"അഭിന്നകസംഖ്യ" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
(ചെ.) →2ന്റെ വര്‍ഗ്ഗമൂലം |
Sidharthan (സംവാദം | സംഭാവനകൾ) ആധികാരികത |
||
വരി 1:
{{prettyurl|Irrational number}}
[[ഗണിതം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍]] രണ്ട് [[പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യ|പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളുടെ]] അനുപാതമായി സൂചിപ്പിക്കാനാവാത്ത വാസ്തവികസംഖ്യകളേയാണ് '''അഭിന്നക സംഖ്യകള്‍''' അഥവാ '''അഭിന്ന സംഖ്യകള്‍''' എന്ന് പറയുന്നത്. ഭിന്ന സംഖ്യകളല്ലാത്ത എല്ലാവാസ്തവികസംഖ്യകളേയും അഭിന്നസംഖ്യകളാണ്.അതായത് ഒരു [[ഭിന്നകം]] ആയി സൂചിപ്പിക്കാന്‍ സാധിക്കാത്ത സംഖ്യകളാണിവ.പരിബദ്ധ ദശാംശങ്ങളായോ ആവര്‍ത്തക ദശാംശങ്ങളായോ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കാറുണ്ട്. അഭിന്നസംഖ്യകള്‍ √2,√3 തുടങ്ങിയ [[കരണി|കരണികളോ]] e,പൈ തുടങ്ങിയ അബീജീയസംഖ്യകളോ ആവാം.▼
{{ആധികാരികത}}
▲[[ഗണിതം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍]] രണ്ട് [[പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യ|പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളുടെ]] അനുപാതമായി സൂചിപ്പിക്കാനാവാത്ത വാസ്തവികസംഖ്യകളേയാണ് '''അഭിന്നക സംഖ്യകള്‍''' അഥവാ '''അഭിന്ന സംഖ്യകള്‍''' എന്ന് പറയുന്നത്.
==ഉദാഹരണങ്ങള്‍==
===2ന്റെ വര്‍ഗ്ഗമൂലം===
2ന്റെ [[വര്‍ഗ്ഗമൂലം]] ഒരു അഭിന്നകസംഖ്യയാണ്. ഇത് വൈരുദ്ധ്യം ഉപയോഗിച്ച് തെളിയിക്കാം. അതായത് √2 ഭിന്നസംഖ്യയാണെന്ന് കരുതുക. ഭിന്നസംഖ്യകളെ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഭിന്നകമായി സൂചിപ്പിക്കാം. ആയതിനാല്‍ √2നെ ഒരു ഭിന്നകമായി സൂചിപ്പിക്കാം.
ഇനി m=2p എന്നു കരുതുക അപ്പോള്‍ 4p<sup>2</sup>=2n<sup>2</sup> എന്നെഴുതാം.ഇതില്‍ നിന്നും nഉം ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയാണെന്ന് കാണാം.എന്നാല്‍ ഇത് (m,n)=1എന്ന വ്യവസ്ഥക്ക് എതിരാണ്.ആയതിനാല്‍ √2 ഒരു ഭിന്നകമല്ല,അഭിന്നസംഖ്യയാണെന്ന് കിട്ടുന്നു.▼
▲ഇനി m = 2p എന്നു കരുതുക അപ്പോള്‍ 4p<sup>2</sup>=2n<sup>2</sup> എന്നെഴുതാം. ഇതില്‍ നിന്നും nഉം ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയാണെന്ന് കാണാം. എന്നാല്‍ ഇത് (m,n) = 1എന്ന വ്യവസ്ഥക്ക് എതിരാണ്. ആയതിനാല്‍ √2 ഒരു ഭിന്നകമല്ല, അഭിന്നസംഖ്യയാണെന്ന് കിട്ടുന്നു.
{{അപൂര്‍ണ്ണം|Irrational number}}
| |||