"സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

 
വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതപ്രകാരം [[ഊർജ്ജസംരക്ഷണ നിയമം|ഊർജ്ജത്തി]]ന്റെയും [[സംവേഗസംരക്ഷണനിയമം|സംവേഗ]]ത്തിന്റെയും സംരക്ഷണനിയമങ്ങൾ ഊർജ്ജ സംവേഗടെൻസറിന്റെ [[divergence|ഡൈവർജൻസി]]ല്ലായ്മയെക്കുറിക്കുന്നു. ഇതേ തത്വം വക്രിച്ച സ്ഥലകാലത്തിലും പ്രായോഗികമാണ്.അതായത്,വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതയിലെ [[ഭാഗിക അവകലജം|ഭാഗിക അവകലജ]]ങ്ങൾ (partial derivatives)ക്കു പകരം അവയുടെ curved-manifold തത്തുല്യങ്ങൾ-[[covariant derivatives]]-ഉപയോഗിച്ചാൽ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയിലെത്താം.അതിനു ശേഷം ഊർജ്ജ സംവേഗ ടെൻസറിന്റെ [[കോവേരിയന്റ് ഡൈവർജൻസ്]] പൂജ്യമായെടുത്താൽ ഐൻസ്റ്റീന്റെ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ ലഭിക്കും.ഏറ്റവും ലഘുവായ രൂപത്തിൽ;
:<math>\quad R_{ab}= - {\textstyle 1 \over 2}R^d\,g_{ab}_ = \kappa T_{adbab}.\,</math>.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=19–22}}; for similar derivations, see sections 1 and 2 of ch. 7 in {{Harvnb|Weinberg|1972}}. The Einstein tensor is the only divergence-free tensor that is a function of the metric coefficients, their first and second derivatives at most, and allows the spacetime of special relativity as a solution in the absence of sources of gravity, cf. {{Harvnb|Lovelock|1972}}. The tensors on both side are of second rank, that is, they can each be thought of as 4×4 matrices, each of which contains ten independent terms; hence, the above represents ten coupled equations. The fact that, as a consequence of geometric relations known as [[Bianchi identities]], the Einstein tensor satisfies a further four identities reduces these to six independent equations, e.g. {{Harvnb|Schutz|1985|loc=sec. 8.3}}</ref>
:<math>R_{ab} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab} = \kappa T_{ab}.\,</math>
ഇടതുവശം [[ഐൻസ്റ്റീൻ ടെൻസർ|ഐൻസ്റ്റീൻ ടെൻസറി]]-[[റിച്ചി ടെൻസർ|റിച്ചി ടെൻസ]]റും [[മെട്രിക്|മെട്രിക്കും]] ഡൈവേർജൻസ് പൂജ്യമാകത്തക്കവിധത്തിൽ സംയോജിപ്പിച്ച രൂപം-നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
:<math>R=R_{cd}g^{cd}\,</math>
 
റിച്ചി ടെൻസർ [[റൈമാനിയൻ ടെൻസർ|റൈമാനിയൻ ടെൻസറു]]മായി താഴെക്കാണുന്ന സമവാക്യപ്രകാരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
:<math>\quad R_{ab}={R^d}_{adb}.\,</math>.
:<math>\quad R_{ab}={R^d}_{adb}.\,</math>.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=19–22}}; for similar derivations, see sections 1 and 2 of ch. 7 in {{Harvnb|Weinberg|1972}}. The Einstein tensor is the only divergence-free tensor that is a function of the metric coefficients, their first and second derivatives at most, and allows the spacetime of special relativity as a solution in the absence of sources of gravity, cf. {{Harvnb|Lovelock|1972}}. The tensors on both side are of second rank, that is, they can each be thought of as 4×4 matrices, each of which contains ten independent terms; hence, the above represents ten coupled equations. The fact that, as a consequence of geometric relations known as [[Bianchi identities]], the Einstein tensor satisfies a further four identities reduces these to six independent equations, e.g. {{Harvnb|Schutz|1985|loc=sec. 8.3}}</ref>
 
ഫീൽഡ് സമവാക്യത്തിന്റെവലതുവശത്തെ Tab ഊർജ്ജ-സംവേഗ ടെൻസറാണ്. ഈ സമവാക്യം ഗ്രഹങ്ങളുടെ ഭ്രമണപഥങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ലഭ്യമായ വിവരങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തിയാൽ [[സമാനുപാതസ്ഥിരാങ്കം]](proportionality constant),κ = 8πG/c4 ആണെന്നു കാണാം.ഇവിടെ G [[ഗുരുത്വാകർഷണസ്ഥിരാങ്കം|ഗുരുത്വാകർഷണ സ്ഥിരാങ്ക]]വും c [[പ്രകാശപ്രവേഗം|പ്രകാശപ്രവേഗ]]വുമാണ്.ദ്രവ്യത്തിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യമില്ലെങ്കിൽ ഊർജ്ജ-പ്രവേഗ ടെൻസർ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു,അങ്ങനെ [[ഐൻസ്റ്റീന്റെ ശൂന്യ മണ്ഡലസമവാക്യങ്ങൾ]](Einsteins vacuum field equations)) ലഭിക്കും;
:<math>R_{ab}=0.\,</math>
"https://ml.wikipedia.org/wiki/പ്രത്യേകം:മൊബൈൽവ്യത്യാസം/995166" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്