"തൊടുവര" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
No edit summary |
തൊടുവര ലയനം |
||
വരി 1:
{{prettyurl|Tangent }}
{{mergefrom|തൊടുവര}}
ഒരു വക്രത്തിലെ ഒരു ബിന്ദു മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന രേഖയാണ് വക്രത്തിന്റെ ആ ബിന്ദുവിലെ '''ടാൻജെന്റ്'''. ഇത് സ്പർശകം അഥവാ സ്പർശരേഖ (tangent line) എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.
സ്പർശരേഖകൾ എന്നാണ് തൊടുവരകൾ എന്നതിന്റെ പഴയപേര്. വക്രത്തിൽ ഒരു ബിന്ദുവിലുള്ള സ്പർശകം ആ ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള ഏതെങ്കിലും ഛേദകരേഖ(secant)യുടെ സീമാന്തസ്ഥാന (limiting position)മായി കരുതാവുന്നതാണ്. == പ്രത്യേകതകൾ ==
*ഒരു വൃത്തത്തെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ തൊടുന്ന വരയെ വൃത്തത്തിന്റെ തൊടുവര എന്നുപറയുന്നു.
*ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൽക്കൂടിയുള്ള രേഖ, ആ ബിന്ദുവിൽക്കൂടി യുള്ള ആരത്തിനു ലംബമാണെങ്കിൽ ആ രേഖ വൃത്തത്തിന്റെ തൊടുവരയായിരിക്കും.
*ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലെ തൊടുവര ആ ബിന്ദുവിൽക്കൂടിയുള്ള ആരത്തിനു ലംബമാണ്.ഒരു ബാഹ്യബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഒരു വൃത്തത്തിലേയ്ക്ക് രണ്ടു തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കാം.
*വരയ്ക്കുന്ന തൊടുവരകൾ രണ്ടും തുല്യമാണ്.
*ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൽകൂടി ഒരു തൊടുവര മാത്രമേ വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ.
ദ്വിവിമീയ സ്പേസിൽ y=f (x) എന്ന വക്രത്തിലെ P(x,y) എന്ന ബിന്ദുവിലെ സ്പർശകം X-അക്ഷത്തിന്റെ ധനാത്മകദിശയുമായി ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്ന കോണത്തിന്റെ അളവ് θആയാൽ tanθ=f '(x).Tan θ യെ സ്പർശകത്തിന്റെ ചരിവ് (slope) എന്നു പറയുന്നു. ചരിവിനെ കുറിക്കാൻ 'm' എന്ന പ്രതീകമുപയോഗിച്ചാൽ m = f ' (x) എന്നു കിട്ടുന്നു. വക്രത്തിലെ (x1, y1) എന്ന ബിന്ദുവിലുള്ള സ്പർശകത്തിന്റെ സമീകരണമാണ് y - y1 = f ' (x1) (x-x1).
| |||