"ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
വരി 2:
ഫൊറിയർ പരിവർത്തനം പോലെ തന്നെ ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനവും സമകലന-അവകലന സമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കാം. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും എഞ്ചിനീയറിംഗിലും ഇലക്ട്രിക്കൽ സർക്യൂട്ടുകൾ,ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററുകൾ തുടങ്ങിയവയുടെ പഠനത്തിന് ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.ഇത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, time-domainൽ നിന്നും(അതായത് ഇൻപുട്ടും ഔട്ട്പുട്ടും സമയത്തിന്റെ ഫലനമായവ)frequency-domain(ഇൻപുട്ടും ഔട്ട്പുട്ടും ആവൃത്തിയുടെ ഫലനമായവ)ലേക്കുള്ള പരിവർത്തനമായി ഇതിനെ നിർവചിക്കാം.
==നിർവചനം==
എല്ലാ വാസ്തവിക സംഖ്യളിലും( ''t'' ≥ 0) നിർവ്വചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന f(t) എന്ന ഫലനത്തിന്റെ ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം ''F''(''s'') താഴെക്കാണുന്ന വിധം നിർവചിക്കാം:
: <math>F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}=\int_0^{\infty} e^{-st} f(t) \,dt. </math>
| |||