ഈലോ റേറ്റിങ്ങ് സിസ്റ്റം

ചെസ്സ് പോലുള്ള സീറോ-സം ഗെയിമുകളിലെ കളിക്കാരുടെ ആപേക്ഷിക നൈപുണ്യ നിലവാരം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതിയാണ് എലോ റേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റം ^[i]. ഇതിന്റെ സ്രഷ്ടാവായ ഹംഗേറിയൻ-അമേരിക്കൻ ഭൗതികശാസ്ത്ര പ്രൊഫസറായ അർപാഡ് എലോയുടെ പേരാണ് ഇതിന് നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

പ്രമാണം:ArpadElo.jpg

അർലോഡ് എലോ, എലോ റേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവ്

മുമ്പ് ഉപയോഗിച്ച ഹാർക്ക്‌നെസ് സിസ്റ്റത്തേക്കാൾ മെച്ചപ്പെട്ട ചെസ്സ് റേറ്റിംഗ് സംവിധാനമായാണ് എലോ സിസ്റ്റം ആദ്യം കണ്ടുപിടിച്ചത്. എന്നാൽ ഇത്അസോസിയേഷൻ ഫുട്ബോൾ, അമേരിക്കൻ ഫുട്ബോൾ, ബാസ്കറ്റ്ബോൾ,^[1] മേജർ ലീഗ് ബേസ്ബോൾ, ടേബിൾ ടെന്നീസ്, ബോർഡ് ഗെയിമുകൾ സ്‌ക്രാബിൾ, ഡിപ്ലോമാസി, എസ്‌പോർട്ടുകൾ, പ്രത്യേകിച്ച് കൗണ്ടർ സ്ട്രൈക്ക്: ഗ്ലോബൽ ഒഫൻസീവും ലീഗ് ഓഫ് ലെജന്റ്സ് എന്നിവിടങ്ങളിലെല്ലാം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

രണ്ട് കളിക്കാർ തമ്മിലുള്ള റേറ്റിംഗിലെ വ്യത്യാസം ഒരു മത്സരത്തിന്റെ ഫലത്തിന്റെ പ്രവചനമായി വർത്തിക്കുന്നു. പരസ്പരം കളിക്കുന്ന തുല്യ റേറ്റിംഗുള്ള രണ്ട് കളിക്കാർ തുല്യ എണ്ണം വിജയങ്ങൾ നേടുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എതിരാളിയേക്കാൾ 100 പോയിന്റ് കൂടുതലുള്ള ഒരു കളിക്കാരൻ 64% സ്കോർ ചെയ്യുമെന്നാണ് കണക്ക്; വ്യത്യാസം 200 പോയിന്റാണെങ്കിൽ, കരുത്തനായ കളിക്കാരന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന സ്കോർ 76% ആണ്.

ഒരു കളിക്കാരന്റെ എലോ റേറ്റിംഗ് ഒരു നമ്പർ ഉപയോഗിച്ചാണ് പറയുന്നത്. അത് റേറ്റുചെയ്ത ഗെയിമുകളുടെ ഫലത്തെ ആശ്രയിച്ച് മാറാം. ഓരോ ഗെയിമിനും ശേഷം, വിജയിക്കുന്ന കളിക്കാരൻ തോറ്റതിൽ നിന്ന് പോയിന്റുകൾ എടുക്കുന്നു. വിജയിയുടെയും പരാജിതന്റെയും റേറ്റിംഗുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഒരു ഗെയിമിന് ശേഷം നേടിയ അല്ലെങ്കിൽ നഷ്ടപ്പെട്ട മൊത്തം പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഉയർന്ന റേറ്റഡ് കളിക്കാരൻ വിജയിച്ചാൽ, കുറഞ്ഞ റേറ്റിംഗ് ഉള്ള കളിക്കാരനിൽ നിന്ന് കുറച്ച് റേറ്റിംഗ് പോയിന്റുകൾ മാത്രമേ ലഭിക്കൂ. എന്നിരുന്നാലും, താഴ്ന്ന റേറ്റഡ് കളിക്കാരൻ ഒരു അപ്രതീക്ഷിതവിജയം നേടിയാൽ, നിരവധി റേറ്റിംഗ് പോയിന്റുകൾ കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടും. സമനിലയുള്ള സാഹചര്യത്തിൽ ഉയർന്ന റേറ്റഡ് കളിക്കാരനിൽ നിന്ന് കുറഞ്ഞ റേറ്റഡ് കളിക്കാരനും കുറച്ച് പോയിന്റുകൾ നേടും. ഈ റേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റം സ്വയം തിരുത്തലാണ് എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. റേറ്റിംഗുകൾ വളരെ കുറവോ വളരെ ഉയർന്നതോ ആയ കളിക്കാർ, ദീർഘകാലാടിസ്ഥാനത്തിൽ, റേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റം പ്രവചിക്കുന്നതിനേക്കാൾ മികച്ചതോ മോശമോ ആയിരിക്കണം, അതിനാൽ റേറ്റിംഗുകൾ അവരുടെ യഥാർത്ഥ കളിക്കാനുള്ള കഴിവ് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നതുവരെ റേറ്റിംഗ് പോയിന്റുകൾ നേടുകയോ നഷ്ടപ്പെടുകയോ ചെയ്യണം.

ഒരു എലോ റേറ്റിംഗ് ഒരു താരതമ്യ റേറ്റിംഗ് മാത്രമാണ്, മാത്രമല്ല ഇതിന് സ്ഥാപിതമായ റേറ്റിംഗ് പൂളിനുള്ളിൽ മാത്രമേ സാധുതയുള്ളൂ.

ചരിത്രം

1939 ൽ സ്ഥാപിതമായതു മുതൽ മാസ്റ്റർ ലെവൽ ചെസ്സ് കളിക്കാരനും യുണൈറ്റഡ് സ്റ്റേറ്റ്സ് ചെസ് ഫെഡറേഷനിൽ (യു‌എസ്‌സി‌എഫ്) സജീവ പങ്കാളിയുമായിരുന്നു അർപാഡ് എലോ.^[2] ടൂർണമെന്റ് വിജയങ്ങളും തോൽവികളും അല്ലാതെയുള്ള ഇടങ്ങളിൽ വ്യക്തിഗത പുരോഗതി അറിയാൻ അംഗങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നതിന് കെന്നത്ത് ഹാർക്ക്നെസ് ആവിഷ്കരിച്ച ഒരു സംഖ്യാ റേറ്റിംഗ് സംവിധാനം യു‌എസ്‌സി‌എഫ് ഉപയോഗിച്ചു. ഹാർക്ക്‌നെസ് സമ്പ്രദായം ഏതാണ്ട് ന്യായമായിരുന്നെങ്കിലും ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ പല നിരീക്ഷകരും ഇത് കൃത്യമല്ലെന്ന് കരുതി. റേറ്റിംഗുകൾക്ക് കാരണമായി, . യു‌എസ്‌സി‌എഫിനെ പ്രതിനിധീകരിച്ച്, എലോ കൂടുതൽ മികച്ച സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു പുതിയ സംവിധാനം ആവിഷ്കരിച്ചു.

എലോയുടെ സിസ്റ്റം മുമ്പത്തെ മത്സര പ്രതിഫലങ്ങളെ മാറ്റി പകരം സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ എസ്റ്റിമേറ്റ് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു രീതി നൽകി. ചില നേട്ടങ്ങളുടെ 'മഹത്വ'ത്തിന്റെ ആത്മനിഷ്ഠമായ വിലയിരുത്തലുകൾക്ക് അനുസൃതമായി നിരവധി സ്പോർട്സ് അവാർഡ് പോയിന്റുകൾക്കായുള്ള റേറ്റിംഗ് സംവിധാനങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പ്രധാന ഗോൾഫ് ടൂർണമെന്റ് വിജയിക്കുന്നത് കുറഞ്ഞ ടൂർണമെന്റ് നേടുന്നതിനേക്കാൾ അഞ്ചിരട്ടി പോയിന്റുകൾ ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതാണ്.

ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ശ്രമം, വിപരീതമായി, ഗെയിം ഫലങ്ങളെ ഓരോ കളിക്കാരന്റെയും കഴിവിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു മാതൃക ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഓരോ ഗെയിമിലെയും ഓരോ കളിക്കാരന്റെയും ചെസ്സ് പ്രകടനം സാധാരണയായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന റാൻഡം വേരിയബിളാണെന്നായിരുന്നു എലോയുടെ മുഖ്യധാരണ. ഒരു കളിക്കാരൻ ഒരു ഗെയിമിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മികച്ചതോ മോശമോ പ്രകടനം കാഴ്ചവച്ചേക്കാമെങ്കിലും, ഏതൊരു കളിക്കാരന്റെയും പ്രകടനത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം കാലക്രമേണ മാറുന്നുവെന്ന് എലോ അനുമാനിച്ചു. ആ കളിക്കാരന്റെ പ്രകടന റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ മാദ്ധ്യമമായി ഒരു കളിക്കാരന്റെ യഥാർത്ഥ നൈപുണ്യത്തെക്കുറിച്ച് എലോ ചിന്തിച്ചു.

മേൽപ്പറഞ്ഞ അർത്ഥത്തിൽ ചെസ്സ് പ്രകടനം ഇപ്പോഴും അളക്കാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ കൂടുതൽ അനുമാനം അവിടെ ആവശ്യമാണ്. ഒരാൾക്ക് നീക്കങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി നോക്കാനും ആ കളിക്കാരന്റെ കഴിവിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിന് ഒരു നമ്പർ നേടാനും കഴിയില്ല. വിജയങ്ങൾ, സമനിലകൾ, തോൽവികൾ എന്നിവയിൽ നിന്ന് മാത്രമേ പ്രകടനം അനുമാനിക്കാൻ കഴിയൂ. അതിനാൽ, ഒരു കളിക്കാരൻ ഒരു ഗെയിമിൽ വിജയിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ആ ഗെയിമിനായി അവരുടെ എതിരാളിയെക്കാൾ ഉയർന്ന തലത്തിൽ അവർ പ്രകടനം നടത്തിയതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. നേരെമറിച്ച്, കളിക്കാരൻ തോറ്റാൽ, അവർ താഴ്ന്ന നിലയിൽ പ്രകടനം നടത്തിയതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഗെയിം ഒരു സമനിലയാണെങ്കിൽ, രണ്ട് കളിക്കാരും ഏതാണ്ട് ഒരേ നിലയിൽ പ്രകടനം നടത്തിയതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു വിജയത്തിനോ തോൽവിക്കോ എതിരായി സമനില നേടാൻ രണ്ട് പ്രകടനങ്ങൾ എത്രത്തോളം അടുത്ത് ആയിരിക്കണമെന്ന് എലോ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ല. കളിക്കാർക്ക് അവരുടെ പ്രകടനങ്ങളിൽ വ്യത്യസ്ത വ്യതിയാനങ്ങൾ ഉണ്ടാകാൻ സാധ്യതയുണ്ടെന്ന് അദ്ദേഹം കരുതിയിരിക്കെ, നേരെമറിച്ച് അദ്ദേഹം ലളിതമായ ഒരു അനുമാനം നൽകി.

കണക്കുകൂട്ടൽ കൂടുതൽ ലളിതമാക്കുന്നതിന്, എലോ തന്റെ മോഡലിലെ വേരിയബിളുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നേരായ രീതി നിർദ്ദേശിച്ചു (അതായത്, ഓരോ കളിക്കാരന്റെയും യഥാർത്ഥ വൈദഗ്ദ്ധ്യം). റേറ്റിംഗുകളുടെ എതിരാളികളുടെ താരതമ്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി എത്ര ഗെയിമുകൾ കളിക്കുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കാമെന്ന് പട്ടികകളിൽ നിന്ന് ഒരാൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം. പ്രതീക്ഷിച്ചതിലും കൂടുതൽ ഗെയിമുകൾ വിജയിച്ച കളിക്കാരന്റെ റേറ്റിംഗുകൾ മുകളിലേക്ക് ക്രമീകരിക്കും, അതേസമയം പ്രതീക്ഷിച്ചതിലും കുറവ് വിജയിച്ച കളിക്കാരന്റെ റേറ്റിംഗുകൾ താഴേക്ക് ക്രമീകരിക്കും. മാത്രമല്ല, ആ ക്രമീകരണം കളിക്കാരൻ പ്രതീക്ഷിച്ച എണ്ണത്തെക്കാൾ കുറവോ കുറവോ നേടിയ വിജയങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് രേഖീയ അനുപാതത്തിലായിരിക്കണം.

ഒരു ആധുനിക വീക്ഷണകോണിൽ, എലോയുടെ ലളിതവൽക്കരണ അനുമാനങ്ങൾ ആവശ്യമില്ല, കാരണം കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് പവർ വളരെ എളുപ്പത്തിലും വ്യാപകമായും ലഭ്യവുമാണ്. ഒരേ വേരിയബിളുകൾ കണക്കാക്കാൻ നിരവധി ആളുകൾ, പ്രത്യേകിച്ച് മാർക്ക് ഗ്ലിക്ക്മാൻ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മെഷിനറികൾ ഉപയോഗിക്കാൻ നിർദ്ദേശിച്ചിട്ടുണ്ട്. മറുവശത്ത്, എലോ സിസ്റ്റത്തിന്റെ കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ലാളിത്യം അതിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ ആസ്തിയാണെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ഒരു പോക്കറ്റ് കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ സഹായത്തോടെ, അതിന്റെ രീതി അറിയുന്ന ഒരു ചെസ്സ് മത്സരാർത്ഥിക്ക് തങ്ങളുടെ അടുത്തതായി ഔദ്യോഗികമായി പ്രസിദ്ധീകരിക്കാൻ പോകുന്ന റേറ്റിംഗ് എന്തായിരിക്കുമെന്ന് ഒരു ഘട്ടത്തിൽ കണക്കാക്കാൻ കഴിയും, ഇത് റേറ്റിംഗുകൾ ന്യായമാണെന്ന ധാരണ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു.

എലോയുടെ പദ്ധതി നടപ്പിലാക്കുന്നു

യു‌എസ്‌സി‌എഫ് 1960 ൽ എലോയുടെ നിർദ്ദേശങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കി,^[3] ഈ സംവിധാനം ഹാർക്ക്‌നെസ് റേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റത്തേക്കാൾ മികച്ചതും കൃത്യവുമാണെന്ന് തിരിച്ചറിഞ്ഞു. 1970 ൽ വേൾഡ് ചെസ് ഫെഡറേഷൻ (FIDE) എലോയുടെ സംവിധാനം സ്വീകരിച്ചു. 1978 ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ദി റേറ്റിംഗ് ഓഫ് ചെസ്സ്പ്ലേയേഴ്സ്, പാസ്റ്റ് ആൻഡ് പ്രസന്റ് എന്ന പുസ്തകത്തിൽ എലോ തന്റെ രീതികളെക്കുറിച്ച് വിശദമായി വിവരിച്ചു.

തുടർന്നുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ടെസ്റ്റുകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ചെസ്സ് പ്രകടനം ഒരു സാധാരണ വിതരണമായി മിക്കവാറും വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നില്ല എന്നാണ്, കാരണം എലോയുടെ മോഡൽ പ്രവചിക്കുന്നതിനേക്കാൾ ദുർബലരായ കളിക്കാർക്ക് വിജയസാധ്യത കൂടുതലാണ്. അതിനാൽ, യു‌എസ്‌സി‌എഫും ചില ചെസ്സ് സൈറ്റുകളും ലോജിസ്റ്റിക് വിതരണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ചെസ്സിലെ ലോജിസ്റ്റിക് വിതരണം ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ കാര്യമായ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.^[4] എലോ നിർദ്ദേശിച്ചതുപോലെ FIDE റേറ്റിംഗ് വ്യത്യാസ പട്ടിക ഉപയോഗിക്കുന്നത് തുടരുന്നു. പട്ടിക പ്രതീക്ഷിക്കുന്നത് 0, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ 200 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്.

സാധാരണവും ലോജിസ്റ്റിക് വിതരണ പോയിന്റുകളും ഒരു തരത്തിൽ, വിതരണങ്ങളുടെ സ്പെക്ട്രത്തിലെ അനിയന്ത്രിതമായ പോയിന്റുകളാണ്, അത് നന്നായി പ്രവർത്തിക്കും. പ്രായോഗികമായി, ഈ രണ്ട് വിതരണങ്ങളും നിരവധി വ്യത്യസ്ത ഗെയിമുകൾക്കായി നന്നായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

വ്യത്യസ്തങ്ങളായ റേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങൾ

ഒരു കളിക്കാരന്റെ ചെസ്സ് റേറ്റിംഗ് അർത്ഥമാക്കുന്നതിന് "എലോ റേറ്റിംഗ്" എന്ന വാചകം പലപ്പോഴും FIDE കണക്കാക്കുന്നതാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഉപയോഗം ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുകയും തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, കാരണം യു‌എസ്‌സി‌എഫ് (FIDE ന് മുമ്പ്), മറ്റ് പല ദേശീയ ചെസ്സ് ഫെഡറേഷനുകൾ, ഹ്രസ്വകാല പ്രൊഫഷണൽ ചെസ് അസോസിയേഷൻ (പി‌സി‌എ), കൂടാതെ ഓൺലൈൻ ചെസ്സ് സെർ‌വറുകൾ‌ ഉൾപ്പെടെ നിരവധി ഓർ‌ഗനൈസേഷനുകൾ‌ എലോയുടെ പൊതുവായ ആശയങ്ങൾ‌ സ്വീകരിച്ചു. ഇന്റർനെറ്റ് ചെസ് ക്ലബ് (ഐസിസി), സൗജന്യ ഇന്റർനെറ്റ് ചെസ് സെർവർ (FICS), Yahoo! ഗെയിമുകൾ. ഓരോ ഓർഗനൈസേഷനും തനതായ നടപ്പാക്കലുണ്ട്, അവയൊന്നും എലോയുടെ യഥാർത്ഥ നിർദ്ദേശങ്ങൾ കൃത്യമായി പാലിക്കുന്നില്ല.

അതിനാൽ പകരം റേറ്റിംഗ് നൽകുന്ന ഓർഗനൈസേഷനെ പരാമർശിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്: "ഓഗസ്റ്റ് 2002 ലെ കണക്കനുസരിച്ച് ഗ്രിഗറി കൈഡനോവിന് 2638 എന്ന ഫിഡ് റേറ്റിംഗും യു‌എസ്‌സി‌എഫ് റേറ്റിംഗും 2742 ആയിരുന്നു." ഈ വിവിധ ഓർ‌ഗനൈസേഷനുകളുടെ എലോ റേറ്റിംഗുകൾ‌ എല്ലായ്‌പ്പോഴും നേരിട്ട് താരതമ്യപ്പെടുത്താൻ‌ കഴിയില്ല, കാരണം എലോ റേറ്റിംഗുകൾ‌ ഫലങ്ങൾ‌ അളക്കുന്നത്‌ കേവല നൈപുണ്യത്തേക്കാൾ‌ കളിക്കാരുടെ ഒരു അടച്ചപൂളിൽ‌ നിന്നുമാണ്. സംഘടനകൾ എലോ റേറ്റിംഗുകൾ നടപ്പിലാക്കുന്ന രീതിയിലും വ്യത്യാസമുണ്ട്.

FIDE റേറ്റിംഗുകൾ

മുൻനിര കളിക്കാർക്ക്, ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട റേറ്റിംഗ് അവരുടെ FIDE റേറ്റിംഗാണ്. FIDE ഇനിപ്പറയുന്ന ലിസ്റ്റുകൾ നൽകി:

1971 മുതൽ 1980 വരെ ഒരു വർഷം ഒരു പട്ടിക നൽകി.
1981 മുതൽ 2000 വരെ, ജനുവരി, ജൂലൈ മാസങ്ങളിൽ ഒരു വർഷം രണ്ട് ലിസ്റ്റുകൾ നൽകി.
2000 ജൂലൈ മുതൽ 2009 ജൂലൈ വരെ, ജനുവരി, ഏപ്രിൽ, ജൂലൈ, ഒക്ടോബർ മാസങ്ങളിൽ ഒരു വർഷം നാല് ലിസ്റ്റുകൾ നൽകി.
2009 ജൂലൈ മുതൽ 2012 ജൂലൈ വരെ, ജനുവരി, മാർച്ച്, മെയ്, ജൂലൈ, സെപ്റ്റംബർ, നവംബർ മാസങ്ങളിൽ ഒരു വർഷം ആറ് ലിസ്റ്റുകൾ നൽകി.
2012 ജൂലൈ മുതൽ, പട്ടിക പ്രതിമാസം അപ്‌ഡേറ്റുചെയ്‌തു.

ജൂലൈ 2015 ലെ FIDE റേറ്റിംഗ് പട്ടികയുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന വിശകലനം ലോക റാങ്കിംഗിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു നിശ്ചിത FIDE റേറ്റിംഗ് അർത്ഥമാക്കുന്നതിന്റെ ഏകദേശ പ്രതീതി നൽകുന്നു:

5323 കളിക്കാർക്ക് 2200 മുതൽ 2299 വരെയുള്ള ശ്രേണിയിൽ സജീവ റേറ്റിംഗ് ഉണ്ടായിരുന്നു, ഇത് സാധാരണയായി കാൻഡിഡേറ്റ് മാസ്റ്റർ തലക്കെട്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
2869 കളിക്കാർക്ക് 2300 മുതൽ 2399 വരെയുള്ള ശ്രേണിയിൽ സജീവ റേറ്റിംഗ് ഉണ്ടായിരുന്നു, ഇത് സാധാരണയായി FIDE മാസ്റ്റർ ശീർഷകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
1420 കളിക്കാർക്ക് 2400 നും 2499 നും ഇടയിൽ സജീവ റേറ്റിംഗ് ഉണ്ടായിരുന്നു, അവരിൽ ഭൂരിഭാഗവും ഇന്റർനാഷണൽ മാസ്റ്റർ അല്ലെങ്കിൽ ഇന്റർനാഷണൽ ഗ്രാൻഡ്മാസ്റ്റർ കിരീടം നേടി.
542 കളിക്കാർക്ക് 2500 നും 2599 നും ഇടയിൽ സജീവ റേറ്റിംഗ് ഉണ്ടായിരുന്നു, അവരിൽ ഭൂരിഭാഗത്തിനും അന്താരാഷ്ട്ര ഗ്രാൻഡ്മാസ്റ്റർ കിരീടം ഉണ്ടായിരുന്നു.
187 കളിക്കാർക്ക് 2600 നും 2699 നും ഇടയിൽ സജീവ റേറ്റിംഗ് ഉണ്ടായിരുന്നു, എല്ലാവർക്കും അന്താരാഷ്ട്ര ഗ്രാൻഡ്മാസ്റ്റർ കിരീടം ഉണ്ടായിരുന്നു.
40 കളിക്കാർക്ക് 2700 നും 2799 നും ഇടയിൽ സജീവ റേറ്റിംഗ് ഉണ്ടായിരുന്നു.
4 കളിക്കാർക്ക് സജീവ റേറ്റിംഗ് 2800 ൽ കൂടുതലാണ്. ( മാഗ്നസ് കാൾ‌സെൻ 2853 റേറ്റുചെയ്തു, 3 കളിക്കാരെ 2814 നും 2816 നും ഇടയിൽ റേറ്റുചെയ്തു).

FIDE റേറ്റിംഗിലെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന റേറ്റിംഗ് 2882 ആണ്, ഇത് 2014 മെയ് പട്ടികയിൽ മാഗ്നസ് കാൾ‌സെൻ നേടിയതാണ്. ചരിത്രത്തിലുടനീളം മികച്ച ചെസ്സ് കളിക്കാരുടെ താരതമ്യത്തിലാണ് എക്കാലത്തെയും ഉയർന്ന റേറ്റിംഗുള്ള കളിക്കാരുടെ പട്ടിക: Comparison of top chess players throughout history

പ്രവർത്തന മികവ് വിലയിരുത്തൽ

$p$	$d_{p}$
1.00	+800
0.99	+677
0.9	+366
0.8	+240
0.7	+149
0.6	+72
0.5	0
0.4	−72
0.3	−149
0.2	−240
0.1	−366
0.01	−677
0.00	−800

പ്രകടന റേറ്റിംഗ് എന്നത് ഒരു ഇവന്റിന്റെ ഗെയിമുകളിൽ മാത്രം ഉണ്ടാകുന്ന ഒരു സാങ്കൽപ്പിക റേറ്റിംഗാണ്. ചില ചെസ്സ് സംഘടനകൾ പ്രകടന റേറ്റിംഗ് കണക്കാക്കാൻ "400 ന്റെ അൽഗോരിതം" ഉപയോഗിക്കുക. ഈ അൽ‌ഗോരിതം അനുസരിച്ച്, ഒരു ഇവന്റിനായുള്ള പ്രകടന റേറ്റിംഗ് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

ഓരോ വിജയത്തിനും, നിങ്ങളുടെ എതിരാളിയുടെ റേറ്റിംഗും 400 ഉം ചേർക്കുക,
ഓരോ നഷ്ടത്തിനും, നിങ്ങളുടെ എതിരാളിയുടെ റേറ്റിംഗ് മൈനസ് 400 ചേർക്കുക,
കളിച്ച ഗെയിമുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഈ തുക വിഭജിക്കുക.

ഉദാഹരണം: 2 വിജയങ്ങൾ, 2 തോൽവികൾ

{\begin{aligned}&{\frac {w+400+x+400+y-400+z-400}{4}}\\[6pt]&{\frac {w+x+y+z+400(2)-400(2)}{4}}\end{aligned}}

ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യത്തിലൂടെ ഇത് പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും:

{\text{Performance rating}}={\frac {{\text{Total of opponents' ratings }}+400\times ({\text{Wins}}-{\text{Losses}})}{\text{Games}}}

ഉദാഹരണം: 1000 എലോ റേറ്റിംഗ് ഉള്ള ഒരു കളിക്കാരനെ നിങ്ങൾ തോൽപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ,

{\text{Performance rating}}={\frac {1000+400\times (1)}{1}}=1400

1000 റേറ്റിംഗുള്ള രണ്ട് കളിക്കാരെ നിങ്ങൾ തോൽപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ,

{\text{Performance rating}}={\frac {2000+400\times (2)}{2}}=1400

നിങ്ങൾ സമനിലനേടിയാൽ,

{\text{Performance rating}}={\frac {1000+400\times (0)}{1}}=1000

ഇതൊരു ലഘൂകരണമാണ്, പക്ഷേ പിആർ (പ്രകടന റേറ്റിംഗ്) കണക്കാക്കാനുള്ള എളുപ്പമാർഗ്ഗം ഇത് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, FIDE താഴെയുള്ള ഫോർമുലയിലൂടെ പ്രകടന റേറ്റിംഗ് കണക്കാക്കുന്നു: എതിരാളികളുടെ റേറ്റിംഗ് ശരാശരി + റേറ്റിംഗ് വ്യത്യാസം. റേറ്റിംഗ് വ്യത്യാസം $d_{p}$ ഒരു കളിക്കാരന്റെ ടൂർണമെൻറ് ശതമാനം സ്‌കോർ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് $p$ , അത് ഒരു ലുക്ക്അപ്പ് പട്ടികയിലെ കീയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു $p$ സ്കോർ ചെയ്ത പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം കളിച്ച ഗെയിമുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. ഒരു തികഞ്ഞ അല്ലെങ്കിൽ സ്കോർ ഇല്ലെങ്കിൽ ശ്രദ്ധിക്കുക $d_{p}$ 800 ആണ്. മുഴുവൻ പട്ടികയും മാനുവൽ ഡി ലാ ഫിഡ്, ബി. സ്ഥിരം കമ്മീഷനുകൾ, 02 ൽ കാണാം. FIDE റേറ്റിംഗ് റെഗുലേഷൻസ് (യോഗ്യതാ കമ്മീഷൻ), FIDE റേറ്റിംഗ് റെഗുലേഷനുകൾ 2017 ജൂലൈ 1 മുതൽ പ്രാബല്യത്തിൽ, 8.1a ഓൺ‌ലൈൻ. ഈ പട്ടികയുടെ ലളിതമായ പതിപ്പ് വലതുവശത്താണ്.

FIDE ടൂർണമെന്റ് വിഭാഗങ്ങൾ

വിഭാഗം	ശരാശരി റേറ്റിംഗ്
വിഭാഗം	കുറഞ്ഞത്	പരമാവധി
14	2576	2600
15	2601	2625
16	2626	2650
17	2651	2675
18	2676	2700
19	2701	2725
20	2726	2750
21	2751	2775
22	2776	2800
23	2801	2825

കളിക്കാരുടെ ശരാശരി റേറ്റിംഗ് അനുസരിച്ച് FIDE ടൂർണമെന്റുകളെ വിഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കുന്നു. ഓരോ വിഭാഗത്തിനും 25 റേറ്റിംഗ് പോയിൻറ് വ്യത്യാസമുണ്ട്. കാറ്റഗറി 1 ശരാശരി 2251 മുതൽ 2275 വരെ റേറ്റിംഗിനും, കാറ്റഗറി 2 2276 മുതൽ 2300 വരെയുമാണ്. വനിതാ ടൂർണമെന്റുകളിൽ, വിഭാഗങ്ങൾ 200 റേറ്റിംഗ് പോയിന്റുകൾ കുറവാണ്, അതിനാൽ ഒരു വിഭാഗം 1 ശരാശരി 2051 മുതൽ 2075 വരെ റേറ്റിംഗാണ്.^[5] ഏറ്റവും കൂടുതൽ റേറ്റുചെയ്ത ടൂർണമെന്റ് 23 വിഭാഗത്തിലാണ്, ശരാശരി 2801 മുതൽ 2825 വരെ. മികച്ച വിഭാഗങ്ങൾ പട്ടികയിലുണ്ട്.

തത്സമയ റേറ്റിംഗുകൾ

ഓരോ മാസത്തിന്റെയും തുടക്കത്തിൽ FIDE അതിന്റെ റേറ്റിംഗ് പട്ടിക അപ്‌ഡേറ്റുചെയ്യുന്നു. നേരെമറിച്ച്, അനൗദ്യോഗിക "ലൈവ് റേറ്റിംഗുകൾ" ഓരോ ഗെയിമിനുശേഷവും കളിക്കാരുടെ റേറ്റിംഗിലെ മാറ്റം കണക്കാക്കുന്നു. ഈ തത്സമയ റേറ്റിംഗുകൾ മുമ്പ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച FIDE റേറ്റിംഗുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അതിനാൽ ഒരു കളിക്കാരന്റെ തത്സമയ റേറ്റിംഗ്, അന്ന് FIDE ഒരു പുതിയ പട്ടിക ഇറക്കുകയാണെങ്കിൽ FIDE റേറ്റിംഗ് എന്തായിരിക്കുമെന്നതിനോട് യോജിക്കുന്നു.

ലൈവ് റേറ്റിംഗുകൾ അനൗദ്യോഗികമാണെങ്കിലും, 2008 ഓഗസ്റ്റ് / സെപ്റ്റംബർ മാസങ്ങളിൽ അഞ്ച് വ്യത്യസ്ത കളിക്കാർ "ലൈവ്" നമ്പർ 1 റാങ്കിംഗ് നേടിയപ്പോൾ ലൈവ് റേറ്റിംഗുകളിൽ താൽപ്പര്യം വർദ്ധിച്ചു.^[6]

2700-ലധികം കളിക്കാരുടെ അനൗദ്യോഗിക തത്സമയ റേറ്റിംഗുകൾ 2011 ഓഗസ്റ്റ് വരെ ലൈവ് റേറ്റിംഗ് വെബ്‌സൈറ്റിൽ ഹാൻസ് അരിൾഡ് റൂണ്ടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച് പരിപാലിച്ചു. അർട്ടിയൊം സെപോട്ടാൻ പരിപാലിക്കുന്ന മേയ് 2011 മുതൽ നിലനിന്നുപോരുന്ന മറ്റൊരു വെബ്സൈറ്റ്, 2700chess.com, ഏറ്റവും മുകളിലുള്ള 100 കളിക്കാരുടെയും 50 സ്ത്രീ കളിക്കാരുടെയും വിവരങ്ങൾ ഉൾകൊള്ളുന്നതാണ്.

FIDE റേറ്റിംഗുകൾ മാറ്റുന്ന കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് റേറ്റിംഗ് മാറ്റങ്ങൾ സ്വമേധയാ കണക്കാക്കാം.^[7] എല്ലാ മുൻനിര കളിക്കാർക്കും 10 ന്റെ കെ-ഫാക്ടർ ഉണ്ട്, അതായത് ഒരൊറ്റ ഗെയിമിൽ നിന്ന് പരമാവധി റേറ്റിംഗുകൾ മാറുന്നത് 10 പോയിന്റിൽ അല്പം കുറവാണ്.

യുണൈറ്റഡ് സ്റ്റേറ്റ്സ് ചെസ് ഫെഡറേഷൻ റേറ്റിംഗുകൾ

യുണൈറ്റഡ് സ്റ്റേറ്റ്സ് ചെസ് ഫെഡറേഷൻ (യു‌എസ്‌സി‌എഫ്) അവരുടെ തന്നെ സ്വന്തം വർഗ്ഗീകരണം ഉപയോഗിക്കുന്നു:^[8]

2400 ഉം അതിനുമുകളിലും: സീനിയർ മാസ്റ്റർ
2200–2399: നാഷണൽ മാസ്റ്റർ
- 2200–2399 കൂടാതെ 2200 ന് മുകളിലുള്ള 300 ഗെയിമുകൾ: ഒറിജിനൽ ലൈഫ് മാസ്റ്റർ ^[9]
2000–2199: വിദഗ്ദ്ധൻ അല്ലെങ്കിൽ കാൻഡിഡേറ്റ് മാസ്റ്റർ
1800–1999: ക്ലാസ് എ
1600–1799: ക്ലാസ് ബി
1400–1599: ക്ലാസ് സി
1200–1399: ക്ലാസ് ഡി
1000–1199: ക്ലാസ് ഇ
800–999: ക്ലാസ് എഫ്
600–799: ക്ലാസ് ജി
400–599: ക്ലാസ് എച്ച്
200–399: ഒന്നാം ക്ലാസ്
100–199: ക്ലാസ് ജെ

യു‌എസ്‌സി‌എഫ് ഉപയോഗിക്കുന്ന കെ-ഫാക്ടർ

യു‌എസ്‌സി‌എഫ് റേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റത്തിലെ കെ-ഫാക്ടർ, ഒരു കളിക്കാരന്റെ റേറ്റിംഗ് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഗെയിമുകളുടെ എണ്ണത്തെ 800 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കണക്കാക്കാം (എൻ_ഇ) കൂടാതെ ഒരു ടൂർണമെന്റിൽ (എം) പൂർത്തിയാക്കിയ ഗെയിമുകളുടെ എണ്ണം.

K={\frac {800}{N_{e}+m}}\,

റേറ്റിംഗ് നിലകൾ

എല്ലാ റേറ്റിംഗുകൾ‌ക്കും യു‌എസ്‌സി‌എഫ് 100 എന്ന കേവല റേറ്റിംഗ് നില നിലനിർത്തുന്നു. അതിനാൽ, യു‌എസ്‌സി‌എഫ് അനുവദിച്ച ഇവന്റുകളിലെ പ്രകടനം പരിഗണിക്കാതെ ഒരു അംഗത്തിനും 100 ന് താഴെയുള്ള റേറ്റിംഗ് ഉണ്ടായിരിക്കാൻ കഴിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കിയ കളിക്കാർക്ക് ഉയർന്ന വ്യക്തിഗത കേവല റേറ്റിംഗ് നിലകൾ ഉണ്ടായിരിക്കാം:

AF=\operatorname {min} \{100+4N_{W}+2N_{D}+N_{R},150\}

ഇവിടെ $N_{W}$ റേറ്റുചെയ്ത ഗെയിമുകളുടെ എണ്ണം, $N_{D}$ സമനിലയായ ഗെയിമുകളുടെ എണ്ണം, ഒപ്പം $N_{R}$ മൂന്നോ അതിലധികമോ റേറ്റുചെയ്ത ഗെയിമുകൾ കളിക്കാരൻ പൂർത്തിയാക്കിയ ഇവന്റുകളുടെ എണ്ണമാണ്.

കാര്യമായ റേറ്റിംഗുകൾ നേടിയ പരിചയസമ്പന്നരായ കളിക്കാർക്കായി ഉയർന്ന റേറ്റിംഗ് നിലകൾ നിലവിലുണ്ട്. 2100 വരെ (1200, 1300, 1400, ..., 2100) 100-പോയിന്റ് ഇൻക്രിമെന്റുകളിൽ 1200 റേറ്റിംഗിൽ ആരംഭിച്ച് അത്തരം ഉയർന്ന റേറ്റിംഗ് നിലകൾ നിലവിലുണ്ട്. കളിക്കാരന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന സ്ഥാപിത റേറ്റിംഗ് എടുത്ത് 200 പോയിന്റുകൾ കുറച്ചുകൊണ്ട് അടുത്തുള്ള റേറ്റിംഗ് നിലയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്താണ് ഒരു റേറ്റിംഗ് ഫ്ലോർ കണക്കാക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, 1464 എന്ന ഏറ്റവും ഉയർന്ന റേറ്റിംഗിലെത്തിയ ഒരു കളിക്കാരന് 1464 - 200 = 1264 റേറ്റിംഗ് ഫ്ലോർ ഉണ്ടായിരിക്കും, അത് 1200 ആയി ചുരുങ്ങും. ഈ സ്കീമിന് കീഴിൽ, ക്ലാസ് സി കളിക്കാർക്കും അതിനുമുകളിലുള്ളവർക്കും മാത്രമേ അവരുടെ കേവല പ്ലെയർ റേറ്റിംഗിനേക്കാൾ ഉയർന്ന റേറ്റിംഗ് നില ലഭിക്കാൻ കഴിയൂ. മറ്റെല്ലാ കളിക്കാർക്കും ഏറ്റവും കൂടിയത് 150 നിലകളുണ്ടാകും.

മുകളിൽ അവതരിപ്പിച്ച സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്കീമിന് പുറമെ ഉയർന്ന റേറ്റിംഗ് നിലകൾ നേടാൻ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്. ഒരു കളിക്കാരൻ ഒറിജിനൽ ലൈഫ് മാസ്റ്ററുടെ റേറ്റിംഗ് നേടിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അവരുടെ റേറ്റിംഗ് നില 2200 ആയി സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട മറ്റൊരു യു‌എസ്‌സി‌എഫ് ശീർഷകവും പുതിയ നിലയിലേക്ക് നയിക്കില്ല എന്നതിനാൽ ഈ ശീർഷകത്തിന്റെ നേട്ടം സവിശേഷമാണ്. 2000-ൽ താഴെയുള്ള റേറ്റിംഗുള്ള കളിക്കാർക്ക്, 2,000 ഡോളറോ അതിൽ കൂടുതലോ ക്യാഷ് പ്രൈസ് നേടുന്നത് കളിക്കാരന്റെ റേറ്റിംഗ് നില 100-പോയിന്റ് ലെവലിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു, അത് ടൂർണമെന്റിൽ പങ്കെടുക്കുന്നതിന് കളിക്കാരനെ അയോഗ്യനാക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, 1750 വയസ്സിന് താഴെയുള്ള ടൂർണമെന്റിൽ ഒരു കളിക്കാരൻ 4,000 ഡോളർ നേടിയാൽ, അവർക്ക് ഇപ്പോൾ 1800 റേറ്റിംഗ് ഫ്ലോർ ലഭിക്കും.

സിദ്ധാന്തം

ജോഡിയായ താരതമ്യങ്ങൾ എലോ റേറ്റിംഗ് രീതിയുടെ അടിസ്ഥാനമാണ്.^[10]^[11] ഡേവിഡ്,^[12] ട്രാവിൻസ്കി, ഡേവിഡ്,^[13], ബുൾമാൻ, ഹുബർ എന്നിവരുടെ പ്രബന്ധങ്ങളെക്കുറിച്ച് എലോ പരാമർശിച്ചു.^[14]

ഇതും കാണുക

Chess rating system, discusses other chess rating systems
Glicko rating system, the rating methods developed by Mark Glickman
Elo hell
Bradley–Terry model

അവലംബം

↑ Nate Silver and Reuben Fischer-Baum, "How We Calculate NBA Elo Ratings," FiveThirtyEight.com, May 21, 2015.
↑ Redman, Tim (July 2002). "Remembering Richard, Part II" (PDF). Illinois Chess Bulletin. Archived from the original (PDF) on 2020-06-30. Retrieved 2020-06-30.
↑ "About the USCF". United States Chess Federation. Retrieved 2008-11-10.
↑ "Deloitte Chess Rating Competition".
↑ FIDE Handbook, Section B.0.0, FIDE web site
↑ Anand lost No. 1 to Morozevich (Chessbase, August 24 2008), then regained it, then Carlsen took No. 1 (Chessbase, September 5 2008), then Ivanchuk (Chessbase, September 11 2008), and finally Topalov (Chessbase, September 13 2008)
↑ Administrator. "FIDE Chess Rating calculators: Chess Rating change calculator". ratings.fide.com.
↑ US Chess Federation Archived 2012-06-18 at the Wayback Machine.
↑ USCF Glossary Quote:"a player who competes in over 300 games with a rating over 2200" from The United States Chess Federation
↑ Elo, Arpad E (2008). "8.4 Logistic Probability as a Rating Basis". The Rating of Chessplayers, Past&Present. Bronx NY 10453: ISHI Press International. ISBN 978-0-923891-27-5.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
↑ Good, I.J. (1955). "On the Marking of Chessplayers". The Mathematical Gazette. 39 (330): 292–296. doi:10.2307/3608567. JSTOR 3608567.
↑ David, H. A. (1959). "Tournaments and Paired Comparisons". Biometrika. 46 (1/2): 139–149. doi:10.2307/2332816.
↑ Trawinski, B.J.; David, H.A. (1963). "Selection of the Best Treatment in a Paired-Comparison Experiment". Annals of Mathematical Statistics. 34 (1): 75–91. doi:10.1214/aoms/1177704243.
↑ Buhlmann, Hans; Huber, Peter J. (1963). "Pairwise Comparison and Ranking in Tournaments". The Annals of Mathematical Statistics. 34 (2): 501–510. doi:10.1214/aoms/1177704161.

അധികവായനയ്ക്ക്

Elo, Arpad (1986). The Rating of Chessplayers, Past and Present (Second ed.). Arco. ISBN 978-0-668-04721-0.
Harkness, Kenneth (1967). Official Chess Handbook. McKay.

പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ

Mark Glickman's research page, with a number of links to technical papers on chess rating systems

ഫലകം:Sports rating systems

കുറിപ്പുകൾ

ഉദ്ധരിച്ചതിൽ പിഴവ്: <ref> റ്റാഗുകൾ "lower-roman" സംഘത്തിൽ ഉണ്ട്, പക്ഷേ ബന്ധപ്പെട്ട <references group="lower-roman"/> റ്റാഗ് കണ്ടെത്താനായില്ല

[2] Nate Silver and Reuben Fischer-Baum, "How We Calculate NBA Elo Ratings," FiveThirtyEight.com, May 21, 2015.

[3] Redman, Tim (July 2002). "Remembering Richard, Part II" (PDF). Illinois Chess Bulletin. Archived from the original (PDF) on 2020-06-30. Retrieved 2020-06-30.

[aboutUSCF-4] "About the USCF". United States Chess Federation. Retrieved 2008-11-10.

[5] "Deloitte Chess Rating Competition".

[6] FIDE Handbook, Section B.0.0, FIDE web site

[7] Anand lost No. 1 to Morozevich (Chessbase, August 24 2008), then regained it, then Carlsen took No. 1 (Chessbase, September 5 2008), then Ivanchuk (Chessbase, September 11 2008), and finally Topalov (Chessbase, September 13 2008)

[8] Administrator. "FIDE Chess Rating calculators: Chess Rating change calculator". ratings.fide.com.

[9] US Chess Federation Archived 2012-06-18 at the Wayback Machine.

[10] USCF Glossary Quote:"a player who competes in over 300 games with a rating over 2200" from The United States Chess Federation

[AEE1978-11] Elo, Arpad E (2008). "8.4 Logistic Probability as a Rating Basis". The Rating of Chessplayers, Past&Present. Bronx NY 10453: ISHI Press International. ISBN 978-0-923891-27-5.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)

[12] Good, I.J. (1955). "On the Marking of Chessplayers". The Mathematical Gazette. 39 (330): 292–296. doi:10.2307/3608567. JSTOR 3608567.

[13] David, H. A. (1959). "Tournaments and Paired Comparisons". Biometrika. 46 (1/2): 139–149. doi:10.2307/2332816.

[14] Trawinski, B.J.; David, H.A. (1963). "Selection of the Best Treatment in a Paired-Comparison Experiment". Annals of Mathematical Statistics. 34 (1): 75–91. doi:10.1214/aoms/1177704243.

[15] Buhlmann, Hans; Huber, Peter J. (1963). "Pairwise Comparison and Ranking in Tournaments". The Annals of Mathematical Statistics. 34 (2): 501–510. doi:10.1214/aoms/1177704161.

[i]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]