"മിശ്രസംഖ്യ" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
(ചെ.) Removing Link FA template (handled by wikidata) - The interwiki article is not featured |
No edit summary റ്റാഗ്: 2017 സ്രോതസ്സ് തിരുത്ത് |
||
വരി 1:
{{prettyurl|Complex number}}
{{ആധികാരികത}}
[[ചിത്രം:Number-systems Malayalam.svg|thumb|right|സംഖ്യാഗണങ്ങളുടെ ഒരു തുടർച്ചയാണ് മിശ്രസംഖ്യകളുടെ ഗണം]]
എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ അഥവാ [[നിസർഗ്ഗസംഖ്യകൾ]] (natural numbers), [[പൂർണസംഖ്യകൾ]] (integers), [[വാസ്തവികസംഖ്യ | വാസ്തവികസംഖ്യകൾ]] (real numbers) എന്നിങ്ങനെ പടിപടിയായി പുരോഗമിച്ച സംഖ്യകളുടെ [[ഗണം (ഗണിതം) | ഗണങ്ങളുടെ]] നൈസർഗികമായ തുടർച്ചയാണ് മിശ്രസംഖ്യകൾ അഥവാ സങ്കീർണസംഖ്യകൾ. നിസർഗസംഖ്യകൾക്ക് പരിഹരിയ്ക്കാനാകാത്ത ചില പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിയ്ക്കാനാണ് പൂർണസംഖ്യകൾ എന്ന ആശയം കൊണ്ടുവന്നത്. (ഉദാഹരണം ഒരു ചെറിയ സംഖ്യയിൽ നിന്നും ഒരു വലിയ സംഖ്യ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം എന്നുള്ള പ്രശ്നം). അതുപോലെ പൂർണസംഖ്യകളുടെ ക്രിയകളിൽ വരുന്ന ചില പ്രശ്നങ്ങൾ (ഏതൊരു പൂർണസംഖ്യയെയും മറ്റൊരു സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് ഹരിയ്ക്കാം?) പരിഹരിയ്ക്കാനാണ് വാസ്തവിക സംഖ്യകൾ എന്ന ആശയം കൊണ്ടുവന്നത്. എന്നാൽ വാസ്തവികസംഖ്യകൾക്കും പൂർണമായി പരിഹരിയ്ക്കാനാകാത്ത ചില പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഉദാഹരണം ഒരു ന്യൂനസംഖ്യയുടെ (നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ) വർഗമൂലം എങ്ങനെ കണ്ടു പിടിയ്ക്കാം?
ഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരമാണ് സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യകൾ (imaginary numbers) എന്ന ആശയം.<ref name=Mauch>{{cite book |last=Mauch|first=Sean|title=Introduction to Methods of Applied Mathematics |year=2002 | pages = 171 | accessdate=28 ഏപ്രിൽ 2018}}</ref> ന്യൂനസംഖ്യകളുടെ വർഗമൂലം കണ്ടെത്താനുള്ള ആദ്യപടി {{Math|1=''x''<sup>2</sup> = −1}} എന്ന ലഘുവായ പ്രശ്നം പരിഹരിയ്ക്കുക എന്നുള്ളതാണ്. വാസ്തവികസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ ഇതിനുള്ള ഉത്തരം ഇല്ല എന്ന് വ്യക്തമാണ്. അതായത് ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയെ (ന്യൂനമായാലും, അന്യൂനമായാലും) അതുകൊണ്ടു തന്നെ ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഉത്തരം എപ്പോഴും ഒരു അന്യൂനവാസ്തവികസംഖ്യയായിരിക്കും(positive real number). അപ്പോൾ അതിനുള്ള ഉത്തരമായി ഒരു പുതിയ ഗണത്തെ കൊണ്ടുവരേണ്ടിയിരിയ്ക്കുന്നു. ഈ ഗണത്തിലെ ഏറ്റവും ലഘുവായ അംഗമാണ് {{Math|''i''}} എന്ന സാങ്കല്പികസംഖ്യ. ഈ സംഖ്യയെ <math>i^2=-1</math> എന്നു നിർവചിച്ചിരിയ്ക്കുന്നു. ഇനി ഈ സംഖ്യയെ ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ വ്യത്യസ്തയായ വേറൊരു സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യ ലഭിയ്ക്കും. ഇത്തരം എല്ലാ സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യകളുടെയും ഗണമാണ് സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യാഗണം({{Math|''I''}}). ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയും ഒരു സാങ്കല്പികസംഖ്യയും തമ്മിൽ കൂട്ടിയെഴുതിയ മറ്റൊരു തരം സംഖ്യ കൂടി വികസിപ്പിച്ചെടുക്കാം. ഇതാണ് മിശ്രസംഖ്യ അഥവാ സങ്കീർണസംഖ്യ(Complex Number). മിശ്രസംഖ്യകളുടെ ഗണമാണ് മിശ്രസംഖ്യാഗണം({{Math|''C''}}).
[[ചിത്രം:Complex number illustration.svg|thumb|right|മിശ്ര സംഖ്യകളെ, ആർഗണ്ട് രേഖാചിത്രത്തിൽ ഒരു വെക്ടർ രൂപവത്കരിക്കുന്ന ഒരു ജോഡി സംഖ്യകളായി ചിത്രീകരിക്കാം]]
[[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ]] [[രേഖീയ സംഖ്യ|രേഖീയ സംഖ്യകളും]] സാങ്കൽപിക സംഖ്യകളും ചേർന്ന സംഖ്യകളെ '''മിശ്ര സംഖ്യകൾ''' എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇവയെ '''സമ്മിശ്ര സംഖ്യകൾ''', '''സങ്കീർണ്ണസംഖ്യകൾ''' എന്നിങ്ങനെയും വിളിക്കുന്നു. [[രേഖീയ സംഖ്യ|രേഖീയ സംഖ്യകളുടെ]] വിപുലീകരണമാണ് മിശ്രസംഖ്യകൾ. രേഖീയ സംഖ്യയുമായി [[സാങ്കൽപിക ഏകകം]] (imaginary unit, i എന്ന അക്ഷരം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു) അഥവാ അവസ്തവികഘടകം കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ മിശ്ര സംഖ്യ ലഭിക്കും. ഇവയിൽ:
Line 15 ⟶ 20:
സമ്മിശ്രസംഖ്യകൾക്കുള്ള ബീജീയസംക്രിയകൾ റഫേൽ ബോം‌ബെലി എന്ന ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ആദ്യമായി നിർവ്വചിച്ചത്.
{{num-stub|Complex number}}
== അവലംബം ==
{{reflist}}
[[വിഭാഗം:മിശ്രസംഖ്യ]]
| |||