം മുത്തുകളും ഉണ്ടായിരുന്നു. ദശാംശം, അഷ്ടാാംശം ഇവ കണ്ടെത്താനായിരുന്നു ഇങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടത്. മുത്തുകൾ ഉരുണ്ടതും കട്ടികൂടിയ ഒരിനം തടികൊണ്ടു നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടതും ആയിരുന്നു. ബീമിനു നേരെ ഈ മുത്തുകൾ കണക്കുകൂട്ടിയിരുന്നത് മുകളിലേയ്ക്കൊ താഴെയ്ക്കോ ചലിപ്പിച്ചായിരുന്നു. ബീമിനു നേരെ മുത്തുകൾ ചലിപ്പിച്ച് അതിന്റെ വില കണക്കാക്കി. ബീമിൽ നിന്നും ദുരേയ്ക്കു മുത്തുകൾ ചലിപ്പിച്ചാൽ അതിന്റെ വില കണക്കാക്കില്ല. മധ്യത്തിലുള്ള ബീമിൽ നിന്നും തിരശ്ചീനമായ അച്ചുതണ്ടിൽ കറക്കി സുവാൻപാൻ വീണ്ടും പഴയ നിലയിലേയ്ക്ക് ക്രമീകരിച്ചു.

എണ്ണം കാണാനല്ലാത്ത മറ്റു കാര്യങ്ങൾക്കും സുവാൻപാൻ ഉപയോഗിക്കാം. ഇവയുപയോഗിച്ച് സമർത്ഥമായി കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും ഗുണിക്കലും ഹരിക്കലും കൂടാതെ സ്കൊയർ റുട്ട്, ക്യൂബ് റൂട്ട് തുടങ്ങിയവയും വളരെപ്പെട്ടെന്ന് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഇന്ന്, ഇതുപയോഗിക്കുന്നത് പഠിപ്പിക്കുന്ന സ്കൂളുകൾ ചൈനയിൽ നിലവിലുണ്ട്.

റോമൻ

Copy of a Roman abacus

ഒരു മിനുസമുള്ള ചട്ടത്തിൽ ചലിപ്പിക്കാവുന്ന മുത്തുകൾ ചേർന്നതാണ് ഗ്രീസിലേപോലെ റോമിലും ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന അബാക്കസ്. ആദ്യം കല്ലുകൾ ആണുപയോഗിച്ചിരുന്നത്. പിന്നീട് മധ്യകാല യൂറോപ്പിൽ ജെടോൻസ് ഉപയോഗിച്ചു.

ഇന്ത്യയിൽ

ഇന്ത്യയിലും അബാക്കസ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതായി വാസുബന്ധു(316-396) എന്ന ബുദ്ധമതപണ്ഡിതന്റെ അഭിധർമ്മകോശഭാഷ്യ തുടങ്ങിയ പ്രാചീന ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ കാണാനാകും. അബാക്കസിലെ ഒഴിഞ്ഞ സ്ഥലത്തിനു ശൂന്യ എന്ന് ഇന്ത്യൻ പണ്ഡിതർ ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി.

ജപ്പാനിൽ

Japanese soroban

ജാപ്പാനീസ് ഭാഷയിൽ അബാക്കസിനെ സൊറോബാൻ എന്നു വിളിച്ചു. 14ആം നൂറ്റാണ്ടോടെയാണു ചൈനയിൽനിന്നും അബാക്കസ് ജപ്പാനിലെത്തിയത്. ആദ്യം തൊഴിലാളികളായ ജപ്പാൻ കാരായിരുന്നു ഇതുപയോഗിച്ചിരുന്നത്. സമൂഹത്തിലെ ഉയർന്ന ഭരണവർഗ്ഗങ്ങൾ ഇതു ഉപയോഗിക്കാൻ വിമുഖതകാട്ടി. പോക്കറ്റ് ഇലക്ട്രോണിക് കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ ഇക്കാലത്തും ജപ്പാനിൽ മണിച്ചട്ടം നിർമ്മിച്ചുവരുന്നുണ്ട്. ഗണിതം പഠിക്കുന്നതിന്റെ ഭാഗമായി ഇന്നും ജപ്പാനിലെ പ്രാഥമിക വിദ്യാലയങ്ങളിൽ മനക്കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ മാനസിക വേഗം കൂട്ടാനായി ഇത് പഠിപ്പിച്ചു വരുന്നുണ്ട്. സൊറോബാന്റെ ചിത്രസഹായത്താൽ ഒരാൾക്ക് കണക്കു വേഗത്തിൽകൂട്ടാൻ പ്രയാസം കൂടാതെ കഴിയും.

കൊറിയയിൽ

ചൈനയിൽ നിന്നും അബാക്കസ് 1400 സി. ഇ ആയപ്പോഴേയ്ക്കും കൊറിയയിലേയ്ക്കു എത്തി. കൊറിയക്കാർ അതിനെ jupan (주판), supan (수판) or jusan-means calculating with an abacus- (주산).എന്നൊക്കെ വിളിച്ചു.