വിക്കിപീഡിയ

"ആരേഖം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

നാൾപ്പതിപ്പുകൾ കാണുക
← മുൻപത്തെ വ്യത്യാസംഅടുത്ത വ്യത്യാസം →
Content deleted Content added
വ്യത്യാസം കാണൽവിക്കിഎഴുത്ത്
No edit summary
No edit summary
വരി 2:
 
[[പ്രമാണം:X^4_-_4^x.PNG|ലഘുചിത്രം|350x350ബിന്ദു|[−2,+3] എന്ന അന്തരാളത്തിലെ വിലകൾ ഇന്പുട് നല്കി കിട്ടുന്ന {{Nowrap|1=''f''(''x'') = ''x''<sup>4</sup> − 4<sup>''x''</sup>}} എന്ന ഫലനത്തിന്റെ ആരേഖം.]]
ഗണിതത്തിൽ ''f'' എന്ന x ന്റെ ഒരു [[ഫലനം]] ഉണ്ടെങ്കിൽ, {{Nowrap|(''x'', ''f''(''x''))}}എന്ന എല്ലാ [[ക്രമീകൃതജോഡി|ക്രമീകൃതജോഡികളുടെയും]] [[ഗണം (ഗണിതം)|ഗണഗണമാണ്]] അതിന്റെ ആരേഖം.<nowikiref name="Lecture11">{{cite web |url=https://www3.nd.edu/~apilking/Precalculus/Lectures/Lecture%2011%20Graphs%20of%20Functions.pdf |title=Lecture 11: Graphs of Functions |quote="If f is a function with domain A, then the graph of f is the set of all ordered pairs." |publisher= Department of Mathematics, University of Notre Dame |accessdate=14 ഏപ്രിൽ 2018}}</ref>ത്തിന്റെ ചിത്രീകൃതഇതിന്റെ രൂപമാണ്ചിത്രീകൃതരൂപത്തെയും ആരേഖംഅതെ പേരിൽ തന്നെയാണ് വിളിയ്ക്കുന്നത്. ''x'' എന്ന ഇന്പുട് ഒരു [[വാസ്തവികസംഖ്യ]]<nowiki/>യാണെങ്കിൽ അതിന്റെ ആരേഖം രണ്ടു [[മാനം (ഗണിതം)|മാനങ്ങൾ]]<nowiki/> ഉള്ളതായിരിയ്ക്കും. ഒരു [[അനുസ്യൂതഫലനം|അനുസ്യൂതഫലനത്തിന്റെ]] ആരേഖം ഒരു വക്രരേഖ ആയിരിയ്ക്കും.
 
ഒരു ഫലനത്തിന്റെ ആരേഖം എന്ന ആശയത്തെ കൂടുതൽ വിപുലപ്പെടുത്തി ഒരു [[ബന്ധം (ഗണിതം)|ബന്ധത്തിന്റെ]] ആരേഖവും വരയ്ക്കാൻ സാധിയ്ക്കുന്നതാണ്. ഒരു ബന്ധം ഒരു ഫലനം ആണോ എന്ന് നോക്കാനായി [[ലംബരേഖാ ടെസ്റ്റ്]] ചെയ്തു നോക്കാവുന്നതാണ്. ഒരു ബന്ധം ഒന്നിലധികം [[ചരം|ചരങ്ങളുടെ]] ഫലനം ആണോ എന്ന് നോക്കാനായി [[തിരശ്ചീനരേഖാ ടെസ്റ്റ്]] ചെയ്തും നോക്കാവുന്നതാണ്.. ഒരു ഫലനത്തിന് [[എതിർഫലനം]] ഉണ്ടെങ്കിൽ അത് കണ്ടുപിടിയ്ക്കാനായി ഒരു ഗ്രാഫിന്റെ {{Nowrap|1=''y'' = ''x''}} എന്ന രേഖയിലൂടെയുള്ള പ്രതിബിംബം എടുത്താൽ മതി.
വരി 8:
സയൻസിലും എഞ്ചിനീറിങ്ങിലും സാങ്കേതികവിദ്യയിലും സാമ്പത്തികശാസ്ത്രത്തിലും മറ്റു പല മേഖലകളിലും ആരേഖങ്ങളുടെ ഉപയാഗം വളരെയേറെയുണ്ട്.ഏറ്റവും ലഘുവായ ഉപയോഗത്തിൽ ഒരു ചരത്തെ മറ്റൊന്നിന്റെ ഫലനമായി രണ്ടു മാനങ്ങളിൽ ആരേഖം വരയ്ക്കുക എന്നുള്ളതാണ്.
 
ആധുനിക ഗണസിദ്ധാന്തപ്രകാരം വാസ്തവത്തിൽ ഒരു ഫലനവും ആരേഖവും ഒന്നു തന്നെയാണ്.<ref name="Pinter2014">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=iUT_AwAAQBAJ&pg=PA49|title=A Book of Set Theory|last=Charles C Pinter|publisher=Dover Publications|year=2014|isbn=978-0-486-79549-2|pages=49|orig-year=1971}}</ref> എന്നാൽ ഫലനം എന്ന ആശയം ഗണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള മാപ്പിംഗ് എന്ന ആശയത്തെ കാണിയ്ക്കാനാണ് കൂടുതൽ ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നത്. ആരേഖത്തിൽ ഈ മാപ്പിംഗ് അത്രയ്ക്കും വ്യക്തമാകില്ല. അതിനാൽ ഒരു ഫലനത്തെ അതിന്റെ ആരേഖത്തിൽ നിന്നും വേർതിരിച്ച് പഠിയ്ക്കുന്നതാണ് ഫലനങ്ങളെപ്പറ്റി വ്യക്തമായി പഠിയ്ക്കാൻ നല്ലത്. ആരേഖങ്ങളെ ഫലനങ്ങളുടെ ചിത്രീകരണമായി കാണുന്നതാണ് നല്ലത്. ആരേഖം എന്ന ആശയം ഫലനത്തിന്റെ ബീജഗണിതത്തെയും ജ്യാമിതിയെയും ഒന്നിപ്പിയ്ക്കുന്നു.<ref name="Lecture11"/>
[[പ്രമാണം:F(x)_=_x^3_−_9x.PNG|വലത്ത്‌|ലഘുചിത്രം|348x348ബിന്ദു|{{Nowrap|1=''f''(''x'') = ''x''<sup>3</sup> − 9''x''}} എന്ന ഫലനത്തിന്റെ ആരേഖം]]
 
== വരയ്ക്കുന്ന വിധം ==
ഒരു ആരേഖം വരയ്ക്കാനായി ഉള്ള ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള വഴി 'ബിന്ദുക്കളെ തമ്മിൽ യോജിപ്പിയ്ക്കുക എന്നുള്ളതാണ്'. ഒരു ഫലനത്തിന്റെ എല്ലാ ഇന്പുട് വിലകളെയും അതിന്റെ ഔട്ട്പുട്ട് വിലകളെയും ഒരു കോ ഓർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തി അവ തമ്മിൽ [[രേഖാഖണ്ഡം | രേഖാഖണ്ഡങ്ങൾ]] വഴി ബന്ധിപ്പിയ്ക്കുന്നതാണ് ഈ രീതി
 
== ഉദാഹരണങ്ങൾ ==
"https://ml.wikipedia.org/wiki/ആരേഖം" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്