ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം

രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ പൊതുഗുണിതങ്ങളിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയെയാണ്‌ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം അഥവാ ല.സാ.ഗു. (ലസാഗു) എന്നു പറയുന്നത്‌. അതായത് ഈ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെയും ഗുണിതങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന പൂജ്യമല്ലാത്ത ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണിത്. ("ഇംഗ്ലീഷ്: least common multiple , lowest common multiple (lcm) അഥവാ smallest common multiple) ഉദാഹരണം നാല്‌, ആറ്‌ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണിതങ്ങൾ താഴെ കൊടുക്കുന്നു.

4: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52.....

6: 6,12,18,24,30,36,42,48,54,...

രണ്ടിലും വരുന്ന ഗുണിതങ്ങൾ പന്ത്രണ്ട്‌, ഇരുപത്തിനാല്‌, നാൽപത്തി എട്ട്‌ എന്നിങ്ങനെയാണെന്നു കാണാം. ഇതിൽ ഏറ്റവും ചെറിയത്‌ പന്ത്രണ്ട്‌ ആയതിനാൽ ഇതിനെ നാലിന്റെയും ആറിന്റെയും ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം (ല. സാ. ഗു.) എന്നു വിളിക്കുന്നു.

കണക്കാക്കുന്ന രീതി

അവലോകനത്തിലൂടെ ല സാ ഗു കണക്കാക്കുന്നതാണ്‌ എളുപ്പമുള്ള ആദ്യ വഴി. ഉദാഹരണമായി, മൂന്ന്‌, നാല്‌ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ല സാ ഗു കാണുന്നതിനായി അവയുടെ ഗുണിതങ്ങൾ നോക്കുക:

3: 3,6,9,12,15

4: 4,8,12,16

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം പന്ത്രണ്ട്‌ ആണെന്നു കാണാം. സാമാന്യമായി രണ്ടു സംഖകളുടെയും ഗുണനം നോക്കുന്നതാണ് മറ്റൊരു വഴി. ഇവിടെ 3 x 4 = 12 എന്നു ലഭിക്കുന്നതായി കാണാം.

അതേ സമയം രണ്ടു സംഖ്യകൾക്കും ഘടകകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഈ രീതി പര്യാപ്തമാവുകയില്ല. അവിടെ രണ്ടു സംഖകളുടെയും ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം കാണേണ്ടതായി വരുന്നു. ഉദാഹരണമായി, നാലിണ്റ്റെയും ആറിണ്റ്റെയും ല സാ ഗു തന്നെ എടുത്തു നോക്കാം. രണ്ടു സംഖ്യകളുടെയും ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം (ഉ. സാ. ഘ) കാണുന്നതാണ്‌ ആദ്യ പടി. ഇവിടെ ഉ സാ ഘ രണ്ട്‌ എന്നു ലഭിക്കുന്നു. ഇനി നാലിണ്റ്റെയും ആറിണ്റ്റെയും ഗുണനം 24 നെ ഉ സാ ഘ കൊണ്ട്‌ ഹരിക്കുന്നു. അതായത്‌,

4 x 6 ÷ 2 = 12

ല സാ ഗു കാണേണ്ട സംഖ്യകൾ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ ആണെങ്കിൽ അവയുടെ ഗുണനഫലം ആയിരിക്കും ല സാ ഗു.

2, 3 ല സാ ഗു 6

5, 7 ല സാ ഗു 35

11, 13 ല സാ ഗു 143

ല സാ ഗു കാണേണ്ട സംഖ്യകളിലെ ചെറിയ സംഖ്യയുടെ ഗുണിതമാണ് വലിയ സംഖ്യയെങ്കിൽ എപ്പോഴും വലിയ സംഖ്യയായിരിക്കും ആ സംഖ്യകളുടെ ല സാ ഗു

ഉദാഹരണം 2 , 6 ല സാ ഗു 6

5, 10 ല സാ ഗു 10

ഉപയോഗങ്ങൾ

‍ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടുക, കുറയ്ക്കുക, താരതമ്യം ചെയ്യുക എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഗണിതക്രിയകൾക്ക് ല.സാ.ഗു. ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഇതും കാണുക

ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം.