"തൊടുവര" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
Roopeshor6 (സംവാദം | സംഭാവനകൾ) No edit summary |
Roopeshor6 (സംവാദം | സംഭാവനകൾ) സമവാവ്യങ്ങൾ തിരുത്തി |
||
വരി 14:
ദ്വിമാന തലത്തിൽ <math>y = f(x)</math> എന്ന വക്രത്തിലെ <math>P(x, y)</math> എന്ന ബിന്ദുവിലെ സ്പർശകം <math>x</math> അക്ഷത്തിൻ്റെ ധനാത്മകദിശയുമായി ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്ന കോണത്തിൻ്റെ അളവ് <math>\theta</math> ആയാൽ <math>\tan(\theta)=f'(x)</math>. <math>\tan(\theta)</math> യെ സ്പർശകത്തിൻ്റെ ചരിവ് (slope) എന്നു പറയുന്നു. ചരിവിനെ കുറിക്കാൻ <math>m</math> എന്ന പ്രതീകമുപയോഗിച്ചാൽ <math>m = f'(x)</math> എന്നു കിട്ടുന്നു. വക്രത്തിലെ <math>(x_1, y_1)</math> എന്ന ബിന്ദുവിലുള്ള സ്പർശകത്തിൻ്റെ സമീകരണമാണ് <math>y - y_1 = f'(x_1) (x - x_1)</math>.
ഉദാഹരണമായി <math>x_2 + y_2 =
ഒരു വക്രത്തിലെ <math>P(x, y)</math> എന്ന ബിന്ദുവിലെ സ്പർശകം <math>x</math> അക്ഷത്തെ <math>T</math> എന്ന ബിന്ദുവിൽ പ്രതിച്ഛേദിച്ചാൽ <math>P</math> യും <math>T</math> യും തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തെ സ്പർശക ദൂരം (length of the tangent) എന്നു പറയുന്നു.
സ്പർശതലം (tangent plane). ഒരു പ്രതല(surface)ത്തിലുള്ള <math>P</math> എന്ന ബിന്ദുവിൽ ഒരു രേഖ സ്പർശകമാകണമെങ്കിൽ ആ ബിന്ദുവിൽക്കൂടി കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വക്രത്തിന് (പ്രതലത്തിലുള്ളത്) ഈ രേഖ സ്പർശകമായിരിക്കണം. <math>P</math> യിൽക്കൂടി കടന്നുപോകുന്ന എല്ലാ സ്പർശകങ്ങളും ഉള്ള സമതലത്തെ സ്പർശതലം എന്നു പറയുന്നു. <math>f(x, y, z) = 0</math> എന്ന പ്രതലത്തിലെ <math>(x_1, y_1, z_1)</math> എന്ന ബിന്ദുവിലെ സ്പർശതലത്തിൻ്റെ സമീകരണമാണ് <math>f_1(x_1, y_1, z_1)
ഇതിൽ <math>f_1, f_2, f_3</math> എന്നിവ <math>(x_1, y_1, z_1)</math> ലെ <math>f</math> ൻ്റെ <math>x, y, z</math> കൊണ്ടുള്ള ആംശിക (partial) അവകലജങ്ങളാണ്. ഉദാഹരണത്തിന് <math>x_2 + y_2 +z_2 =
ടാൻജെന്റ് ഫലനം (tangent function). സമകോണിക കാർട്ടീഷ്യൻ തലത്തിൽ <math>P(x, y)</math> ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുവും <math>\angle XOP = A</math> യും ആയാൽ അ യുടെ ടാൻജെന്റ് ഫലനം <math>\tan(A) = \tfrac{y}{x}</math> എന്ന് എഴുതുന്നു. A-യ്ക്ക് മാറ്റം വരുന്നതനുസരിച്ച് <math>\tan(A)</math> യുടെ വിലയും മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന് <math>\tan(0^\circ) = 0;\ \tan(45^\circ) = 1;\ \tan (90^\circ) = \infty</math>. ഏതെങ്കിലുമൊരു ത്രികോണം <math>ABC</math> യിൽ കോണങ്ങൾ <math>A, B, C</math> യുടെ എതിർവശങ്ങൾ <math>a, b, c</math> ആയാൽ
|