അമൂർത്തബീജഗണിതം

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഗ്രൂപ്പ്, വലയം, ക്ഷേത്രം, അനുപാതപ്രമാണങ്ങൾ‍, സദിശസമഷ്ടി, ബീജഗണിതം തുടങ്ങിയ ബീജീയഘടനകളെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുന്ന ശാഖയാണ് അമൂർത്തബീജഗണിതം. ബീജഗണിതവും അമൂർത്തബീജഗണിതവും ഒന്നുതന്നെ എന്ന് കരുതുന്നവരുമുണ്ട്. ഇന്ന് മൗലികബീജഗണിതവും അമൂർത്തബീജഗണിതവും വ്യത്യസ്തമായിത്തന്നെ പഠനവിധേയമാക്കുന്നു. മൗലികബീജഗണിതം രേഖീയക്ഷേത്രത്തിലേക്കും ക്രമബീജഗണിതത്തിലേക്കുമുള്ള ഒരു തുടക്കം മാത്രമാണ്.

ചരിത്രം

19-ാം നൂറ്റാണ്ടിനുമുന്നേ, ബീജഗണിതത്തെ ബഹുപദങ്ങളുടെ പഠനമായായിരുന്നു കണക്കാക്കിയിരുന്നത്. 19-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാര രീതികളും വിസിപ്പിച്ചെടുത്തതോടെയാണ് അമൂർത്തബീജഗണിതം നിലവിൽ വന്നത്. അമൂർത്തബീജഗണിതത്തിൽ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട പല സിദ്ധാന്തങ്ങളും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ വിവിധ ശാഖകളിലെ വിഭിന്ന വസ്തുതകളായിട്ടായിരുന്നു തുടങ്ങിയത്. പിന്നീട് അവ ഒരു പൊതുആശയം ആർജിക്കുകയും, ഒടുവിൽ ഏകീകൃതമാവുകയും ചെയ്തു.

19-ആം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തോടെ ഏറെക്കുറേ പ്രശ്നങ്ങളും ബീജീയസമവാക്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരുന്നു. താഴെ പറയുന്നവ പ്രധാനപ്പെട്ടവയാണ്.

• രേഖീയബീജഗണിതത്തിലെ മാട്രിക്സുകളുടേയും സാരണികത്തിന്റേയും കണ്ടുപിടിത്തത്തിലേക്ക് നയിച്ച രേഖീയ സമവാക്യസംഹിതകളുടെ നിർദ്ധാരണം.
• ഗ്രൂപ്പ് എന്ന ആശയത്തിനു നിദാനമായ ഉയർന്ന കോടിയിലുള്ള ബഹുപദസമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനായി സൂത്രവാക്യങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താൻ നടത്തിയ ശ്രമങ്ങൾ.
• ദ്വിമാനവും അതിനുമുകളിലുമുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടേയും ഡയഫന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങളുടേയും അങ്കഗണിതസൂക്ഷ്മപരിശോധന വലയം, ഗുണജം (ideal) എന്നീ ആശയങ്ങൾക്ക് വഴിതെളിച്ചു.