തന്തുവക്രം

ഗണിതശാസ്ത്ര ജ്യാമിതിയിൽ‍, കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ടഗ്രങ്ങളിൽ നിന്ന്, സമഗുരുത്വാകർഷണത്തിനു വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് തന്തുവക്രം (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.

പല അളവുകളുള്ള തന്തുവക്രങ്ങൾ

തന്തുവക്രരൂപമാർന്ന വേലിക്കയറുകൾ

ഊർദ്ധ്വതന്തുവക്രാകൃതിയിൽ ഗുസ്താഫ് ഇഫൽ രൂപകല്പന ചെയ്ത ഒരു പാലം‍

പരാബോളയോട് വളരെ സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങൾ ഉണക്കാനിടുന്ന അയ, ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്.

ചരിത്രം

• 1669-ൽ ജൂഞ്ജിസ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജൻ, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ കരുതിയിരുന്നതുപോലെ ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു.
• 1691-ൽ ജേക്കബ് ബർനൂല്ലിയുടെ ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടർന്ന്, ലൈപ്നിറ്റ്സ്, ഹൈഗൻസ്, യോഹാൻ ബർനൂല്ലി എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.

ഗണിതസൂത്രവാക്യം

$y=a\,\cosh \left({x \over a}\right)={a \over 2}\,\left(e^{x/a}+e^{-x/a}\right)$, എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, $\cosh$ എന്നത് ഹൈപ്പർബോളിക് കൊസൈൻ ഫലനം ആണ്; $a$ എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്.

ഉപയോഗം

സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ, ഈ വക്രം, നിരവധി നിർമ്മിതികളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ:

• കമാനങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം.
• തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിർമ്മിതി.
• വൈദ്യുതപ്രേഷണ ശൃംഖലയുടെ ( Transmission Network) പ്രതിഷ്ഠാപനം.

ഇതും കാണുക

• പരാബൊള (ഗണിതം)
• ഹൈപ്പർബൊള