പരാമിതി
ശാസ്ത്രത്തിൽ, ഏതെങ്കിലും വ്യൂഹങ്ങളുടെയോ(en:Systems) ഗണിതഫലനങ്ങളുടെയോ(mathematical function) ചില ആപേക്ഷണീയമായ സ്ഥിതസവിശേഷതകൾ നിർണയിക്കുന്ന പരിമാണങ്ങളെയാണ് പരാമിതികൾ (parameters) എന്നുപറയുന്നത്.
സാധാരണയായി θ കൊണ്ട് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. മറ്റു പ്രതീകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ പ്രത്യേക അർത്ഥങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം. ഒരു മണ്ഡലത്തിലുടനീളമുളള എതെങ്കിലും ഫലനത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുമ്പോഴും നിശ്ചിത സമയാന്തരാളത്തിൽ ഉളള ഒരു വ്യൂഹത്തിന്റെ പ്രതികരണം നിർണയിക്കുമ്പോഴും പരാമിതികളെ സ്ഥിതമാക്കി നിർത്തിക്കൊണ്ട് സ്വതന്ത്രചരങ്ങളെ മോഡുലനം ചെയ്യിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്തങ്ങളായ പരാമിതികൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇവയെ പിന്നെയും മൂല്യനിർണയം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. അങ്ങനെ വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവത്തിലുളള വിവിധ ഫലനങ്ങളും വ്യൂഹങ്ങളും കണ്ടെത്താം.
ഒരു ചരത്തിനും(variable) അചരത്തിനും(constant) ഇടയ്ക്കുളള സ്ഥാനമാണ് ഒരു പരാമിതിക്കുളളത്.
ഉദാഹരണം തിരുത്തുക
- ജെയിംസ് ജെ. കിൽപാട്രിക്(James J. Kilpatrick) തന്റെ എഴുത്തുകാരൻ്റെ കല (The Writer's Art) എന്ന പുസ്തകത്തിലെ ആവർത്തിച്ച് ദുരുപയോഗിക്കുന്ന വാക്കുകളെക്കുറിച്ചുളള ലേഖനത്തിൽ ഒരു പ്രതിനിധിയിൽ നിന്നുളള കത്ത് ഉദ്ധരിച്ചിട്ടുണ്ട്, പരാമിതി എന്ന വാക്കിന്റെ ശരിയായ ഉപയോഗം അതിൽ ഇപ്രകാരം ഉദാഹരിക്കുന്നു:
| “ | ഡബ്ലിയു എം വുഡ്സ്... എന്ന ഗണിതജ്ഞൻ.... എഴുതുന്നു... "...ഒരു ചരം പലതിൽ ഒന്നാണ‌് ഒരു പരാമിതി അതല്ല."... ആശ്രിതചരമായ കാറിന്റെ വേഗത, സ്വതന്ത്രചരമായ ഗ്യാസ്പെടലിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. | ” |
| “ | കിൽപാട്രിക് വുഡ്സിനെ ഉദ്ധരിക്കുന്നു "എഞ്ചിനീയർമാർ ലിങ്കേജിന്റെ കണ്ണികൾ മാറ്റം വരുത്തിയാലും കാറിന്റെ വേഗത പെഡലിന്റെ സ്ഥാനത്തെ തന്നെ ആശ്രയിക്കുന്നു പക്ഷേ...മറ്റൊരു വിധത്തിൽ... അവർ ഒരു പരാമിതിയിലാണ് മാറ്റം വരുത്തിയത്" | ” |
- എന്ന ഗ്രാഫിൽ x ന് വിവിധവിലകൾ നല്കുമ്പോഴും a ക്ക് ഒരുവില മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ. എന്നാൽ a ക്ക് മറ്റൊരു വില നല്കുകയാണെങ്കിൽ വ്യത്യസ്തമായ മറ്റൊരു രേഖം(Graph) ആണ് ലഭിക്കുക. അതുകൊണ്ട് a യെ ഒരു പരാമീറ്റർ ആയി കണക്കാക്കാം, അതായത് x നെക്കാൾ വിലവ്യത്യാസം വരാത്തതും എന്നാൽ 2 ന്റെയ്ത‌്ര സ്ഥിരത ഇല്ലാത്തതുമായ സ്വഭാവമാണ് a യ്ക്കുളളത്.
- നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ബൈക്ക് വാങ്ങണമെന്ന് സങ്കല്പിക്കുക, നിങ്ങൾ അടുത്തമാസം ഉണ്ടാക്കാൻ പോകുന്ന പണം നിങ്ങൾ ജോലിചെയ്യുന്ന മണിക്കൂറുകൾക്ക് അനുസരിച്ചാണെന്നിരിക്കട്ടെ,അതായത് y = ax (വരുമാനം=വേതനം x ജോലിചെയ്ത മണിക്കൂറുകൾ). നിങ്ങളുടെ മണിക്കൂ൪ വേതനം വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ സാധ്യമല്ലാത്തതിനാൽ നിങ്ങൾ ആ മാസം കൂടുതൽ ജോലിയെടുക്കാൻ തീരുമാനിക്കുന്നു. അങ്ങനെയെങ്കിൽ:
- നിങ്ങളുടെ വേതനമാണ് പരാമിതി.
- നിങ്ങൾ ജോലിചെയ്ത മണിക്കൂറുകളാണ് ചരം(variable).
- ഇത് തീർച്ചയായും നിങ്ങളുടെ മണിക്കൂ൪വേതനത്തിൽ വർദ്ധന ഉണ്ടാകുമോ ഇല്ലയോ എന്നതിനെ ആശ്രയിക്കുന്നു.
നിങ്ങളും ഒരു സുഹൃത്തും ഇതേ മുതലാളിക്കുകീഴിൽ ഒരേ പോലെ മണിക്കൂറൂകൾ ജോലിചെയ്ത് ഒരേ പോലെ പണമുണ്ടാക്കുന്നു എന്നു കരുതുക, അപ്പോൾ മേൽസൂത്രവാക്യം ഇപ്രകാരമാകും:
- (y = 2ax)(Income=2 x wage x hours that you work).
- ഇവിടെ അചരം 2 ആണ്.
- നിങ്ങളുടെ വേതനം പരാമിതി ആണ്.
- നിങ്ങൾ ജോലിചെയ്യാൻ പോകുന്ന മണിക്കൂറുകൾ ചരം ആണ്.