ബൗധായനൻ

പ്രാചീന ഭാരതത്തിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന മഹാനായ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ്‌ ബൗധായനൻ(fl. c. 800 BCE ). ബൗധായനസൂത്രത്തിന്റെ രചയിതാവാണ്‌ ബൗധായനൻ.^[1].ഇദ്ദേഹം രചിച്ച ബൗധായന സുൽബ സൂത്രത്തിൽ പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം രേഖപ്പെടുത്തിട്ടുണ്ട് ^[2]. ബൗധായനത്തിൽ ധർമ്മം, ദിന ആചാരങ്ങൾ, ഗണിതം എന്നീ വിഷയങ്ങൾ പ്രതിപാദിക്കുന്നു.^[3] അദ്ദേഹം കൃഷ്ണയജുർവേദപരമ്പരയിലെ തൈത്തിരീയശാഖയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ബി.സി. എട്ടാം നൂറ്റാണ്ടു മുതൽ സി.ഇ. ഏഴാം നൂറ്റാണ്ട് വരെയുള്ള കാലഘട്ടത്തിലെ സൂത്രസംസ്കാരത്തിലെ ഏറ്റവും പുരാതനഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ ഒന്നായിരുന്നു ബൗധായനസൂത്രം.^[4] മറ്റു സൂത്രങ്ങളുടെ രചയിതാവായ ആപസ്തംബനേക്കാൾ മുൻപ്‌ ജീവിച്ചിരുന്ന വ്യക്തിയാണ്‌ ഇദ്ദേഹം.

ബൗധായനസൂത്രത്തിൽ ആറ് ടെക്സ്റ്റുകൾ കാണപ്പെടുന്നു.

1 ശ്രൗതസൂത്രം - 19 പ്രശ്നം (ചോദ്യങ്ങൾ) ഉണ്ട്‌.
2 കർമ്മാണ്ഡസൂത്രം-20 അദ്ധ്യായം
3 ദൈത്വസൂത്രം-4 പ്രശ്നം
4 ഗ്രഹ്യസൂത്രം-4 പ്രശ്നം
5 ധർമ്മസൂത്രം-4 പ്രശ്നം
6 ശുൽബ സുത്രം-3 അദ്ധ്യായം ^[5].

ബൗധായനസൂത്രത്തിൽ നിരവധി ആദ്യകാല ഗണിതശാസ്ത്രഫലങ്ങൾ ഉൾപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. 2 ന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ടിന്റെ അപ്രോക്സിമേഷനും, പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഒരു പ്രസ്താവനയും ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ധാരാളം പ്രധാന ഗണിത സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഇവയിൽ പ്രതിപാധിക്കുന്നു.‘പൈ’യുടെ കൃത്യമായ വിലയും പൈതഗോറിയൻസിദ്ധത്തിന്റെ ആദ്യരൂപവും ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. പ്രാചീന പൈതഗോറിയൻ ത്രിഗുണങ്ങൾ ബൗധായനാനുവർത്തനങ്ങളായാണ്‌ നാമകരണം ചെയ്തിരിക്കുന്നത്‌. ഈ ധോരണി(Sequence) ബീജാക്ഷര ലേഖനവിദ്യയിൽ സമവാക്യ നിർമ്മാണത്തിനും ക്രമമല്ലാത്ത അനുവർത്തനങ്ങൾക്കും ഉപയോഗിക്കുന്നു^[6].

ബൗധായനശ്രൗതസൂത്രം

ചില സ്മൃതബ്രാഹ്മണർ (അയ്യർമാർ), തമിഴ്നാട്ടിലെ ചില അയ്യങ്കാർ, യജുർവേദികൾ അല്ലെങ്കിൽ കേരളത്തിന്റെ നമ്പൂതിരികൾ, ഗുരുക്കൾ ബ്രാഹ്മണർ എന്നിവർ വേദയാഗങ്ങളിൽ ബൗധായനശ്രൗതസൂത്രം അനുശാസിക്കുന്നുണ്ട്. ഈ സുത്രത്തിൽ അനുയായികൾ 24 തില- തർപ്പണം എന്ന മറ്റൊരു രീതി പിന്തുടരുന്നു. ഭഗവാൻ ശ്രീകൃഷ്ണൻ അമാവാസി ഒരു ദിനം മുമ്പ് തർപ്പണ ചെയ്തു. അതുകൊണ്ട് അവർ സ്വയം ഇതിനെ ബൗധയാന അമാവാസ്യ എന്നു വിളിക്കുന്നു.

ബൗധായന ധർമ്മസൂത്രം

ബൗധായന ധർമ്മസൂത്രം ആപസ്തംബധർമ്മസൂത്രം പോലെയാണെങ്കിലും വലിയ കല്പസൂത്രത്തിന്റെ ഇരു ഭാഗവുമാണിത്. അതുപോലെ ബൗധായനന്റെ ധർമ്മസൂത്രം പ്രശ്നങ്ങൾ(ചോദ്യങ്ങൾ) കൊണ്ടാണ്‌ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്‌. അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ 'ചോദ്യങ്ങൾ' അല്ലെങ്കിൽ പുസ്തകങ്ങൾ എന്നാണ്. ധർമ്മസൂത്രത്തിന്റെ ഘടന വ്യക്തമല്ല.എന്തെന്നാൽ അത്‌ അപൂർണ്ണരൂപത്തിലാണ്‌ ലഭിച്ചിരിക്കുന്നത്‌. കൂടാതെ ഓരോ കാലഘട്ടത്തിന്റെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും വിവരണനങ്ങളും പല തരത്തിലുള്ള മാറ്റങ്ങൾ ടെക്സ്റ്റിൽ വരുത്തിയിരുന്നു. ശ്രൗതസൂത്രത്തിൽ പ്രശ്നങ്ങളും മറ്റു ആചാരാനുഷ്ഠതകളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രബന്ധങ്ങളും ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. വേദ ക്ഷേത്ര ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെടുന്ന ശുൽബസൂത്രത്തിലും ഗ്രഹ്യസൂത്രത്തിലും ഗ്രഹസ്ഥ ആചാരങ്ങളെക്കുറിച്ച് പ്രതിപാദിക്കുന്നു.^[7].

ഗോവിന്ദസ്വാമിയുടെ വിവരണമല്ലാതെ ധർമ്മസൂത്രയെക്കുറിച്ച് അഭിപ്രായങ്ങൾ ഒന്നുമില്ല. വ്യാഖ്യാനത്തിന്റെ തീയതിയും നിശ്ചയമല്ല. എന്നാൽ ഒലിവെല്ലയുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഇത് വളരെ പുരാതനമല്ല. ആപസ്തംബ, ഗൗതമാ എന്നിവിടങ്ങളിലും ഹരദത്തയുടെ കാര്യത്തിലും ഈ വിവരണം കുറവാണ്^[8]

ഈ ധർമ്മസൂത്രം നാല് ഗ്രന്ഥങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. പുസ്തകത്തിന്റെ ഒന്നാം ഭാഗത്തിൽ 16 അദ്ധ്യായമാണുള്ളത്. അതിൽ രണ്ട് അദ്ധ്യായം 'പ്രോട്ടോ-ബൗധയാന' എന്ന് ഒലിവെല്ല സമർത്ഥിക്കുന്നു.

ജനനം രചനകളും

ആപസ്തംബനും ബൗധായനനും മൂന്നാം വേദമായ കൃഷ്ണ യജുർവേദത്തിന്റെ വക്താക്കളായാണ്‌ ജീവിച്ചത്‌.റോബട്ട്‌ ലിങ്ങറ്റ്‌ പറയുന്നതെന്തെന്നാൽ ബൗധായനാണ്‌ ആദ്യമായി കല്പസൂത്രം എഴുതിയതെന്നും പിന്നീടാണു് ആപസ്തംബന്റെ കൈയിൽ വന്നുചേർന്നതെന്നും അദ്ദേഹം പറഞ്ഞു^[9] .ധർമ്മസൂത്രം എഴുതിയത്‌ ബീ സി 500നും 200നും ഇടയ്ക്കാണ്‌ എഴുതിയതെന്നാണ്‌ കെൻ പറയുന്നത്‌ ^[8].

ഭാഷ്യം

ഗോവിന്ദസ്വാമിയുടെ വിവരണമല്ലാതെ ധർമ്മസൂത്രത്തിന്റെ മറ്റ്‌ ഭാഷ്യങ്ങളൊന്നുമില്ല.ഭാഷ്യത്തിന്റെ രചന കാലയളവ്‌ ആരിയില്ല.ഓലിവെല്ല(Olivella)യുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഭാഷ്യം അത്ര പുരാതനമല്ല.ഹരദത്തന്റെ ആപസ്തംബന്റെ ഭാഷ്യവും ഗൗതമന്റെ ഭാഷ്യവും തമ്മിൽ ഗോവിന്ദസ്വാമിയുടെ ഭാഷ്യം അത്ര നിലവാരമില്ലref name="Patrick Olivelle 1999"/>.

ചിട്ടപ്പെടുത്തലും ഉള്ളടക്കവും

ധർമ്മസൂത്രം നാലു പുസ്തകങ്ങളായി ഭാഗിച്ചിരിക്കുന്നു.ഒളിവെല്ലപറയുന്നത്‌ ഒന്നാമത്തെ പുസ്തകവും രണ്ടാമത്തെ പുസ്തകത്തിലെ ആദ്യത്തെ 16 അധ്യായങ്ങളും “ പ്രാഥമിക ബൗധായനം”എന്നുമിതിനു ശേഷം പരിവർത്തനം വന്ന്‌ കൊണ്ടിരിക്കുമെന്നും അദ്ദേഹം പറയുന്നു^[7] .പണ്ഡിതന്മാരായ ബുള്ളറും(Buler) കെന്നും അവസാനത്തെ രണ്ട് പുസ്തകങ്ങളും അടുത്ത കാലത്ത് ചേർത്തതാണെന്ന് സമ്മതിക്കുന്നു.രണ്ടാമത്തെ പുസ്തകത്തിലെ അധ്യായം 17ഉം 18ഉം വിവിധ തരത്തിലെ വൃതങ്ങളെ പറ്റിയും വൃതചര്യകളെയുൻ പറ്റി പറയുന്നു. ആദ്യ പുസ്തകം വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് വേണ്ടിയുള്ളതാണ്‌.അതിൽ വിദ്യാർത്ഥി അനുഷ്ഠിക്കേണ്ട കാര്യങ്ങളെ പറ്റി പറയുന്നു.ഇതിൽ തന്നെ സാമൂഹിക വിഭാഗങ്ങളെ പറ്റിയും രാജാവിന്റെ ധർമ്മങ്ങളെപ്പറ്റിയും,വിവാഹം,വേദം ചൊല്ലൽ എന്നിവയെ പറ്റി പറയുന്നു.രണ്ടാമത്തെ പുസ്തകത്തിൽ തപസ്സ്,പാരമ്പര്യം,സ്ത്രിധർമ്മങ്ങൾ,ഗ്രഹസ്ഥാശ്രമം,ജീവിത രീതി,പൈതൃകം എന്നിവയെപറ്റിയും പ്രതിപാധിക്കുന്നു.മൂന്നാമത്തെ പുസ്തകത്തിൽ സന്യാസം,കാനന സന്യാസം,തപസ്സ് എന്നിവയെ പറ്റി പറയുന്നു.നാലാമത്തെ പുസ്തകത്തിൽ യോഗയെ പറ്റിയും വിവാഹം ബന്ധപ്പെട്ട പ്രായശ്ചിത്തം എന്നിവയെ പറ്റി പറയുന്നു^[7].

സുൽഭ സൂത്രത്തിലെ ഗണിതം

പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം

സുൽഭസൂത്രത്തിൽ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ സാങ്കേതികതത്ത്വങ്ങളും സംക്ഷിപ്തങ്ങളുമാണ്‌ നൽകിയിരിക്കുന്നത് സുൽഭസൂത്രം തെളിവുകളൊന്നും നൽകിയിട്ടില്ല.അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വിശദീകരിച്ചിട്ടില്ല.ഇതിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട നിയമം ഇതാണ്‌ ബൗധായനന്റെ സുൽഭസൂത്രത്തിൽ പറയുന്നു.

“ദീർഘചതുരസ്ര സ്യാക്ഷ്ണ്യാ രജ്ജു: പാർശ്വമാനീ തിര്യഗ് മാനീ ച യത് പൃഥഗ് ഭൂതേ കുരുതസ്ഥദുഭയം കരോതി”

ഒരു കയർ നീട്ടി കോണോട് കോണ്‌ നടുകയും കുറുകയും തമ്മിൽ ചേർത്ത് വ്യാസം സൃഷ്ഠിക്കാം^[10]. ഇങ്ങനെ ഒരു ചതുരാകൃതി ലഭിക്കും.എന്നാലും ചില അളവുകളിൽ സമചതുരവും ലഭിക്കും.രണ്ടായാലും സമചതുരത്തിന്റെ കർണ്ണത്തിന്റെ തുകയെന്നത് മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ വർഗ്ഗത്തിന്റെ തുകയാണ്‌.എന്നാൽ ഇത് സർവ്വസമമട്ടത്രികോണത്തിനു ബാധകമല്ല.ഈ പുസ്തകത്തിൽ രണ്ട് വ്യതസ്തമായ വശങ്ങളുടെ കാര്യം വിശദമാക്കുന്നു.

ബൗധായനൻ സ്വതസ്സിദ്ധാന്തപ്രമാണ രീതിയിലല്ലാത്ത ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തിയിരുന്നു. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിലെ സർവ്വസമമട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ചുരുങ്ങിയ രൂപം ചരട് ഉപയോഗിച്ച് അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തിയിരുന്നു.

ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിലങ്ങനെ ഒരു ചരട് ഇട്ട് ഉണ്ടാകുന്ന തികോണ വിസ്തീർണം യഥാർഥ സമചതുരത്തിന്റെ പകുതിയായിരിക്കും.

അവലംബം

↑ O'Connor, "Baudhayana"
↑ [1]
↑ Gopal, Madan (1990). K.S. Gautam (ed.). India through the ages. Publication Division, Ministry of Information and Broadcasting, Government of India. p. 75.
↑ Plofker, Kim (2007). p. 387. Missing or empty |title= (help). In relative chronology, they predate Āpastamba, which is dated by Robert Lingat to the sutra period proper, between c. 500 to 200 BCE. Robert Lingat, The Classical Law of India, (Munshiram Manoharlal Publishers Pvt Ltd, 1993), p.20
↑ Sacred Books of the East, vol.14 – Introduction to Baudhayana
↑ Kak, Subhash; Prabhu, M (2014). "Cryptographic applications of primitive Pythagorean triples". Cryptologia. 38: 215-222.
↑ ^7.0 ^7.1 ^7.2 Patrick Olivelle, Dharmasūtras: The Law Codes of Ancient India, (Oxford World Classics, 1999), p.127
↑ ^8.0 ^8.1 Patrick Olivelle, Dharmasūtras: The Law Codes of Ancient India, (Oxford World Classics, 1999), p.xxxi
↑ Robert Lingat, The Classical Law of India, (Munshiram Manoharlal Publishers Pvt Ltd, 1993), p.20
↑ Subhash Kak , Pythagorean Triples and Cryptographic Coding, http://arxiv.org/find/all/1/all:+kak/0/1/0/all/0/1?skip=25&query_id=a7b95a2782affe4b

പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ

[Baudhayana-1] O'Connor, "Baudhayana"

[2] [1]

[3] Gopal, Madan (1990). K.S. Gautam (ed.). India through the ages. Publication Division, Ministry of Information and Broadcasting, Government of India. p. 75.

[4] Plofker, Kim (2007). p. 387. Missing or empty |title= (help). In relative chronology, they predate Āpastamba, which is dated by Robert Lingat to the sutra period proper, between c. 500 to 200 BCE. Robert Lingat, The Classical Law of India, (Munshiram Manoharlal Publishers Pvt Ltd, 1993), p.20

[5] Sacred Books of the East, vol.14 – Introduction to Baudhayana

[6] Kak, Subhash; Prabhu, M (2014). "Cryptographic applications of primitive Pythagorean triples". Cryptologia. 38: 215-222.

[Patrick_Olivelle_1999_p.127-7] 7.0 ^7.1 ^7.2 Patrick Olivelle, Dharmasūtras: The Law Codes of Ancient India, (Oxford World Classics, 1999), p.127

[Patrick_Olivelle_1999-8] 8.0 ^8.1 Patrick Olivelle, Dharmasūtras: The Law Codes of Ancient India, (Oxford World Classics, 1999), p.xxxi

[9] Robert Lingat, The Classical Law of India, (Munshiram Manoharlal Publishers Pvt Ltd, 1993), p.20

[10] Subhash Kak , Pythagorean Triples and Cryptographic Coding, http://arxiv.org/find/all/1/all:+kak/0/1/0/all/0/1?skip=25&query_id=a7b95a2782affe4b

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]