"യൂണിറ്റ് വൃത്തം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

: <math> \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1.</math>

ത്രികോണമിതി ഫലനങ്ങൾ പഠിച്ചു തുടങ്ങുന്ന അവസ്ഥയിൽ സൈൻ, കോസൈൻ വിലകൾ സാധാരണയായി ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിനുള്ളിലെ അംശബന്ധങ്ങൾ എന്ന നിലയിലാണ് പഠിയ്ക്കുന്നത്. ഈ അവസ്ഥയിൽ വ്യത്യസ്ത കോണുകളുടെ സൈൻ, കോസൈൻ വിലകൾ പഠിയ്ക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും ഈ കോണുകളുടെ വില ഒരിയ്ക്കലും 90 ഡിഗ്രിയിൽ കൂടാറില്ല (മട്ടത്രികോണത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ കോണിന്റെ അളവ് 90 ഡിഗ്രി ആണ്). യൂണിറ്റ് വൃത്തത്തിനെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തിയുള്ള ഈ ഫലനങ്ങളുടെ നിർവചനം 90 ഡിഗ്രിയിൽ കൂടിയ കോണളവുകളിൽ സൈൻ, കോസൈൻ വിലകൾ എങ്ങനെ പെരുമാറുന്നു എന്നത് കണ്ടുപിടിയ്ക്കൽ എളുപ്പമാക്കുന്നു. മുകളിലെ ചിത്രത്തിൽ നിന്നും കോണളവ് 90 ഡിഗ്രിയിൽ അല്പം കൂടുതൽ ആകുമ്പോൾ പരിധിയിലെ ബിന്ദു രണ്ടാമത്തെ പാദാംശത്തിൽ ആണെന്ന് കാണാം. ഇനി അതിന്റെ സൈൻ, കോസൈൻ വിലകൾ കിട്ടാൻ ആ ബിന്ദുവിന്റെ x, y നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ എടുത്താൽ മാത്രം മതി. ഇതേ പാത പിന്തുടർന്ന് 360 ഡിഗ്രി വരെയുള്ള കോണളവുകളുടെ സൈൻ, കോസൈൻ വിലകൾ കണ്ടു പിടിയ്ക്കാവുന്നതാണ്. 360 ഡിഗ്രി ആകുമ്പോഴേയ്ക്കും വൃത്തം ഒരു വട്ടം പൂർത്തിയാക്കും. പിന്നീടുള്ള കോണളവുകൾ 0 മുതൽ ഉള്ള അളവുകളുടെ ആവർത്തനം മാത്രമാണെന്ന് ചിത്രത്തിൽ നിന്നും വ്യക്തമാണല്ലോ. 720 ഡിഗ്രി വരെ ഇത് തുടരുകയും അതിനുശേഷം ഇത് വീണ്ടും 0 മുതൽ ആവർത്തിയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അതുപോലെ തന്നെ ന്യൂന അളവുകളിലുള്ള കോണുകളുടെ സൈൻ, കോസൈൻ വിലകൾ കാണാൻ ഇതേ ചിത്രം തന്നെ ഉപയോഗിയ്ക്കാം. അന്യൂന കോണളവുകൾ അന്യൂന X അക്ഷത്തിൽ നിന്നും അപ്രദിക്ഷണദിശയിലാണ് കൂടുന്നത്. അന്യൂന X അക്ഷത്തിൽ നിന്നും പ്രദക്ഷിണദിശയിൽ കോണുകൾ അളന്നാൽ ന്യൂനകോണളവുകൾ കിട്ടുന്നു. ഈ കോണുകളെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നു ബിന്ദുക്കളും യൂണിറ്റ് വൃത്തത്തിൽ തന്നെ കിടക്കുന്നതു കൊണ്ട് അവയുടെ X, Y നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ എടുത്താൽ കോസൈൻ, സൈൻ വിലകൾ കിട്ടും.

കോസൈൻ, സൈൻ ഫലനങ്ങളുടെ ഈ വ്യാഖ്യാനത്തിൽ നിന്നും ഈ ഫലനങ്ങൾ ആവർത്തിത ഫലനങ്ങൾ ആണെന്നു കാണാം. കാരണം ഓരോ 360 ഡിഗ്രി കഴിയുമ്പോഴും (യൂണിറ്റ് വൃത്തത്തിൽ ഒരു വട്ടം ചുറ്റി വരുമ്പോഴും) കോസൈൻ, സൈൻ ഫലനങ്ങളുടെ വില വീണ്ടും പഴയതു പോലെ ആകുന്നുണ്ടല്ലോ. താഴെ കൊടുത്തിരിയ്ക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം ഇക്കാര്യത്തെ കാണിയ്ക്കുന്നു.

: <math>\cos \theta = \cos(2\pi k+\theta)</math>