"പരവലയം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
(ചെ.) →അവലംബം |
(ചെ.) →ഫോകസിന്റെ അനുമാനം |
||
വരി 60:
:<math> y = a x^2, \qquad \qquad \qquad (1) </math>
ആണ്.(0,f)എന്ന ബിന്ദു പരാബോളയുടെ ഫോകസ് ആണ്.പരാബോളയിലുള്ള ഏതൊരു ബിന്ദുവും ഫോകസിൽ നിന്നും പ്രതിസമതാ അക്ഷത്തിനു ലംബമായ ഒരു രേഖയിൽ നിന്നും(ലീനിയാ നിയതരേഖ)തുല്യ അകലത്തിലായിരിക്കും.ശീർഷം ഇത്തരത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവായതിനാൽ ലീനിയ നിയതരേഖ എന്ന ബിന്ദുവിലൂടേയും കടന്നുപോകുന്നു.അതായത് ഏതൊരു ബിന്ദു P=(x,y)ഉം (0,f)ൽ നിന്നും (x,-f)ൽ നിന്നും തുല്യ അകലത്തിലായിരിക്കും.ഇത്തരമൊരു സവിശേഷതയുള്ള ഫോകസിന്റെ വിലയാണ് കണ്ടുപിടിക്കുന്നത്.
Fഎന്നത് ഫോകസിനേയും Q,(x,-f)എന്ന ബിന്ദുവിനേയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. FP,QP എന്നിവയുടെ നീളം തുല്യമാണ്.
:<math> \| FP \| = \sqrt{ x^2 + (y - f)^2 }, </math>
:<math> \| QP \| = y + f. </math>
:<math> \| FP \| = \| QP \| </math>
:<math> \sqrt{x^2 + (a x^2 - f)^2 } = a x^2 + f \qquad </math>
ഇരുവശത്തിന്റേയും വര്‍ഗ്ഗം കണ്ടാല്‍
:<math> x^2 + a^2 x^4 + f^2 - 2 a x^2 f = a^2 x^4 + f^2 + 2 a x^2 f \quad </math>
ഇരുവശത്തേയും പദങ്ങളെ വെട്ടിക്കളഞ്ഞാല്‍
:<math> x^2 - 2 a x^2 f = 2 a x^2 f, \quad </math>
:<math> x^2 = 4 a x^2 f. \quad </math>
ഇരുവശത്തുനിന്നും x വെട്ടിക്കളഞ്ഞാല്‍( xപൂജ്യമാവില്ല)
:<math> 1 = 4 a f \quad </math>
:<math> f = {1 \over 4 a } </math>
''p=f'' എന്ന് കരുതിയാല്‍ പരാബോളയുടെ സമവാക്യം
:<math> x^2 = 4 p y \quad </math> എന്ന് കിട്ടുന്നു.
==അവലംബം==
Encarta Reference Library Premium 2005
| |||