അരേഖീയഗതികം

Linear superposition principle ബാധകമല്ലാത്ത വ്യവസ്ഥകൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അരേഖീയ വ്യവസ്ഥകൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഇത്തരം വ്യവസ്ഥകളിലെ പ്രഥമാവസ്ഥയും ഒടുവിലത്തെ അവസ്ഥയും ആനുപാതികമായിരിക്കില്ല. ഭൗതികമായ അരേഖീയവ്യവസ്ഥകളെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുന്ന ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉപശാഖയാണ് അരേഖീയ ഗതികം (Nonlinear dynamics). ഈ ശാസ്ത്ര മേഖലയുടെ ഉപ വിഭാഗങ്ങളാണ് കയോസ് സിദ്ധാന്തവും സോളിറ്റോൺ സിദ്ധാന്തവും. പ്രഥമാവസ്ഥയിൽ ചെറിയ മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തിയാൽ തന്നെ ഫലത്തിൽ വളരെയധികം വ്യത്യാസം വരുന്നു എന്നതിനാൽ കാലാവസ്ഥ ഒരു അരേഖീയ വ്യവസ്ഥയാണ്.

കയോസ് സിദ്ധാന്തം

പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളെ സൂക്ഷ്മമായ രീതിയിൽ ആശ്രയിക്കുന്ന വ്യവസ്ഥകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും കയോസ് സിദ്ധാന്തം. ഈ ആശ്രിതത്വം ബട്ടർഫ്ലൈ ഇഫക്ട് എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിൽ കയോസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുന്ന ഉപശാഖ ക്വാണ്ടം കയോസ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു.

സോളിറ്റോൺ സിദ്ധാന്തം

സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ ചലിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുമ്പോഴും രൂപത്തിൽ മാറ്റം വരാത്ത തരംഗപാക്കറ്റാണ് സോളിറ്റോൺ. സാധാരണ തരംഗപാക്കറ്റുകൾ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ വേഗതയിലോ രൂപത്തിലോ മാറ്റം വരുന്നു - ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിലെ പൊട്ടന്ഷ്യലില്ലാത്ത സ്ഥലത്ത് സഞ്ചരിക്കുന്ന കണികയുടെ wavefunction ഉദാഹരണമാണ്. എന്നാൽ മാധ്യമത്തിലെ ഡിസ്പർസീവ് പ്രഭാവവും അരേഖീയ പ്രഭാവങ്ങളും പരസ്പരം പരസ്പരം റദ്ദാക്കിക്കളയുന്നതിനാൽ സോളിറ്റോണിന്റെ വേഗതയിലോ രൂപത്തിലോ മാറ്റം വരുന്നില്ല. ഇവയെയും ഇത്തരം പ്രഭാവങ്ങൾക്ക് കാരണമായ സമവാക്യങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് സോളിറ്റോൺ സിദ്ധാന്തം.