ദോലനചലനം

ഒരു കേന്ദ്രബിന്ദുവിനെ ആധാരമാക്കിയോ അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടോ അതിലധികമോ അവസ്ഥകൾക്കിടയിലോ സമയാന്തരാളത്തിൽ ആവർത്തിച്ചുളള വ്യതികരണമാണ് ദോലനം (Oscillation). യാന്തിക ദോലനത്തെ പ്രദിപാതിക്കാൻ കമ്പനം എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ആടുന്ന പെൻഡുലവും പ്രത്യാവർത്തിധാരാ വൈദ്യുതിയും ദോലനത്തിന്റെ പരിചിതമായ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.

സ്പ്രിംഗും ഭാരക്കട്ടയും ദോലനവ‌്യൂഹത്തിന് ഉദാഹരണമാണ്.

ദോലനങ്ങൾ യാന്ത്രിക വ്യൂഹങ്ങളിൽ മാത്രമല്ല, ഗതികവ്യൂഹങ്ങളിലൂടെ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ എല്ലാ മേഖലകളിലും ഉണ്ട്. ഉദാഹരണമായി, മനുഷ്യഹൃദയത്തിന്‌റെ സ്പന്ദനം, സാമ്പത്തികശാസ്‌ത്രത്തിലെ വാണിജ്യചക്രങ്ങൾ, ആവാസവ്യവസ‌്ഥയിലെ ജീവചക്രം, ഭൂമിശാസ്ത്രത്തിലെ ഭൂതാപീയ ഉഷ്ണജലധാര, ഗിത്താറിലെയും മറ്റു വാദ്യങ്ങളിലെയും തന്തുക്കളുടെ കമ്പനം, തലച്ചോറിലെ നാഡീ കോശങ്ങളുടെ ആവർത്തിത കമ്പനം, ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ സെഫീഡ് ചരനക്ഷത്രങ്ങളുടെ ആവർത്തിത സ്പന്ദനം എന്നിവ.

ലഘു ഹാർമോണികം

ഭാരത്തിനും വലിവുബലത്തിനും മാത്രം വിധേയമാക്കപ്പെട്ട രേഖീയ സ്പിംഗിൽ ഘടിപ്പിച്ച ഭാരം ഏറ്റവും ലഘുവായ ഒരു ദോലനസംവിധാനമാണ്. സ്പ്രിംഗ് നിശ്ചലമായിരിക്കുമ്പോൾ അത് സംതുലിതാവസ്ഥയിലായിരിക്കും. ആ വ്യൂഹത്തിന് സംതുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നും സ്ഥാനാന്തരം ഉണ്ടാകുകയാണെങ്കിൽ ആ പിണ്ഡത്തിൽ ഒരു പുനസ്ഥാപനബലം ഉണ്ടാകുകയും അത് സംതുലിതാവസ്ഥയിലേയ്ക്ക‌് തിരികെ വരാൻ പ്രവണമാകുകയും ചെയ്യും. ആ സമയം അത് ഒരു ആക്കം കൈവരിക്കുകയും ചലനം തുടരുകയും ചെയ്യും. ആ ചലനത്തിൽ വീണ്ടും ഒരു പുതിയ പുനസ്ഥാപനബലം നേടുന്നു. ഒരു ദോലനം പൂർത്തിയാക്കാനെടുക്കുന്ന സമയത്തെ ദോലനസമയം എന്നു പറയുന്നു.

അവമന്ദിതവും (Damped) പ്രേരിതവുമായ (Forced) ദോലനം

എല്ലാ യഥാർത്ഥ ദോലകവ്യൂഹങ്ങളും താപഗതികപരമായി ഏകദൈശികമാണ്(Irreversible). അതായത് ദോലകത്തിലെ ഊർജ്ജത്തെ നിരന്തരമായി താപമാക്കിമാറ്റുന്ന ഘർഷണം, വൈദ്യൂതരോധം എന്നിവപോലുളള താപശോഷക പ്രക്രിയകൾ അവയിലുണ്ട്. ഹാർമോണിക ദോലകത്തിന്റെ ദോലകമാന്ദ്യം ഇതിന്റെ ഏറ്റവും ലഘുവായ ഉദാഹരണമാണ്.

ഒരു ബാഹ്യബലവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ദോലനവ്യൂഹത്തെ പ്രേരിതദോലനം എന്നു പറയുന്നു. പുറത്തുനിന്നുളള ഏതെങ്കിലും ഊർജസ്രോതസ്സിൽ നിന്നും വൈദ്യുതി സ്വീകരിക്കുന്ന എസി സർക്യൂട്ട് ഇതിനുദാഹരണമാണ്.

യുഗ്മിത ദോലനങ്ങൾ

ഒരു ചരടിൽ ഘടിപ്പിച്ച ഒരേ സമയവേളയുളളperiod രണ്ട് ദോലകങ്ങൾ യുഗ്മിത ദോലകങ്ങളായി coupled oscillatorsപ്രവർത്തിക്കുന്നു. ദോലനം രണ്ടിനുമിടയിൽ ഏകാന്തരണം alternatesചെയ്യുന്നു.

രണ്ടു ഘടികാരങ്ങളുടെ ഹ്യൂഗൻസ് സമകാലനത്തിന്റെ (Huygens synchronization)പരീക്ഷണ സംവിധാനം.

ഹാർമോണിക ദോലകങ്ങൾക്കും അതിന്റെ മാതൃകാവ്യൂഹങ്ങൾക്കും സ്വതന്ത്രതാ കൃതി (degree of freedom)ഒന്ന് ആണ്. കൂടുതൽ സങ്കീർണമായ വ്യൂഹങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സ്വതന്ത്രതാകൃതികൾ ഉണ്ടാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, മൂന്നു സ്പ്രിംഗുകളും രണ്ട് ഭാരക്കട്ടകളും. അത്തരം വ്യൂഹങ്ങളിൽ ഓരോ ചരത്തിന്റെയും സ്വഭാവം മറ്റുളളവയെ സ്വാധീനിക്കും. അങ്ങനെ അത് പല സ്വതന്ത്രതാ കൃതികളുളള ദോലനങ്ങളുടെ യുഗ്മനം ആയിത്തീരുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു പൊതു ഭിത്തിയിൽ ഘടിപ്പിച്ചിട്ടുളള ഒരേ ആവൃത്തിയിലുളള രണ്ട് ദോലകങ്ങൾ തുല്യകാലനത്തിന് (synchronise) പ്രവണമാകും. 1665ൽ ക്രിസ്റ്റ്യൻ ഹൈഗൻസ് (Christiaan Huygens) ആണ് ഇത് ആദ്യമായി നിരീക്ഷിച്ചത്.

പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടതും എന്നാൽ വ്യത്യസ്തമായതുമായ രണ്ട് പ്രമാണങ്ങളുടെ പൊതുവായ ഒരു വിശദീകരണമാണ് യുഗ്മിത ദോലകങ്ങൾ നല്കുന്നത്. ആദ്യത്തേത്, രണ്ട് ദോലനങ്ങളും പരസ്പരം സ്വാധീനിച്ച് ഒറ്റ സമകാലിത ദോലനാവസ്ഥയിലേയക്ക് എത്തപ്പെടുന്നു എന്നതാണ്. മറ്റൊന്ന്, ഒരു ബാഹ്യ ദോലനം ആന്തരികദോലനത്തെ ബാധിക്കുന്നു എന്നതാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ

ഒരു ശ്രേണിയുടെ ദോലനം (നീലനിറം) എന്നാൽ ആ ശ്രേണിയുടെ ഉച്ചപരിധിയും നീചപരിധിയും (limit superior and limit inferior) തമ്മിലുളള വ്യത്യാസമാണ്.

ഗണിതത്തിൽ ദോലനം എന്നാൽ ഒരു ശ്രേണിയോ ഏകദമോ രണ്ടു അഗ്രമബിന്ദുക്കൾക്കിടയിൽ എത്രമാത്രം ചരിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ പരിമാണം നിർണയിക്കലാണ്. ശ്രേണികളുടെ ദോലനം, വാസ്തവിക സംഖ്യകളുടെ ദോലനം, അസൽമൂല്യ(real valued) ഏകദങ്ങളുടെ ദോലനം, ഒരു ഇടവേളയിലുളള ഒരു ഏകദത്തിന്റ ദോലനം എന്നിങ്ങനെ അവ പലതരത്തിലുണ്ട്.