"രേഖീയസമവാക്യം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

<math>x_1, \ldots, x_n</math> എന്നിവ [[variable (mathematics)|ചരങ്ങളും]] <math>c, a_1, \ldots, a_n</math> എന്നിവ [[ഗുണാങ്കം | ഗുണാങ്കങ്ങളും]] ആണ്.<ref name="NUMBERTHEORY">{{cite web |url=http://www.numbertheory.org/book/cha1.pdf |title=LINEAR EQUATIONS | last = Matthews | first = Keith |accessdate=25 മേയ് 2018}}</ref> മറ്റൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ ഒന്നാം ഘാതത്തിലുള്ള ഒരു [[ബഹുപദം | ബഹുപദത്തെ അഥവാ പോളിനോമിയലിനെ]] പൂജ്യത്തോട് സമമാക്കി കിട്ടുന്ന സമവാക്യമാണിത്. ഈ ചരങ്ങൾക്ക് ഏതു വിലകൾ നൽകിയാലാണോ ആ സമവാക്യം സത്യമാവുക, ആ വിലകളെ ആ സമവാക്യത്തിന്റെ ''നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ'' എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.<ref name="fxplus">{{cite web |url=https://ask.fxplus.ac.uk/tools/HELM/pages/workbooks_1_50_jan2008/Workbook3/3_1_solving_linear_equatns.pdf |title=Solving Linear Equations |accessdate=27 മേയ് 2018}}</ref>

ആണ്.<ref name="fxplus"/>

രണ്ടു ചരങ്ങൾ ഉള്ള ഒരു രേഖീയസമവാക്യത്തിന്റെ എല്ലാ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങളെയും രണ്ടു മാനങ്ങളുള്ള ഒരു യൂക്‌ളീഡിയൻ [[പ്രതലം|പ്രതലത്തിൽ]] അടയാളപ്പെടുത്തിയാൽ ഒരു [[നേർ‌രേഖ | നേർരേഖ]] ലഭിയ്ക്കുന്നു. അതുപോലെ തിരിച്ച് ഏതൊരു നേർരേഖയും ഏതെങ്കിലും ഒരു രേഖീയസമവാക്യത്തിന്റെ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയാൽ കിട്ടുന്നതാണെന്നും പറയാം.<ref name="UTAH">{{cite book |title=8th Grade Mathematical Foundations - Complete |year=2014 |publisher=UTAH EDUCATION NETWORK|chapter=3 | url=https://eq.uen.org/emedia/file/326a51e5-2ffc-4f35-9755-f0b48b07f03d/1/8-Mathematical-Foundations-Complete.pdf | accessdate=25 മേയ് 2018}}</ref><ref> {{cite book |first1=R.A.|last1=Barnett|first2=M.R.|last2=Ziegler|first3=K.E.|last3=Byleen|title=College Mathematics for Business, Economics, Life Sciences and the Social Sciences|edition=11th|year=2008|publisher=Pearson|place=Upper Saddle River, N.J.|isbn=0-13-157225-3}}</ref> രേഖകളുമായുള്ള ഈ ബന്ധത്തിൽ നിന്നാണ് ''രേഖീയ''സമവാക്യം എന്ന പേര് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്. കൂടുതൽ സാമാന്യമായി, {{mvar|n}} ചരങ്ങൾ ഉള്ള ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം {{mvar|n}} മാനങ്ങൾ ഉള്ള ഒരു [[Euclidean space | യൂക്‌ളീഡിയൻ സ്പേസിൽ]] {{math|''n'' – 1}} മാനങ്ങൾ ഉള്ള ഒരു ഹൈപ്പർ-സർഫേസ് സൃഷ്ടിയ്ക്കുന്നു.<ref name="ucdavis">{{cite book |title=Linear Algebra |year=2013 |publisher=UTAH EDUCATION NETWORK|pages=65 | url=https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf | accessdate=26 മേയ് 2018}}</ref>

''n'' ന്റെ വില 3 ആണെങ്കിൽ കിട്ടുന്ന സമവാക്യം ത്രിമാന യൂക്‌ളീഡിയൻ സ്പേസിൽ ഒരു പ്രതലത്തെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു. ഇതിന്റെ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ ഒരു ആരേഖത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയാൽ ഒരു പ്രതലം ഉണ്ടാക്കിയെടുക്കാം. സാമാന്യമായി പറഞ്ഞാൽ ''n'' ചരങ്ങൾ ഉള്ള ഒരു സമവാക്യത്തിന്റെ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ ''n'' മാനങ്ങൾ ഉള്ള ഒരു യൂക്‌ളീഡിയൻ സ്പേസിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയാൽ (''n''&nbsp;–&nbsp;1) മാനങ്ങൾ ഉള്ള ഒരു ഹൈപ്പർ-പ്‌ളെയിൻ ലഭിയ്ക്കുന്നു.<ref name="ucdavis">{{cite book |title=Linear Algebra |year=2013 |publisher=UTAH EDUCATION NETWORK|pages=65 | url=https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf | accessdate=26 മേയ് 2018}}</ref>