ഗോൾഡൻ സ്പൈറൽ

ജ്യാമിതീയിൽ, ഗോൾഡൻ സ്പൈറൽ ഒരു ലോഗരിതമിക് സ്പൈറൽ ആണ്. അതിന്റെ വളർച്ചാ ഘടകം φ, സുവർണ്ണ അനുപാതം ആണ്.അതായതു, ഒരു ഗോൾഡൻ സ്പൈറൽ കൂടുതൽ വിപുലമായി (അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ഉത്ഭവം മുതൽ) φ ന്റെ ഘടകം ഓരോ ക്വാർട്ടർറിലും മാറുന്നു. ആദ്യ ആരം 1 ആയ ഗോൾഡൻ സ്പൈറലിന് ഇനിപ്പറയുന്ന പോളാർ സമവാക്യം ഉണ്ട്:

Golden spiral.
Assuming a square has the side length of 1, the next smaller square is 1/φ wide. The next width is 1/φ², then 1/φ³, and so on.

Golden spirals are self similar. The shape is infinitely repeating when magnified.

$r=\varphi ^{\theta {\frac {2}{\pi }}}\,$

ഗോൾഡൻ സ്പൈറലിനു വേണ്ട പോളാർ സമവാക്യം, മറ്റ് ലോഗരിതമിക് സ്പൈറലുകളെപ്പോലെ തന്നെയാണ്. എന്നാൽ വളർച്ചാ ഘടകത്തിൻറെ ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യം b:

$r=ae^{b\theta }\,$

അഥവാ

$\theta ={\frac {1}{b}}\ln(r/a),$

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമായ e, സ്പൈറലിന്റെ ആദ്യ ആരം, b അതുപോലെ θ മട്ടകോൺ ആകുമ്പോൾ (ഒരു ക്വാർട്ടർ രണ്ടുവശത്തേയ്ക്കും തിരിയുന്നു):

$e^{b\theta _{\mathrm {right} }}\,=\varphi$

Therefore, b is given by

$b={\ln {\varphi } \over \theta _{\mathrm {right} }}.$

ഇതും കാണുക

• Golden angle
• Golden ratio
• Golden rectangle
• Logarithmic spiral
• Fibonacci number