കരട്:അസമത (ഗണിതശാസ്ത്രം)

Administrators: check links, history (last), and logs before deletion.
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ രണ്ട് സംഖ്യകളോ മറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്ര പദപ്രയോഗങ്ങളോ തമ്മിൽ തുല്യതയില്ലാത്ത താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന ഒരു ബന്ധമാണ് അസമത. സംഖ്യാസരേഖയിലെ രണ്ട് സംഖ്യകളെ അവയുടെ വലിപ്പം കൊണ്ട് താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഇത് പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അങ്കനം

വിവിധ തരത്തിലുള്ള അസമത്വങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ വ്യത്യസ്ത അങ്കനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• a < b അർത്ഥമാക്കുന്നത് a, b നേക്കാൾ ചെറുതാണ് എന്നാണ്.
• a > b അർത്ഥമാക്കുന്നത് a, b നേക്കാൾ വലുതാണ് എന്നാണ്.

രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും a b നോട് തുല്യമല്ല. ഇത്തരം ബന്ധങ്ങളെ കർശന അസമതകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതായത് a എന്നത് b യെക്കാൾ കർശനമായി കുറവോ കർശനമായി വലുതോ അണ്.

കർശന അസമതകൾക്ക് വിപരീതമായി, കർശനമല്ലാത്ത രണ്ട് തരം അസമത ബന്ധങ്ങളുണ്ട്:

• ${\textstyle a\leq b}$ അല്ലെങ്കിൽ ${\textstyle a\leqslant b}$ അല്ലെങ്കിൽ ${\textstyle a\leqq b}$ അർത്ഥമാക്കുന്നത് a, b നേക്കാൾ ചെറുതോ അതിന് തുല്യമോ അണ്.
• ${\textstyle a\geq b}$ അല്ലെങ്കിൽ ${\textstyle a\geqslant b}$ അല്ലെങ്കിൽ ${\textstyle a\geqq b}$ അർത്ഥമാക്കുന്നത് a, b നേക്കാൾ വലുതോ അതിന് തുല്യമോ അണ്.

17, 18 നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ വ്യക്തിഗത അങ്കനങ്ങളോ അച്ചടി ചിഹ്നങ്ങളോ ആണ് അസമതകളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, 1670-ൽ ജോൺ വാലിസ് ≤ ൽ തിരശ്ചീനമായ രേഖ < ന് താഴെ ഇടുന്നതിന് പകരം മുകളിലാണ് ഇട്ടിരുന്നത്. പിന്നീട് 1734-ൽ പിയറി ബുഗേറിന്റെ കൃതിയിൽ ≦, ≧ എന്നീ ചിഹ്നങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു (ഇവയെ "less than(greater-than) over equal to" അല്ലെങ്കിൽ "less than(greater-than) or equal to with double horizontal bars" എന്ന് പറയും). അതിനുശേഷം, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ബുഗേറിന്റെ ചിഹ്നങ്ങളെ ≤, ≥, ⩽, ⩾ എന്നിങ്ങനെയായി ലഘൂകരിച്ചു.