തെളിവ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ

ഏതെങ്കിലും ഒരു മൗലികതത്ത്വം ശരിയാണെങ്കിൽ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രസ്താവനയും ശരിയായിരിക്കണം എന്നത് ബോദ്ധ്യപ്പെടുത്തുന്ന പ്രക്രീയയെയാണ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, തെളിവ് (proof) എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. [1][2] സിദ്ധാന്തങ്ങളെ നിദാനമായെടുത്താണ് (ഡിഡക്റ്റീവ് റീസണിംഗ്) ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ തെളിവുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത്. വസ്തുതകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലല്ല (ഇൻഡക്റ്റീവ് റീസണിംഗ്) ഇത്തരം വിചിന്തനങ്ങൾ നടക്കുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രസ്താവന എപ്പോഴും ശരിയാണെന്ന് കാണിച്ചാൽ മാത്രമേ അതിനെ തെളിവായി ഗണിതത്തിൽ അംഗീകരിക്കുകയുള്ളൂ. തെളിയിക്കപ്പെടാത്ത പ്രസ്താവനയെ അനുമാനം (കൺജെക്ചർ) എന്നാണ് ഗണിതത്തിൽ വിളിക്കുന്നത്.

ഔപചാരികമായ തെളിവല്ലെങ്കിലും കണ്ടുമനസ്സിലാക്കാവുന്ന തരത്തിലുള്ള ബോദ്ധ്യപ്പെടുത്തലുകളെയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരുതരം തെളിവായി കണക്കാക്കാം. പൈഥഗോറസിന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ദൃശ്യമായ തെളിവാണ് മുകളിൽ

അവലംബങ്ങൾതിരുത്തുക

  1. Cupillari, Antonella. The Nuts and Bolts of Proofs. Academic Press, 2001. Page 3.
  2. Gossett, Eric. Discrete Mathematics with Proof. John Wiley and Sons, 2009. Definition 3.1 page 86. ISBN 0-470-45793-7

സ്രോതസ്സുകൾതിരുത്തുക

  • പോളിയ, ജി. (1954), മാത്തമാറ്റിക്സ് ആൻഡ് പ്ലൗസിബിൾ റീസണിംഗ്, പ്രിൻസ്ടൺ യൂണിവേഴ്സിറ്റി പ്രെസ്സ് CS1 maint: discouraged parameter (link).
  • ഫാലിസ്, ഡോൺ (2002), "വാട്ട് ഡൂ മാത്തമാറ്റീഷ്യൻസ് വാണ്ട്? പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് പ്രൂഫ്സ് ആൻഡ് ദി എപിസ്റ്റെമിക് ഗോൾസ് ഓഫ് മാത്തമാറ്റീഷ്യൻസ്", Logique et Analyse, 45: 373–388.
  • ഫ്രാങ്ക്ലിൻ, ജെ.; ഡൗഡ്, എ. (2011), പ്രൂഫ് ഇൻ മാത്തമാറ്റിക്സ്: ആൻ ഇൻട്രൊഡക്ഷൻ, ക്യൂ ബുക്ക്സ്, ISBN 0-646-54509-4.
  • സോളോവ്, ഡി. (2004), ഹൗ റ്റു റീഡ് ആൻഡ് ഹൗ ഡൂ പ്രൂഫ്സ്: ആൻ ഇൻട്രൊഡക്ഷൻ റ്റു മാത്തമാറ്റിക്കൽ തോട്ട് പ്രോസസ്സസ്, വൈലി, ISBN 0-471-68058-3.
  • വെല്ലെമാൻ, ഡി. (2006), ഹൗ റ്റു പ്രൂവ് ഇറ്റ്: എ സ്ട്രക്ചേഡ് അപ്രോച്ച്, കേംബ്രിഡ്ജ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി പ്രെസ്സ്, ISBN 0-521-67599-5.

പുറത്തേയ്ക്കുള്ള കണ്ണികൾതിരുത്തുക

തെളിവ് എന്ന വാക്കിനർത്ഥം മലയാളം വിക്കി നിഘണ്ടുവിൽ കാണുക