ടാക്സികാബ് ജ്യാമിതി

രണ്ടു ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം കണക്കാക്കുന്നതിന്, യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയിലെ ദൂരം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സാമാന്യരീതിക്കു പകരം രണ്ട് ബിന്ദുക്കളുടെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളുടെ വ്യത്യാസങ്ങളുടെ കേവലവിലകളുടെ തുകയായി കണക്കാക്കുന്ന ജ്യാമിതിയാണ്‌ ടാക്സികാബ് ജ്യാമിതി. ഒരു ഗണത്തിലെ രണ്ട് അംഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിന്റെ നിർവചനത്തെ മെട്രിക് എന്ന്‌ വിളിക്കുന്നു. അതായത്, രണ്ട് ബിന്ദുക്കളുടെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളുടെ വ്യത്യാസങ്ങളുടെ കേവലവിലകളുടെ തുക മെട്രിക്കായുള്ള ജ്യാമിതിയാണ്‌ ടാക്സികാബ് ജ്യാമിതി. ഈ മെട്രിക്കിനെ ടാക്സികാബ് മെട്രിക് എന്നും വിളിക്കുന്നു. 19-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഹെർമൻ മിങ്കോവ്സ്കിയാണ്‌ ഈ ജ്യാമിതി ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത്. ഗ്രിഡ് മാതൃകയിലുണ്ടാക്കിയിരിക്കുന്ന മൻഹട്ടൻ നഗരത്തിൽ ഒരു സ്ഥലത്തുനിന്ന് മറ്റൊരു സ്ഥലത്തേക്ക് പോകാനെടുക്കുന്ന ചുരുങ്ങിയ ദൂരം ഇതായിരിക്കുമെന്നതിനാൽ ഈ മെട്രിക് മൻഹട്ടൻ ദൂരം എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.

രണ്ട് ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള യൂക്ലിഡിയൻ, മൻഹട്ടൻ ദൂരങ്ങൾ. പച്ച നിറത്തിലുള്ളത് ചുരുങ്ങിയ നീളമുള്ള യൂക്ലിഡീയൻ പാത. ചുവപ്പ്, നീല, മഞ്ഞ നിറങ്ങളിലുള്ളത് ചുരുങ്ങിയ (ഒരേ) നീളമുള്ള മൻഹട്ടൻ പാതകൾ

ഉദാഹരണം

യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയിൽ (0,0), (3,4) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം ${\sqrt {3^{2}+4^{2}}}=5$ യൂണിറ്റാണ്‌. എന്നാൽ ടാക്സികാബ് ജ്യാമിതിയിൽ ഈ ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം $3+4=7$ ആണ്‌.