രേഖീയ വിശ്ലേഷണം
ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. അവലംബമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
ഒരു ഗണിത വിശ്ലേഷണശാഖയാണ് രേഖീയ വിശ്ലേഷണം(Real analysis). രേഖീയ സംഖ്യകളുടെ സ്വഭാവങ്ങളും സവിശേഷതകളും ആണ് ഈ ശാഖ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്. പ്രധാനമായും രേഖീയഫലനങ്ങളും അനുക്രമങ്ങളുടെ അഭിസാരിത്വവും ഫലന-അനുക്രമസീമകളും കലനവും രേഖീയവിലയുള്ള ഫലനങ്ങളുടെ വിതതസ്വഭാവവുമെല്ലാം ഈ ശാഖ വിവരിക്കുന്നു.
രേഖീയ വിശ്ലേഷണം രേഖീയ സംഖ്യകളുടെ അഭിസാരി അനുക്രമങ്ങൾ, അനുക്രമസീമ, അവകലനം, സമാകലനം എന്നീ സ്വഭാവങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുന്നു. ഇത് സമ്മിശ്ര വിശ്ലേഷണവുമായി(Comlpex analysis) അടുത്ത് ബന്ധപ്പെട്ടിരിയ്ക്കുന്നു. സമ്മിശ്ര വിശ്ലേഷണത്തിൽ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടെ സ്വഭാവങ്ങളാണ് വിവരിക്കുന്നത്.
അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ
തിരുത്തുകരേഖീയ ശ്രേണികളേയും അവയുടെ സീമ (ഗണിതശാസ്ത്രം),അവകലനം,സമാകലനം ഇവയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് ഈ ശാഖയിൽ പ്രധാനമായും ഉൾക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നത്.സമ്മിശ്ര വിശ്ലേഷണം,ഫലനവിശ്ലേഷണം,ടൊപോളജിയുടെ വികസനം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉപയോഗങ്ങൾ വരുന്ന മറ്റുശാഖകളിൽ എല്ലാം രേഖീയവിശ്ലേഷണം പ്രധാനമാണ്. ബൊൾസാനോ-വൈറസ്ട്രാസ് തിയറം,ഹൈൻ-ബോറൽ തിയറം,കലനശാസ്ത്രത്തിലെ അടിസ്ഥാനസിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഇവയെല്ലാം രേഖീയവിശ്ലേഷണത്തിനുപയോഗിക്കുന്ന പ്രധാന ആശയങ്ങളാണ്
|
ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഈ ലേഖനം അപൂർണ്ണമാണ്‌. ഇതു വികസിപ്പിക്കുവാൻ സഹായിക്കുക. സഹായത്തിനു ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് പതിപ്പ്. |