വൃത്തഖണ്ഡം

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ഞാണിനാൽ ഛേദിക്കപ്പെട്ട വൃത്തഭാഗമാണ് വൃത്തഖണ്ഡം (Circular Segment) (ചിഹ്നം: ⌓) . മറ്റൊരുവിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ ഒരു ചാപത്തിന്റെ രണ്ടു അഗ്രബിന്ദുക്കളെയും ഒരു ഞാൺ ബന്ധിപ്പിച്ചാലുണ്ടാകുന്ന ദ്വിമാനരൂപമാണിത്..

സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

ഒരു വൃത്തഖണ്ഡം (പച്ചനിറത്തിൽ)

ആരവും കേന്ദ്ര കോണും

ആരം ഇതാണ്:

R={\tfrac {h}{2}}+{\tfrac {c^{2}}{8h}}

^[1]

കേന്ദ്രകോൺ ഇപ്രകാരമാണ്,

\theta =2\arcsin {\tfrac {c}{2R}}

ഞാൺനീളവും ഉയരവും

ഞാൺ നീളം

c=2R\sin {\tfrac {\theta }{2}}=R{\sqrt {2(1-\cos \theta )}}

ഉന്നതി

h=R(1-\cos {\tfrac {\theta }{2}})=R\left(1-{\sqrt {\tfrac {1+\cos \theta }{2}}}\right)

ചാപനീളവും വിസ്തീർണവും

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പരിചിതമായ ജ്യാമിതിയിൽ നിന്ന് ചാപനീളം

s={\theta }R

വൃത്തഖണ്ഡത്തിനറെ വിസ്തീർണം എന്നാൽ വൃത്താശത്തിന്റെ വിസ്തീർണത്തിൽ നിന്നും ത്രികോണഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണം കുറച്ചതാണ്:

a={\tfrac {R^{2}}{2}}\left(\theta -\sin \theta \right)

R, h എന്നിവയ്ക്ക് അനുശ്രണമായി,

A=R^{2}\arccos \left(1-{\frac {h}{R}}\right)-\left(R-h\right){\sqrt {R^{2}-\left(R-h\right)^{2}}}

പ്രായോഗിക ഉപയോഗങ്ങൾ

ഭാഗികമായി നിറച്ച ഒരു തിരശ്ചീനസിലിണ്ടർ ടാങ്കിന്റെ വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുന്നതിന് ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം.

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ശൈലിയിലുള്ള ജനാലകളുടെയോ വാതിലുകളുടെയോ രൂപകൽപ്പനയിൽ, സി, എച്ച് എന്നിവ അറിയാമെങ്കിൽ കോമ്പസ് ക്രമീകരണത്തിനായി R കണക്കാക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാറ്റേണിലെ ദ്വാര സ്ഥാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിന്. മെഷീൻ ചെയ്ത ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഗുണനിലവാര പരിശോധനയ്ക്ക് പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

വൃത്തഖണ്ഡങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഒരു ഏകതലരൂപത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അല്ലെങ്കിൽ കേന്ദ്രകം കണക്കാക്കുന്നതിന്.

ഇതും കാണുക

അവലംബം

↑ The fundamental relationship between R, c, and h derivable directly from the Pythagorean theorem among R, C/2 and r-h components of a right-angled triangle is: $R^{2}=({\tfrac {c}{2}})^{2}+(R-h)^{2}$ which may be solved for R, c, or h as required.

Weisstein, Eric W. "Circular segment". MathWorld.

ബാഹ്യ കണ്ണികൾ

സംവദനാത്മക ആനിമേഷനോടുകൂടിയ ഒരു വൃത്താംശത്തിന്റെ നിർവചനം
സംവദനാത്മക ആനിമേഷനോടുകൂടിയ വൃത്താംശത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

[1] The fundamental relationship between R, c, and h derivable directly from the Pythagorean theorem among R, C/2 and r-h components of a right-angled triangle is: $R^{2}=({\tfrac {c}{2}})^{2}+(R-h)^{2}$ which may be solved for R, c, or h as required.

[1]