ട്രാക്ക്ട്രിക്സ്

അവകല ഗണിതത്തിലെ (Differential calculus) പ്രധാന വക്രങ്ങളിൽ ഒന്നാണു് ട്രാക്ക്ട്രിക്സ്. വക്രത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവിൽ നിന്നും സ്പർശകരേഖയിലൂടെ 'x' അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം തുല്യമാണെന്നതാണു് ട്രാക്ക്ട്രിക്സിന്റെ മുഖ്യമായ പ്രത്യേകത.

ഗണിതസമവാക്യം

(4,0) എന്ന പ്രാരംഭ ബിന്ദുവിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന ഒരു വസ്തുവുണ്ടാക്കുന്ന ട്രാക്ക്ട്രിക്സ്

വസ്തു ('a',0) എന്ന പ്രാരംഭബിന്ദുവിലാണെന്നു കരുതുക. (വലതുവശത്തു കാണുന്ന ചിത്രത്തിൽ (4,0)) എന്ന ബിന്ദുവിൽ) വലിവുബല കേന്ദ്രം '0' യിൽ ആണെങ്കിൽ വലിവുചരടിന്റെ നീളം 'a' (വലതുവശത്തു കാണുന്ന ചിത്രത്തിൽ 4) വലിവുചരട് '0'യിൽ നിന്നു 'y' അക്ഷത്തിലൂടെ ധനദിശയിൽ നീങ്ങുന്നു എന്നു കരുതുക. എല്ലായ്പ്പോഴും വസ്തുവുണ്ടാക്കുന്ന y = y എന്ന വക്രത്തിന്റെ സ്പർശരേഖയാകും വലിവുചരട്. ഈ വക്രത്തെ താഴെ കാണുന്ന അവകലസമവാക്യത്തിലൂടെ രേഖപ്പെടുത്താം.

${\frac {dy}{dx}}=-{\frac {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}{x}}\,\!$

പ്രാരംഭമൂല്യം y(a) = 0

ഇത് നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോൾ

$y=\int _{x}^{a}{\frac {\sqrt {a^{2}-t^{2}}}{t}}\,dt=\pm \left(a\ln {\frac {a+{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}{x}}-{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\right).\,\!$ എന്നു കിട്ടും.