അഭിന്നകസംഖ്യ

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അനുപാതമായി സൂചിപ്പിക്കാനാവാത്ത വാസ്തവികസംഖ്യകളേയാണ് അഭിന്നക സംഖ്യകൾ അഥവാ അഭിന്ന സംഖ്യകൾ എന്ന് പറയുന്നത്. ഭിന്നസംഖ്യകളല്ലാത്ത എല്ലാ വാസ്തവികസംഖ്യകളും അഭിന്നസംഖ്യകളാണ്. അതായത് ഒരു ഭിന്നകം ആയി സൂചിപ്പിക്കാൻ സാധിക്കാത്ത സംഖ്യകളാണിവ. പരിബദ്ധ ദശാംശങ്ങളായോ ആവർത്തക ദശാംശങ്ങളായോ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കാറുണ്ട്. അഭിന്നസംഖ്യകൾ √2,√3 തുടങ്ങിയ കരണികളോ e, പൈ തുടങ്ങിയ അബീജീയസംഖ്യകളോ ആവാം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

2ന്റെ വർഗ്ഗമൂലം

2ന്റെ വർഗ്ഗമൂലം ഒരു അഭിന്നകസംഖ്യയാണ്. ഇത് വൈരുദ്ധ്യം ഉപയോഗിച്ച് തെളിയിക്കാം. അതായത് √2 ഭിന്നസംഖ്യയാണെന്ന് കരുതുക. ഭിന്നസംഖ്യകളെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഭിന്നകമായി സൂചിപ്പിക്കാം. ആയതിനാൽ √2നെ ഒരു ഭിന്നകമായി സൂചിപ്പിക്കാം. √2 = m/n, (m,n) = 1 അതായത് mഉം nഉം പരസ്പരം അഭാജ്യങ്ങളാണ്, ഇവക്ക് പൊതുഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടാവില്ല. കൂടാതെ ഇവ വീണ്ടും ലഘൂകരിക്കാനാവാത്ത ഘടകങ്ങളും ആയിരിക്കും. വർഗ്ഗം കണ്ടാൽ 2=m²/n² എന്ന് കിട്ടുന്നു. അതായത് 2n²=m². ആയതിനാൽ m ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയാണെന്ന് കാണാം,

ഇനി m = 2p എന്നു കരുതുക അപ്പോൾ 4p²=2n² എന്നെഴുതാം. ഇതിൽ നിന്നും nഉം ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയാണെന്ന് കാണാം. എന്നാൽ ഇത് (m,n) = 1എന്ന വ്യവസ്ഥക്ക് എതിരാണ്. ആയതിനാൽ √2 ഒരു ഭിന്നകമല്ല, അഭിന്നസംഖ്യയാണെന്ന് കിട്ടുന്നു.