"തന്തുവക്രം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

[[ചിത്രം:catenary-pm.png|thumb|200px|right|പല അളവുകളുള്ള തന്തുവക്രങ്ങള്‍തന്തുവക്രങ്ങൾ]]

[[ചിത്രം:Catenary_ropes.jpg|thumb|200px|right|തന്തുവക്രരൂപമാര്‍ന്നതന്തുവക്രരൂപമാർന്ന വേലിക്കയറുകള്‍വേലിക്കയറുകൾ]]

[[ചിത്രം:Garabit.jpg|thumb|200px|right|ഊര്‍ദ്ധ്വതന്തുവക്രാകൃതിയില്‍ഊർദ്ധ്വതന്തുവക്രാകൃതിയിൽ [[ഗുസ്താഫ് ഇഫല്‍ഇഫൽ]] രൂപകല്പന ചെയ്ത ഒരു പാലം‍]]

[[ജ്യാമിതി|ഗണിതശാസ്ത്ര ജ്യാമിതിയില്‍ജ്യാമിതിയിൽ]]‍, കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ടഗ്രങ്ങളില്‍രണ്ടഗ്രങ്ങളിൽ നിന്ന്‍നിന്ൻ, [[ഗുരുത്വാകര്‍ഷണംഗുരുത്വാകർഷണം|സമഗുരുത്വാകര്‍ഷണത്തിനുസമഗുരുത്വാകർഷണത്തിനു]] വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് '''തന്തുവക്രം''' (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.

[[പരാബൊള (ഗണിതം)|പരാബോളയോട്]] വളരെ സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങള്‍വസ്ത്രങ്ങൾ ഉണക്കാനിടുന്ന [[അയ]], ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്.

*1669-ല്‍ൽ [[ജൂഞ്ജിസ്]] എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജന്‍ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജൻ, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, [[ഗലീലിയോ|ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ]] കരുതിയിരുന്നതുപോലെ <ref>[http://whistleralley.com/hanging/hanging.htm/ ഹാങിങ് വിത് ഗാലീലീ പേജ് ] </ref> ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു. <ref name="math1">[http://mathworld.wolfram.com/Catenary.html/ മാത് വേള്‍ഡ്വേൾഡ് കാറ്റനറി പേജ്] </ref>

* 1691-ല്‍ൽ [[ജേക്കബ് ബര്‍നൂല്ലിബർനൂല്ലി|ജേക്കബ് ബര്‍നൂല്ലിയുടെബർനൂല്ലിയുടെ]] ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടര്‍ന്ന്വെല്ലുവിളിയെത്തുടർന്ന്, [[ലൈപ്നിറ്റ്സ്]], [[ഹൈഗന്‍സ്ഹൈഗൻസ്]], [[യോഹാന്‍യോഹാൻ ബര്‍നൂല്ലിബർനൂല്ലി]] എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.<ref name="math1"/>

:<math>y = a \, \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \, \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right )</math>, എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, <math>\cosh</math> എന്നത് [[ഹൈപ്പര്‍ബോളിക്ഹൈപ്പർബോളിക് കൊസൈന്‍കൊസൈൻ ഫലനം]] ആണ്; <math>a</math> എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്.

[[എന്‍ജിനീയറിങ്ങ്എൻജിനീയറിങ്ങ്|സാങ്കേതികവിദ്യയില്‍സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ]], ഈ വക്രം, നിരവധി നിര്‍മ്മിതികളില്‍നിർമ്മിതികളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍ഉദാഹരണങ്ങൾ:

* കമാനങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മാണംനിർമ്മാണം.

*തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിര്‍മ്മിതിനിർമ്മിതി.