ബ്രേസ് പ്രഹേളിക

റോഡ് ശൃംഖലകളെ പരിഷ്കരിക്കാനുള്ള ഒരു നിർദ്ദേശമെന്ന നിലയ്ക്ക് Dietrich Braess എന്ന ഗണിതജ്ഞൻ 1968 ൽ ആവിഷ്കരിച്ച ഒരു മാതൃകയാണിത്. പ്രധാന പാത അടച്ചിടുക വഴി മൊത്തത്തിലുള്ള ഗതാഗതം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു രീതിയെ ഇത് വിശദമാക്കുന്നു. വൈദ്യുത ഗ്രിഡുകളുടെ കാര്യത്തിലും കമ്പ്യൂട്ടർ നെറ്റ്വർക്കുകളുടെ കാര്യത്തിലും ജൈവ വ്യവസ്ഥകളിലും ഇതിന് സാധർമ്യം കണ്ടെത്താനാകും. 

ഉദാഹരണം

ഇവിടെ A യിൽ നിന്ന് B യിലേക്ക് എത്താൻ പല വഴികൾ ഉണ്ട്. AD, CB എന്നീ പാതകൾ തെരഞ്ഞെടുത്താൽ അതിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന വാഹനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനനുസരിച്ചായിരിക്കും സമയം ( വാഹനങ്ങളുടെ എണ്ണം / 100 ) നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുക. AC യും DB യും കടക്കാൻ എല്ലായ്പ്പോഴും ഏതാണ്ട് നിശ്ചിത സമയം (30 മിനിറ്റ്) ആണ് വേണ്ടിവരിക. C യിൽ നിന്ന് D യിലേക്കുള്ള ദൂരം 5 മിനിറ്റും ആണ്. ആകെ 2000 വണ്ടികളാണ് ഒരു സമയം ഓടുന്നത്. ആദ്യം A യിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് C യിലേക്ക് പോകാൻ എടുക്കുന്നതിനേക്കാൾ(30) കുറഞ്ഞ സമയം കൊണ്ട് AD + DC വഴി C യിലെത്താം. (എല്ലാ വണ്ടികളും ഈ വഴി ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ പോലും (2000/100) + 5 = 25 മിനിറ്റേ വേണ്ടിവരുന്നുള്ളൂ) ആയതിനാൽ തന്നെ എല്ലാവരും ഈ വഴി തെരഞ്ഞെടുക്കും. ഇനി, D യിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് B യിലേക്ക് പോകാൻ 30 മിനിറ്റ് എടുക്കും എന്നതിനാലാണ് ആളുകൾ D യിൽ നിന്ന് C വഴി B തെരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്. (മുൻപത്തെ പോലെ തന്നെ എല്ലാ വണ്ടികളും ഈ വഴി ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ പോലും (2000/100) + 5 = 25 മിനിറ്റേ വേണ്ടിവരുന്നുള്ളൂ) അതുകൊണ്ട്, ഒരു ഡ്രൈവറെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ഏറ്റവും യുക്തിപരമായ തീരുമാനം ADCB എന്ന വഴി തെരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് ആണ്. എല്ലാ വാഹനങ്ങളും ഒരു വഴിയിലൂടെ എന്ന് കരുതിയാൽ പോലും, AD + DC + CB = (2000/100) + 5 + (2000/100) = 45 മിനുറ്റ് മാത്രമേ ആകുന്നുള്ളൂ. എല്ലാ വാഹനങ്ങളും ഈ വഴി തെരഞ്ഞെടുക്കും. D യിൽ നിന്ന് C യിലേക്കുള്ള സുവർണ്ണ പാതയാണ് ഈ സൗകര്യം ഒരുക്കിക്കൊടുക്കുന്നത്. അങ്ങനെയിരിക്കെ ഒരു ദിവസം ഈ വഴി അറ്റകുറ്റപ്പണികൾക്കായി അടച്ചിടുകയാണ് എന്ന് കരുതുക. ഇപ്പോൾ ആളുകൾ ADB തെരഞ്ഞെടുത്താലും ACBതെരഞ്ഞെടുത്താലും ഒരേ സമയമാണ് വേണ്ടിവരിക (30 + (n/100)). അതിനാൽ ഏതു വഴി തെരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സംഭാവ്യതയും 50% ആണ്. പകുതിപ്പേർ(1000) ACBയും ബാക്കി(1000) ADBയും വഴി പോകുന്നു. ഇപ്പോൾ എല്ലാവരും എത്തിച്ചേരാനെടുക്കുന്ന സമയം 30 + (1000/100) = 40 ആണ്. ഈ അവസ്ഥയെ ഗെയിം തിയറിയിൽ നാഷ് ഇഖ്വിൽബ്രിയം എന്നു പറയുന്നു. DC തുറന്നുകൊടുത്താൽ ഇത് വീണ്ടും 45 മിനിറ്റ് ആയിത്തീരും.