"പരവലയം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

2,247 ബൈറ്റുകൾ കൂട്ടിച്ചേർത്തിരിക്കുന്നു ,  12 വർഷം മുമ്പ്
വിശദീകരണം
(ചെ.)
(വിശദീകരണം)
{{prettyurl|parabola}}
[[Image:Parabola.svg|right|thumb|196px|ഒരു പരാബോളപരാബൊള]]
[[Image:Conicas2.PNG|right|thumb|196px]]
[[Image:Parabola showing focus and reflective property.png|196px|thumb|right|പ്രതിഫലത,നിയതരേഖ(പച്ച), നിയതരേഖയേയും ഫോകസിനേയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വരകള്‍(നീല) എന്നിവ കാണിക്കുന്ന ഒരു ആരേഖം ]]
 
[[ദ്വിമാനതലം|ദ്വിമാനതലത്തില്‍]] രചിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരുതരം [[വക്രം|വക്രമാണ്]] '''പരാബോളപരാബൊള'''. ഒരു നേര്‍വൃത്തസ്തൂപികയെസമതലത്തില്‍ അതിന്റെ ഏതെങ്കിലുംശയിക്കുന്ന ഒരു [[പാര്‍ശ്വരേഖ|പാര്‍ശ്വരേഖയ്ക്]]രേഖയും സമാന്തരമായി, ആ രേഖയിലല്ലാത്ത ഒരു സമതലംബിന്ദുവും ഛേദിക്കുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്നഉണ്ടെന്നിരിക്കട്ടെ; ദ്വിമാനവക്രരൂപമാണ് പരാബോളരേഖയില്‍ നിന്നും (നിയതരേഖ; Directrix) ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും ( കേന്ദ്രം; focus) ഉള്ള അകലം തുല്യമാകത്തക്കവിധം സഞ്ചരിക്കുന്ന മറ്റൊരു ബിന്ദുവിന്റെ സഞ്ചാരപഥത്തെ ( Locus) ആണ് പരാബൊള (Parabola) എന്നു പറയുന്നത്.
[[വൃത്തസ്തൂപിക|വൃത്തസ്തൂപികയുടെ]] ശീര്‍ഷവും (Vertex) അതിന്റ [[ആധാരവൃത്തം|ആധാരവൃത്തത്തിലെ]] ഏതെങ്കിലും ഒരു [[ബിന്ദു|ബിന്ദുവും]] ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഋജുരേഖയാണ് [[പാര്‍ശ്വരേഖ]] എന്നു പറയുന്നത്.
 
ഒരു നേര്‍വൃത്തസ്തൂപികയെ അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു [[പാര്‍ശ്വരേഖ|പാര്‍ശ്വരേഖയ്ക്]] സമാന്തരമായി ഒരു സമതലം ഛേദിക്കുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരൂപവും പരാബോളയാണ്. [[വൃത്തസ്തൂപിക|വൃത്തസ്തൂപികയുടെ]] ശീര്‍ഷവും (Vertex) അതിന്റ [[ആധാരവൃത്തം|ആധാരവൃത്തത്തിലെ]] ഏതെങ്കിലും ഒരു [[ബിന്ദു|ബിന്ദുവും]] ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഋജുരേഖയെയാണ് [[പാര്‍ശ്വരേഖ]] എന്നു പറയുന്നത്. വൃത്തസ്തൂപികയെ ഛേദിക്കുന്ന തലത്തിന്, അതിന്റെ അക്ഷവുമായുണ്ടാകുന്ന ചരിവ് അനുസരിച്ച്, പല ദ്വിമാനവക്രങ്ങള്‍ ലഭിക്കുന്നു. [[വൃത്തം]], [[ദീര്‍ഘവൃത്തം]], പരാബൊള, [[ഹൈപ്പര്‍ബൊള]] എന്നിവയാണവ. എന്നാല്‍, ഛേദതലം, പ്രസ്തുത നേര്‍വൃത്തസ്തൂപികയെ ഛേദിക്കാതെ അതിന്റെ വക്രപ്രതലം സ്പര്‍ശിക്കുക മാത്രം ചെയ്യുമ്പോള്‍, ഒരു ഋജുരേഖയാണ് ലഭിക്കുന്നത്. ഇങ്ങനെ നേര്‍വൃത്തസ്തൂപിക ഛേദിച്ചാല്‍ കിട്ടുന്ന വക്രങ്ങളെ പൊതുവെ '''വൃത്തസ്തുപികാവക്രങ്ങള്‍''' (Conics) എന്നു പറയുന്നു.
ഈ [[വക്രം|വക്രത്തിലുള്ള]] ഓരോ ബിന്ദുവും ആ [[വക്രം]] സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന തലത്തിലെ ഒരു നിശ്ചിതനേര്‍രേഖയിനിന്നും, രേഖയിലല്ലാത്ത ഒരു നിശ്ചിതബിന്ദുവില്‍ നിന്നും തുല്യഅകലത്തിലായിരിക്കും. ഈ ബിന്ദുവാണ് പരാബോളയുടെ നാഭി അഥവാ [[ഫോക്കസ്]].
 
[[ഭൗതികശാസ്ത്രം|ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും]] [[ജ്യോതിശാസ്ത്രം|ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലും]] പരാബോളക്ക്[[Engineering|സാങ്കേതികവിദ്യാരംഗങ്ങളിലും]], മറ്റനവധി ശാസ്ത്രമേഖലകളിലും പരാബൊളക്ക് വളരെ പ്രാധാന്യമുണ്ട്.
 
ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണത്തിനു വിധേയമായി, ക്ഷേപിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ (എറിയപ്പെടുന്ന ഒരു [[ക്രിക്കറ്റ്|ക്രിക്കറ്റു]]പന്ത്, തോക്കില്‍ നിന്നു പായുന്ന ഒരു വെടിയുണ്ട മുതലായവ) സഞ്ചാരപഥം പരാബോളയാണ്.
<!-- സമഷ്ടിയിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ <s>ഭ്രമണ</s>സഞ്ചാരപഥം പരാബോളയുടെ ആകൃതിയിലാണ്. എന്നാൽ ഈ വസ്തു ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൽ നിന്നും രക്ഷനേടി പോകാൻ ആവശ്യത്തിനു ആക്കം ഉണ്ടെങ്കിൽ വസ്തു കേന്ദ്രപിണ്ഡത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഭ്രമണം ചെയ്തുകൊണ്ടിരിക്കും. --- <<ഇതില്‍ ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ട് ; തത്കാലം മറയ്ക്കുന്നു-->
 
==വിശ്ലേഷണജ്യാമിതീസമവാക്യങ്ങള്‍==
==വിശ്ലേഷണജ്യാമിതി സമവാക്യങ്ങള്‍==
 
കാർടീഷ്യൻ നിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥയിൽ[[ചതുരനിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ]]യിൽ <math>y\,\!</math> അക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായതും ശീര്‍ഷം <math>(h, k)\,\!</math>ഉം ഫോകസ് <math>(h, k + p)\,\!</math>ഉം നിയതരേഖ <math>y = k - p\,\!</math>ഉം <math>p\,\!</math> ദൂരവും ഉള്ള പരാബോളയുടെ സമവാക്യം
:<math>(x - h)^2 = 4p(y - k) \,</math> ആണ്.
മറ്റൊരു തരത്തിൽ x-അക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായ പരാബോളയുടെ സമവാക്യം
പൊതുസമവാക്യം
:<math> A x^2 + B xy + C y^2 + D x + E y + F = 0 \,</math> ഇപ്രകാരമാണ്.
 
==ഇതര ജ്യാമിതീയ നിർ‌വചനങ്ങൾ==
 
ഉത്‌കേന്ദ്രത(eccentricity) 1 ആയ കോണികമാണ് പരാബോള.ദീർഘവൃത്തങ്ങളുടെ (ellipse) ശ്രേണിയുടെ [[സീമ]] എന്ന നിലയിൽ പരാബോളയെ പരിഗണിക്കാം.ഈ ദീർഘവൃത്തങ്ങളുടെ ഒരു [[ഫോകസ്]] ഉറപ്പിച്ചും അടുത്ത ഫോകസ് ഒരേ ദിശയിൽ തന്നെ അനിയന്ത്രിതമായി നീങ്ങാനും അനുവദിക്കുന്നു.ഇത്തരത്തിൽ പരാബോളയെ ഒരു ഫോകസ് അനന്തതയിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു [[ദീര്‍ഘവൃത്തം|ദീർഘവൃത്തമായി]] പരിഗണിക്കാം.
വൃത്തസ്തുപികാവക്രങ്ങളില്‍, ഏതു ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും, കേന്ദ്രത്തിലേക്കും, നിയതരേഖയിലേക്കും ഉള്ള ദൂരങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അനുപാതത്തെ വക്രത്തിന്റെ '''ഉത്കേന്ദ്രത''' (Eccentricity) എന്നു വിളിക്കുന്നു. അതായത്, വക്രത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള അകലം r എന്നും, അതില്‍ നിന്നും നിയതരേഖയിലേക്കുള്ള അകലം s എന്നുമിരിക്കട്ടെ, എങ്കില്‍
 
: ഉത്കേന്ദ്രത, <math> e = \frac{r}{s}\,</math>
 
ഉത്‌കേന്ദ്രത(eccentricity) 1ഉത്‌കേന്ദ്രത1 ആയ കോണികമാണ് പരാബോള.ദീർഘവൃത്തങ്ങളുടെ (ellipse) ശ്രേണിയുടെ [[സീമ]] എന്ന നിലയിൽ പരാബോളയെ പരിഗണിക്കാം.ഈ ദീർഘവൃത്തങ്ങളുടെ ഒരു [[ഫോകസ്]] ഉറപ്പിച്ചും അടുത്ത ഫോകസ് ഒരേ ദിശയിൽ തന്നെ അനിയന്ത്രിതമായി നീങ്ങാനും അനുവദിക്കുന്നു.ഇത്തരത്തിൽ പരാബോളയെ ഒരു ഫോകസ് അനന്തതയിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു [[ദീര്‍ഘവൃത്തം|ദീർഘവൃത്തമായി]] പരിഗണിക്കാം.
 
പരബോളക്ക് പ്രതിഫലന പ്രതിസമതയുള്ള ഒരു [[അക്ഷം]] ഉണ്ട്.ഈ [[അക്ഷം]] പരാബോളയുടെ [[ഫോക്കസ്|ഫോകസിലൂടെ]] കടന്നുപോകുന്നു.നിയതരേഖക്ക് ഇത് [[ലംബം|ലംബവും]] ആണ്. ഈ അക്ഷത്തിന്റേയും പരാബോളയുടേയും സംഗമബിന്ദുവാണ് പരാബോളയുടെ [[ശീർഷം]].
594

തിരുത്തലുകൾ

"https://ml.wikipedia.org/wiki/പ്രത്യേകം:മൊബൈൽവ്യത്യാസം/301582" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്