"അവകലനം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
വരി 1:
{{prettyurl|Differentiation}}
{{കലനം}}
ഫലനങ്ങൾ(Functions) ഉപയോഗിച്ച് ഒരു അളവിന് മറ്റൊന്നിനെ അപേക്ഷിച്ച് ഉണ്ടാകുന്ന മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക്(''differential'') കണ്ടെത്തുന്ന രീതിയാണ്‌ '''അവകലനം'''(''Differentiation'').
== പ്രവർത്തനം ==
ഉദാഹരണത്തിന്, ചലിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക സമയത്തെ വേഗം കണക്കാക്കണം എന്ന് കരുതുക. ഒന്നുകിൽ അതിന്റെ ആകെ സഞ്ചരിച്ച ദൂരത്തെ സമയം കൊണ്ട് ഭാഗിച്ച്, ആവറേജ് വേഗം കണക്കാക്കാം. അല്ലെങ്കിൽ ആ പ്രത്യേക സമയത്തെ ദൂരവും സമയവും കണക്കാക്കി വേഗം കണ്ടുപിടിക്കാം. ഈ പ്രത്യേക സമയത്തിന്റെ ധൈർഗ്യം ഏറ്റവും കുറയുന്തോറും കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന വേഗത്തിന്റെ കൃത്യത വർധിക്കുന്നു. പക്ഷെ ഇത് വളരെ ശ്രമകരമായ ജോലിയാണ്.
അത്പോലെ നേർരേഖയിൽ അല്ലാത്ത ഒരു ആരേഖത്തിന്റെ(curve) ചരിവ്(slope) കാണുമ്പോഴും ഈ പ്രശ്നം ഉണ്ടാവുന്നു. <math>y/x</math> ആണ് ചരിവ്. ഇതിൽ x, തിരശ്ചീന രേഖയിലുള്ള(x axis) ദീർഘവും, y, ലംബ രേഖയിലുള്ള(y axis) ദീർഘവും ആണ്. ആരേഖം നേർ രേഖയിൽ അല്ലെങ്കിൽ ചരിവ് കൃത്യമായി കാണാൻ ഓരോ ബിന്ദുവിന്റെയും ചരിവ് കാണേണ്ടി വരും. അവകലനം വഴി അവകലനം വഴി [[അവകലജം]](''Derivative'') കണ്ടുപിടിയ്ക്കാം. <math>x\,</math> എന്ന അളവിനെ ആധാരമാക്കി <math>y\,</math> എന്ന അളവിന് മാറ്റം സംഭവിയ്ക്കുന്നു എങ്കിൽ ഈ [[നിരക്ക്|നിരക്കിനേയാണ്]] <math>x\,</math> ആശ്രിതമായ <math>y\,</math>യുടെ അവകലജം എന്ന് പറയുന്നത്. ഇവിടെ <math>y ,x\,</math>ന്റെ ഒരു ഫലനമാണ്. ഇത് <math>y = f(x)\,</math> എന്നപ്രകാരം സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നു.
<math>\Delta y\,</math> എന്നാൽ <math>y\,</math> എന്ന അളവിനുണ്ടാകുന്ന മാറ്റത്തേയും <math>\Delta x\,</math> എന്നാൽ <math>x\,</math> എന്ന അളവിനുണ്ടാകുന്ന മാറ്റത്തേയും സൂചിപ്പിച്ചാൽ <math>\Delta x\,</math> പൂജ്യത്തോട് അടുക്കുന്തോറും <math>{\Delta y \over{\Delta x}}\,</math> എന്ന അളവിനുണ്ടാകുന്ന മാറ്റമാണ് <math>\frac{dy}{dx}\,</math> എന്നതുകൊണ്ട് ഉദ്ദേശിയ്ക്കുന്നത്. <math>\frac{dy}{dx}\,</math> നെ <math>x\,</math> ആശ്രിതമായുള്ള <math>y\,</math>യുടെ അവകലജം എന്ന് വിളിയ്ക്കുന്നു.
| |||