"പരവലയം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
വിശദീകരണം |
→ഇതര ജ്യാമിതീയ നിർ‌വചനങ്ങൾ: തുടര്ച്ച.. |
||
വരി 23:
==ഇതര ജ്യാമിതീയ നിർ‌വചനങ്ങൾ==
വൃത്തസ്തുപികാവക്രങ്ങളില്‍, ഏതു ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും, കേന്ദ്രത്തിലേക്കും, നിയതരേഖയിലേക്കും ഉള്ള ദൂരങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അനുപാതത്തെ വക്രത്തിന്റെ '''ഉത്കേന്ദ്രത''' (Eccentricity) എന്നു വിളിക്കുന്നു. അതായത്, വക്രത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള അകലം r എന്നും, അതില്‍ നിന്നും നിയതരേഖയിലേക്കുള്ള അകലം s എന്നുമിരിക്കട്ടെ, എങ്കില്‍ -
: ഉത്കേന്ദ്രത, <math> e = \frac{r}{s}\,</math>
പരാബൊളയുടെ കാര്യത്തില്‍, മേല്‍പ്പറഞ്ഞ അകലങ്ങള്‍ തുല്യമായതിനാല്‍, ഉത്കേന്ദ്രത '''ഒന്ന്''' ആയിരിക്കും. ഉത്കേന്ദ്രത ഒന്നില്‍ക്കുറവാണെങ്കില്‍ അതു ദീര്‍ഘവൃത്തവും (ellipse) , ഒന്നില്‍ കൂടുതലാണെങ്കില്‍ അത് ഹൈപ്പര്‍ബൊളയും ആയിരിക്കും. ഉത്കേന്ദ്രത പൂജ്യം ആയ വക്രമാണ് [[വൃത്തം]].
ഉത്കേന്ദ്രത1 ആയ കോണികമാണ് പരാബോള.ദീർഘവൃത്തങ്ങളുടെ (ellipse) ശ്രേണിയുടെ [[സീമ]] എന്ന നിലയിൽ പരാബോളയെ പരിഗണിക്കാം.ഈ ദീർഘവൃത്തങ്ങളുടെ ഒരു [[ഫോകസ്]] ഉറപ്പിച്ചും അടുത്ത ഫോകസ് ഒരേ ദിശയിൽ തന്നെ അനിയന്ത്രിതമായി നീങ്ങാനും അനുവദിക്കുന്നു.ഇത്തരത്തിൽ പരാബോളയെ ഒരു ഫോകസ് അനന്തതയിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു [[ദീര്‍ഘവൃത്തം|ദീർഘവൃത്തമായി]] പരിഗണിക്കാം.▼
▲
പരബോളക്ക് പ്രതിഫലന പ്രതിസമതയുള്ള ഒരു [[അക്ഷം]] ഉണ്ട്. ഈ [[അക്ഷം]] പരാബോളയുടെ [[ഫോക്കസ്|ഫോകസിലൂടെ]] കടന്നുപോകുന്നു.നിയതരേഖക്ക് ഇത് [[ലംബം|ലംബവും]] ആണ്. ഈ അക്ഷത്തിന്റേയും പരാബോളയുടേയും സംഗമബിന്ദുവാണ് പരാബോളയുടെ [[ശീർഷം]].▼
▲പരബോളക്ക് പ്രതിഫലന പ്രതിസമതയുള്ള ഒരു [[അക്ഷം]] ഉണ്ട്.ഈ [[അക്ഷം]] പരാബോളയുടെ [[ഫോക്കസ്|ഫോകസിലൂടെ]] കടന്നുപോകുന്നു.നിയതരേഖക്ക് ഇത് [[ലംബം|ലംബവും]] ആണ്. ഈ അക്ഷത്തിന്റേയും പരാബോളയുടേയും സംഗമബിന്ദുവാണ് പരാബോളയുടെ [[ശീർഷം]].
==സമവാക്യങ്ങൾ==
ശീർഷം (h, k)ഉം ഫോകസും ശീർഷവും തമ്മിലുള്ള ദൂരം pഉം ആയ പരാബോളയുടെ സമവാക്യങ്ങളാണ് താഴേ പ്രസ്താവിക്കുന്നത്.
| |||