അന്തഃചക്രാഭം

ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു വലിയ വൃത്തത്തിനുളളിൽ ഉരുളുന്ന ഒരു ചെറിയ വൃത്തത്തിലെ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ടബിന്ദുവിന്റെ സഞ്ചാരത്താൽ സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഒരു തരം വക്രമാണ് അന്തഃചക്രാഭം (Hypocycloid). വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച്, അത് ഒരു നേർവരയിലൂടെ ഒരു വൃത്തം ഉരുട്ടിയാലുണ്ടാകുന്ന ചക്രാഭം പോലെയാകും.

ചെറിയ കറുത്ത വൃത്തം വലിയ കറുത്ത വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ കറങ്ങുമ്പോൾ ചുവന്ന പാത ഒരു അന്തഃചക്രാഭമാണ്. (പ്രാചരങ്ങൾ R = 4.0, r = 1.0, അതിനാൽ k = 4, ഒരു ചതുർശൃംഗം നൽകുന്നു).

സവിശേഷതകൾ

ചെറിയ വൃത്തത്തിന് ആരം r ഉം വലിയ വൃത്തത്തിന് R = kr ആരം ഉണ്ടെങ്കിൽ, വക്രത്തിനായുള്ള പരാമിതീയ സമവാക്യങ്ങൾ ഇവയിലേതെങ്കിലും ആയിരിക്കും:

$x(\theta )=(R-r)\cos \theta +r\cos \left({\frac {R-r}{r}}\theta \right)$

$y(\theta )=(R-r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R-r}{r}}\theta \right),$

അഥവാ:

$x(\theta )=r(k-1)\cos \theta +r\cos \left((k-1)\theta \right)\,$

$y(\theta )=r(k-1)\sin \theta -r\sin \left((k-1)\theta \right).\,$

ഒരു അന്തഃചക്രാഭം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വിസ്തീർണ്ണം:

$A={\frac {(k-1)(k-2)}{k^{2}}}\pi R^{2}=(k-1)(k-2)\pi r^{2}$

ഒരു അന്തഃചക്രാഭത്തിന്റെ ചാപദൈർഘ്യം

$s={\frac {8(k-1)}{k}}R=8(k-1)r$

ഉദാഹരണങ്ങൾ

• Hypocycloid Examples
• 
  k = 3 - ഒരു ഡെൽറ്റോയ്ഡ്
• 
  k = 4 - ഒരു ചതുർശൃംഗം
• 
  k = 5
• 
  k = 6
• 
  k = 2.1 = 21/10
• 
  k = 3.8 = 19/5
• 
  k = 5.5 = 11/2
• 
  k = 7.2 = 36/5

ഇതും കാണുക

• റൂലറ്റ് (കർവ്)
• പ്രത്യേക കേസുകൾ: ടുസി ജോഡി, നാൽമുനവലയം, ഡെൽറ്റോയ്ഡ്
• ആവർത്തന ഫലനങ്ങളുടെ പട്ടിക
• ബഹുഭുജാഭം
• എപിസൈക്ലോയിഡ്
• ഹൈപ്പോട്രോകോയിഡ്
• എപ്പിട്രോകോയിഡ്
• സ്പിറോഗ്രാഫ്
• ഒരു അന്തഃചക്രാഭത്തെ അനുസ്മരിപ്പിക്കുന്ന ഒറിഗോണിലെ പോർട്ട്‌ലാൻഡിന്റെ പതാക
• മുറെയുടെ അന്തഃചക്ര എഞ്ചിൻ, ഒരു തുസ്സി ജോഡിയെ ക്രാങ്കിന് പകരമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു

അവലംബം

 

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 168, 171–173. ISBN 0-486-60288-5.

ബാഹ്യ കണ്ണികൾ

• വീസ്‌സ്റ്റൈൻ, എറിക് ഡബ്ല്യൂ. "ഹൈപ്പോസൈക്ലോയിഡ്" . മാത്ത് വേൾഡ് .
•  
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Hypocycloid", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
• ഹൈപ്പോസൈലോയിഡ് കർവുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സ J ജന്യ ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റ് ഉപകരണം
• എപിസൈക്ലോയിഡുകൾ, പെരിസൈക്ലോയിഡുകൾ, ഹൈപ്പോസൈക്ലോയിഡുകൾ എന്നിവയുടെ ആനിമേഷൻ
• പ്ലോട്ട് ഹൈപ്സൈക്ലോയിഡ് — ജിയോഫൺ
• Snyder, John. "Sphere with Tunnel Brachistochrone". Wolfram Demonstrations Project. ഹൈപ്പോസൈക്ലോയിഡിന്റെ ബ്രാച്ചിസ്റ്റോക്രോൺ സ്വത്ത് കാണിക്കുന്ന ആവർത്തന പ്രകടനം