പൂരകം

ഗണസിദ്ധാന്തത്തിൽ ഒരു ഗണം A യുടെ പൂരകം(complement) എന്ന് പറയുന്നത് ആ ഗണത്തിന് പുറത്തുള്ള വസ്തുക്കളെയാണ്. പൂരകം രണ്ട് തരമുണ്ട് കേവല പൂരകവും, ആപേക്ഷിക പൂരകവും. A യുടെ കേവല പൂരകം സമസ്തഗണം U വിൽ ഉള്ളതും A യിൽ ഇല്ലാത്തവയുമാണ്. A യുടെ B നിന്നുള്ള ആപേക്ഷിക പൂരകം, B യിൽ ഉള്ളതും A യിൽ ഇല്ലാത്തതുമായ വസ്തുക്കളുമാണ് (ഇവിടെ A, B യുടെ ഉപഗണം ആവാം, അവാതിരിക്കയും ചെയ്യാം). ഇതേ തത്ത്വം സംഖ്യകൾക്കും പ്രയോഗിക്കാം. b മൂലകം(radix) ഉള്ള n അക്കങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യ y യുടെ മൂലകപൂരകം(radix complement) കിട്ടാനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഇപ്രകാരമാണ് : bⁿ-y. ഉദാഹരണത്തിന് 12 ന്റെ മൂലകപൂരകം 10² - 12 = 88 ആകുന്നു. 12 ന്റെ പൂരകം ഇപ്രകാരവും ലഭിക്കാം

 9 9 -
 1 2
_____
 8 7 +
   1
_____
 8 8

ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു സംഖ്യയുടെ ഒന്നിന്റെ പൂരകവും , രണ്ടിന്റെ പൂരകവും ലഭിക്കാം. ഒന്നിന്റെ പൂരകം കിട്ടാൻ ആ വാക്കിൽ ഉണ്ടാകാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് പൂരകം എടുക്കേണ്ട സംഖ്യ വ്യവകലനം ചെയ്യണം. ഉദാഹരണത്തിനു് 12 എന്ന സംഖ്യ 8 ബിറ്റ് വാക്ക് വലിപ്പം (word size) ഉള്ള കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഇങ്ങനെയാണ് കാണുക : 0 0 0 0 1 1 0 0 ഇതിന്റെ ഒന്നിന്റെ പൂരകം താഴെക്കാണുന്ന രീതിയിൽ ലഭിക്കാം. ഓരോ ബിറ്റും തിരിച്ചിട്ടാലും(flip each bit) ഒന്നിന്റെ പൂരകം ലഭിക്കും.

27	26	25	24	23	22	21	20	radix exponent
128	64	32	16	8	4	2	1	value
1	1	1	1	1	1	1	1	all bits on
0	0	0	0	1	1	0	0	subtract 12
1	1	1	1	0	0	1	1	result

ഇനി ഇതിന്റെ രണ്ടിന്റെ പൂരകം കിട്ടാൻ ഒന്നിന്റെ പൂരകത്തിൽ ഒന്നു കൂട്ടിയാൽ മതി

27	26	25	24	23	22	21	20	radix exponent
128	64	32	16	8	4	2	1	value
1	1	1	1	0	0	1	1	+
0	0	0	0	0	0	0	1	=
1	1	1	1	0	1	0	0	result

കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഋണസംഖ്യകൾ (negative numbers) സംഭരിക്കാൻ(represent) ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു മാർഗ്ഗമാണ് രണ്ടിന്റെ പൂരകം(two's complement scheme).