ഫ്രാക്ടൽ

ഭിന്നക മാനങ്ങളുള്ള ചില സങ്കീർണ്ണ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളാണു ഫ്രാക്ടലുകൾ (Fractals). വളരെ ചെറിയ സ്കെയിലിൽപ്പോലുമുള്ള സൂക്ഷമമായ ഘടന, സ്വയ -സാദൃശ്യം (self-similarity) എന്നിവ പല ഫ്രാക്ടലുകളുടേയും പ്രത്യേകത ആണ്. 1975ൽ Benoit Mandelbrot എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ഫ്രാക്ടൽ എന്ന പദം ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത്. സങ്കീർണ്ണരൂപങ്ങളായ ഇവയെ യൂക്ലീഡിയൻ ജ്യാമിതിയിൽ സാധാരണ ഉപയോഗിക്കുന്ന നീളം, വിസ്തീർണ്ണം, എന്നിങ്ങനെയുള്ള അളവുകൾ കൊണ്ട് നിർവചിക്കാൻ പറ്റില്ല. കോളിഫ്ലവർ, മേഘങ്ങൾ എന്നിവ പ്രകൃതിദത്ത ഫ്രാക്ടലുകൾ ആണ്. കാന്റർ‌ സെറ്റ്, ഒരു ഗണിത ഫ്രാക്ടൽ ആണ്

സ്വയസാദൃശ്യം

ഉദാഹരണത്തിന് നമ്മൾ കോളിഫ്ലവർ എടുക്കുന്നു എന്നിരിക്കട്ടെ. എന്താണ് കോളിഫ്ലവർ ആകൃതിയുടെ പ്രത്യേകത ? നമ്മൾ അതിന്റെ ഒരു അല്ലി എടുത്തു മാറ്റി നോക്കുന്നു, പിന്നീട് ആ അല്ലി വലുതാക്കി നോക്കിയാൽ അത് പഴയ കോളിഫ്ലവർനെ പോലെ തന്നെ ഇരിക്കുന്നു .അതായത് കോളിഫ്ലവർന്റെ ഒരു ഭാഗം അതിനോട് തന്നെ സമാനമാണ്. അതായത് നമ്മൾ ഫ്രാക്ട്ടൽസ് എന്ന ഓമനപ്പേരിട്ടു വിളിക്കുന്ന ഇത്തരം ആകൃതികൾ എല്ലാം അതിനോട് തന്നെ സാമ്യം ഉള്ളവയാണ്. ഫ്രാക്ട്ടലുകളെയും അല്ലാതവയെയും തിരിച്ചറിയാൻ പടത്തിൻറെ ഒരു ചെറിയ ഭാഗം എടുത്തു വലുതാക്കി നോക്കുക്ക , അപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് പഴയ പടം തന്നെ കിട്ടിയാൽ അത് ഫ്രാക്ട്ടൽ ആണ് . പക്ഷേ പ്രകൃതിയിൽ കാണുന്നവയെ കുറച്ചു തവണ മാത്രമേ നമുക്ക് അങ്ങനെ ചെറുതാക്കി വലുതാക്കി നോക്കാൻ സാധിക്കു . ഒരു യഥാർത്ഥ ഫ്രാക്റ്റൽ എത്രതവണ ചെറുതാക്കി വലുതാക്കി നോക്കിയാലും, എല്ലായ്പ്പോഴും ആകൃതി ഒരു പോലെ തന്നെ ആയിരിക്കും ഇതിനെ [self similarity] എന്ന് വിളിക്കാം

ഉപയോഗങ്ങൾ

എന്താണ് ഇത്തരം ആകൃതികൾ കൊണ്ടുള്ള കാര്യം ?, ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഡോളറും രൂപയും തമ്മിൽ ഉള്ള വിനിമയം നോക്കുന്നു എന്നിരിക്കട്ടെ എങ്ങനെ ആണ് വിനിമയത്തിന്റെ നില മാറിമറിയുന്നത് ? ആ വിനിമയ നിരക്ക് ഒരു ഫ്രാക്ടൽ ആണു ഉണ്ടാക്കുന്നത്‌ . പിന്നെത്തെ ഉപയോഗം ഉള്ളത് കലയിലാണ് നല്ല മനോഹരമായ ചിത്രങ്ങൾ ഫ്രാക്ടൽ കൊണ്ട് ഉണ്ടാക്കാൻ സാധിക്കും . പിന്നെ ഇന്റർനെറ്റിൽ ആളുകൾ ഒരു സൈറ്റ് കാണുന്നതും ഇത്തരം ഒരു തരംഗമാണ് ഉണ്ടാക്കുന്നത് . മേഘങ്ങൾ ഇടി മിന്നലുകൾ പർവതങ്ങൾ അങ്ങനെ പ്രകൃതിയിൽ കാണുന്ന പലതും ഇത്തരം രൂപങ്ങൾ ആണത്രേ . പിന്നെ ഭൌതീക ശാസ്ത്രത്തിൽ അരേഖീയഗതികം (Nonlinear Dynamics), കയോസ് (Chaos) എന്ന ശാസ്ത്ര ശാഖകളിൽ ഫ്രാക്ടലുകൾ കണ്ടു വരുന്നു

ചിത്രശാല

thumb

Koch snowflake
ജൂലിയ സെറ്റ്