ശംഖാഭം

ഒരു സ്ഥാവരബിന്ദു O, ഒരുവക്രം, ഒരു നീളം d എന്നിവയെ ആധാരമാക്കി വരയ്ക്കപ്പെടുന്ന ഒരു വക്രമാണ് ശംഖാഭം(conchoid). ഗ്രീക്ക് ഗണിതജ്ഞനായ നിക്കോമെഡസ് (Nicomedes) ആണ് ഇത് കണ്ടുപിടിച്ചത്.

ഒരു രേഖയുടെ ഏകകേന്ദ്രീയ ശംഖാഭങ്ങൾ
ചുവന്നകുത്ത് ആണ് സ്ഥാവരബിന്ദുവായ O, നിർദ്ദിഷ്ടവക്രം കറുപ്പായി കാണുന്നു, നിറമുളള ഓരോ ജോടി വക്രങ്ങളും O യിൽ നിന്നുളള രശ്മികൾ രേഖയിൽ സന്ധിക്കുന്ന ബിന്ദുവിൽ നിന്നുളള d അകലത്തിലാണ്. d യുടെ വില, രേഖയിൽ നിന്നും O യിലേയ്ക്കുളള അകലത്തെക്കാൾ കൂടിയ സന്ദർഭമാണ‌് നീലയായി കാണുന്നത്. d തുല്യമായത് പച്ചയായും കുറഞ്ഞത് ചുവപ്പായും കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

നിക്കോമെഡസിന്റെ ശംഖാഭം വരയ്ക്കുന്ന ഉപകരണം

വിശദീകരണം

O എന്ന ബിന്ദുവിലുടെ മറ്റൊരു വക്രത്തിലെ A എന്ന ബിന്ദുവിൽ സന്ധിക്കുന്ന എല്ലാ രേഖകളിലും A യിൽ നിന്നും d അകലത്തിലുളള രണ്ടു ബിന്ദുക്കൾ ശംഖാഭത്തിന്റെ ഭാഗമായിരിക്കും. ബാഹ്യരൂപത്തിന് ശംഖിന്റെ ആകൃതിയുളളതിനാലാണ് ഇവയെ ശംഖാഭം എന്നു വിളിക്കുന്നത്.

O മൂലബിന്ദുവാക്കിക്കൊണ്ട്, ധ്രൂവീയനിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുളള സൂത്രവാക്യം,

$r=\alpha (\theta )$

നിർദ്ദിഷ്ടവക്രത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ,

$r=\alpha (\theta )\pm d$

എന്നത് ശംഖാഭത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

നിർദ്ദിഷ്ടവക്രം ഒരു രേഖയാണെങ്കിൽ ആ ശംഖാഭത്തെ നിക്കോമെഡസിന്റെ ശംഖാഭം ('conchoid of Nicomedes) എന്നുപറയുന്നു.

വക്രം $x=a$ എന്ന രേഖയാണെങ്കിൽ, ആ രേഖയുടെ ധ്രൂവീയരൂപം(polar form), $r=a\sec \theta$ ആണ്. അതിനാൽ ശംഖാഭത്തെ പരാമിതീയമായി(parametrically) ഇങ്ങനെ എഴുതാം,

$x=a\pm d\cos \theta ,\,y=a\tan \theta \pm d\sin \theta .$

ഇവയും കാണുക

• വക്രാഭം (Cissoid)
• Strophoid