"പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ്" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
No edit summary |
|||
വരി 5:
==നിർവചനം==
{1,2,3...n} എന്ന ഗണത്തിന്റെ ക്രമചയമാണ് {σ<sub>1</sub>,σ<sub>2</sub>,σ<sub>3</sub>...σ<sub>n</sub>} എന്ന് കരുതുക. ഒരേ സമയം x > y എന്നും σ<sub>x</sub> < σ<sub>y</sub> എന്നും വരുന്നുവെങ്കിൽ (x,y) ജോഡിയെ ഒരു ഇൻവെർഷൻ (inversion) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ക്രമചയത്തിലെ ആകെ ഇൻവെർഷനുകളുടെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയാണെങ്കിൽ അതിനെ ഒറ്റക്രമചയം എന്നും ഇരട്ടസംഖ്യയാണെങ്കിൽ ഇരട്ടക്രമചയം എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഒരു ഗണത്തിലെ എല്ലാ ഇരട്ടക്രമചയങ്ങളുമടങ്ങിയ ഗ്രൂപ്പാണ് പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ്
==സവിശേഷതകൾ==
* n > 1 ആണെങ്കിൽ പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ് സമമിതീയഗ്രൂപ്പിന്റെ [[സൂചകാങ്കം (ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം)|സൂചകാങ്കം]] 2 ആയുള്ള [[ക്രമവിനിമയക ഉപഗ്രൂപ്പ്]] ആണ്.
* പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ് ഒരു [[ക്രമഗ്രൂപ്പ്|ക്രമഗ്രൂപ്പാവുന്നത്]] n < 4 ആകുമ്പോൾ മാത്രമാണ്.
* പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ് ഒരു [[ലളിതഗ്രൂപ്പ്|ലളിതഗ്രൂപ്പാവുന്നത്]] n = 3 അഥവാ n > 4 ആവുമ്പോഴാണ്. A<sub>5</sub> ആണ് ക്രമമല്ലാത്ത ഏറ്റവും ചെറിയ ലളിതഗ്രൂപ്പ്.
==അവലംബം==
| |||